WORD + POWERPOINT GIÁO ÁN Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hypebol

[Yopovn]

WORD + POWERPOINT GIÁO ÁN Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hypebol được soạn dưới dạng file word, PPT gồm 2 FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Sao chổi Borisov (2l/Borisov) chuyển động theo quỹ đạo hypebol với tâm sai khoảng 3,3567 (theo: minor.planetcenter.net), chỉ đi vào hệ Mặt Trời một lần, không quay lại (H 3.11). Chỉ với thông tin tâm sai, máy tính đã có thể vẽ được hình ảnh thu nhỏ của hypebol quỹ đạo. Vậy tâm sai của hypebol là gì? Ta sẽ cùng tìm hiểu trong bài học này.

Hình 3. 11 Sao chổi Borisov được phát hiện vào ngày 30/8/2019 bởi nhà thiên văn học nghiệp dư Gen-nady Borisov.​

1. HÌNH DẠNG CỦA HYPEBOL

HĐ1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc

• Hãy giải thích vì sao nếu điểm thuộc hypebol thì các điểm có tọa độ , , cũng thuộc hypebol (H.3.12).
• Tìm tọa độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?
• Với điểm thuộc hypebol, hãy so sánh với a.

Giải:

Vì điểm thuộc hypebol nên

Vì khi thay tọa độ các điểm , , vào phương trình chính tắc của hypebol ta có nên các điểm đó cũng thuộc hypebol.

• + Gọi là tọa độ giao điểm của hypebol với trục hoành.
• Ta có .
• Vậy tọa độ các giao điểm của hypebol với trục hoành là .
• + Gọi là tọa độ giao điểm của hypebol với trục tung.
• Ta có (phương trình vô nghiệm)
• Vậy hypebol không cắt trục tung.
• Vì điểm thuộc hypebol nên
• .

​

Cho hypebol có phương trình chính tắc Khi đó Hypebol có hai trục đối xứng là và , và có tâm đối xứng là gốc toạ độ O. Trục (chứa hai tiêu điểm) cắt hypebol tại hai điểm ,, và được gọi là trục thực. Hai điểm ,, được gọi là hai đỉnh. Trục đối xứng không cắt hypebol và được gọi là trục ảo. tương ứng được gọi là độ dài trục thực, trục ảo. Trong