TUYỂN TẬP BỘ Sản phẩm stem toán thpt, giáo án stem toán thpt LỚP 10,11,12 TỈNH TRÀ VINH NĂM 2023 - 2024

Yopovn · 7/11/23

TUYỂN TẬP BỘ Sản phẩm stem toán thpt, giáo án stem toán thpt LỚP 10,11,12 TỈNH TRÀ VINH NĂM 2023 - 2024 được soạn dưới dạng file word gồm 16 FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

KHBD STEM: BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI

Môn học: Chuyên đề Toán - Lớp: 10

Thời gian thực hiện: 2 tiết

I. Mục tiêu

1. An số thực không âm. Ứng dụng của bất đẳng thức Cô-Si đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

2. Về năng lực:

- Phát hiện và dự đoán được mối liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm.

- Chứng minh được Bất đẳng thức Cô-si cho hai số thực không âm, ba số thực không âm.

- Vận dụng được bất đẳng thức Cô-Si để giải các bài toán về bất đẳng thức cho các số thực không âm và các bài toán gắn với thực tiễn.

3. Về phẩm chất: Quan sát sự thay đổi của các số không âm a,b để đánh giá ; và dự đoán mối liên hệ giữa và .

II. Thiết bị dạy học và học liệu

- Máy tính cầm tay.

- Sách tham khảo về chuyên đề bất đẳng thức .

III. Tiến trình dạy học

1. Hoạt động 1: Đặt vấn đề (khoảng 15 phút)

a) Mục tiêu: HS phát hiện và dự đoán được mối liên hệ giữa ; .

b) Tổ chức thực hiện

#1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV nhắc lại khái niệm về trung bình cộng và trung bình nhân của hai số. GV giao nhiệm vụ như mục Nội dung.

Nội dung:

Dựa vào bảng giá trị của a và b, sử dụng máy tính cầm tay tính các giá trị tương ứng ở các cột thứ tư và thứ năm( lấy một chữ số thập phân)

TT	a	b
1	5	9
2	8	5
3	11	11
4	0,6	5,4
5
6	25	0
7	0	15
8

Xem bảng tính trên, quan sát sự thay đổi giá trị ở các cột 4 và 5, so sánh giá trị của hai cột này. Hãy dự đoán một bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số a và b.

#2: Thực hiện nhiện vụ: HS xem nội dung mà giáo viên giao nhiệm vụ và nêu nhận xét. GV hướng dẫn HS tập trung vào giá trị của các đại lượng.

Sản phẩm:

TT	a	b
1	5	9	7,0	6,7
2	8	5	6,5	6,3
3	11	11	11,0	11,0
4	0,6	5,4	3,0	1,8
5		b	1046,7	103,8
6	25	0	12,5	0
7	0	15	7,5	0
8

#3: Báo cáo, thảo luận:

- GV cho HS xung phong ; gọi 1-2 HS có nhận xét chi tiết phát biểu tại chỗ.

- GV tổ chức cho HS thảo luận: Dự đoán các phương án trả lời của HS:

+Phương án 1: khi a khác b

+Phương án 2: khi a = b

+Phương án 3: khi a và b không âm

#4: Kết luận, nhận định:

- GV chốt lại: Dựa vào số liệu, ta có thể dự đoán phương án 3 là đúng nhất.

- Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm cách chứng minh xem dự đoán trên đúng hay sai.

2. Hoạt động 2: Chứng minh nhận xét ở phương án 3 luôn đúng ( 30 phút)

a) Mục tiêu: HS chứng minh được bất đẳng thức Cô-Si cho 2 số không âm.

b) Tổ chức thực hiện:

#1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ trong mục Nội dung.

-Nhiệm vụ 1:

Nội dung: Cho hai số không âm a và b, CMR : .
Đẳng thức xảy ra khi a = b

#2: Thực hiện nhiệm vụ: GV gợi ý/ nhắc lại pp chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi tương đương, bất đẳng thức A2 0 .

Sản phẩm:
1. Cách 1:

Bđt (2) luôn đúng nên Bđt (1) đúng.
Đẳng thức xảy ra khi a = b
2. Cách 2: với mọi số a, b không âm, ta có:

Đẳng thức xảy ra khi

#3: Báo cáo, thảo luận:

- GV chọn 2 HS có chuẩn bị tốt (biến đổi đúng hoặc gần đúng hướng) lên bảng trình bày: mỗi HS chọn một cách.

- GV tổ chức cho HS thảo luận:tổng hợp hai cách chứng minh trên, phát biểu định lý, gợi ý cho HS phát hiện thêm các hệ quả của Định lý.

#4: Kết luận, nhận định:

- GV chốt lại: Các hệ quả suy ra từ định lý:

1/

2/

3/

- GV yêu cầu các nhóm thảo luận và chứng minh các hệ quả trên.

-Nhiệm vụ 2:

Nội dung: Cho ba số không âm a, b, c, CMR : .
Đẳng thức xảy ra khi a = b=c

#2: Thực hiện nhiệm vụ:

- GV nêu câu hỏi : Dùng 2 cách CM nêu ở hoạt động 2 cho trường hợp 3 số có thực hiện được dễ dàng hay không?HS nghiên cứu và tìm pp chứng minh.

- GV có thể gợi ý HS áp dụng bđt cho 2 số để chứng minh.

Sản phẩm: áp dụng Bđt Cô-si cho 2 số, ta có:

#3: Báo cáo, thảo luận:

- GV di chuyển trong lớp để quan sát, phát hiện và đặt câu hỏi gợi ý để HS định hướng xem xét lại phương án của nhóm.

- GV tổ chức cho lớp thảo luận về câu hỏi do GV đặt ra: Tại sao phải thêm số

#4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét chung về hoạt động của lớp; giải thích tại sao phải thêm số vào vế trái của bđt Cô-si cho 3 số.

-Nhiệm vụ 3:

Nội dung: Cho 4 số không âm a, b, c, d. CMR : .
Đẳng thức xảy ra khi a = b=c = d

#2: Thực hiện nhiệm vụ:

- GV có thể gợi ý HS áp dụng bđt cho 2 số để chứng minh.

#3: Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi 1 HS trình bày sản phẩm của nhóm trên bảng.

#4: Kết luận, nhận định:

- GV yêu cầu HS phát biểu bất đẳng thức Cô-Si cho n số không âm.

3. Hoạt động 3: Xây dựng phương án giải bài toán thực tế (khoảng 20 phút)

a) Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức và kĩ năng đã học để giải bài toán tối ưu trong thực tế .

b) Tổ chức thực hiện:

#1: Chuyển giao nhiệm vụ: Cho HS xem hình dưới đây và trả lời đây là hình ảnh của những vật dụng gì mà các em đã gặp trong thực tế.

Nội dung: Người ta thiết kế một bồn chứa xăng có thể tích 100m3 dạng hình trụ dưới đây

Với D là đường kính , L là chiều dài của bồn. Cần chọn D và L như thế nào để chi phí thiết kế
Bồn chứa xăng nhỏ nhất?

#2: Thực hiện nhiệm vụ: HS cần biết công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình trụ.

Sản phẩm:
- Gọi R là bán kính của hình trụ. Ta có thể tích của hình trụ
- Ta chọn R, L sao cho khối lượng kim loại thiết kế bồn nhỏ nhất.
- Khối lượng kim loại m = D.V (V : thể tích kim loại)
Vì D là khối lượng riêng kim loại không đổi nêm m nhỏ nhất khi V nhỏ nhất
-Ta có V = Diện tích bề mặt kim loại x chiều dày
Mà chiều dày thường được chọn theo tiêu chuẩn. Vậy V kim loại nhỏ nhất khi diện tích bề mặt kim loại nhỏ nhất hay diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất.
Ta có :

Dấu = xảy ra khi
Vậy thì chi phí thấp nhất.

#3: Báo cáo, thảo luận:

- GV cho đại diện các nhóm HS nộp báo cáo kết quả và tính toán qua Zalo.

#4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét và chấm điểm trực tiếp vào báo cáo của HS.

4. Hoạt động 4: Thực hành (khoảng 5 phút giao nhiệm vụ; làm ở nhà)

a) Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức và kĩ năng đã học để giải bài toán thực tế với giả thiết tổng hai số không đổi thì tích đạt GTLN khi hai số đó bằng nhau.

b) Tổ chức thực hiện:

#1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV có thể giao cho HS như trong mục Nội dung.

Nội dung: Mỗi tổ đề xuất một bài toán thực tế và cho cách giải

#2: Thực hiện nhiệm vụ: HS chuẩn bị ở nhà.

Sản phẩm:
Bản báo cáo với nội dung là hình vẽ và các bước tính toán cụ thể, kết quả chính xác.

#3: Báo cáo, thảo luận:

- GV yêu cầu HS nộp sản phẩm và tính toán qua Zalo.

#4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét và chấm điểm trực tiếp vào báo cáo của HS.

THẦY CÔ TẢI NHÉ!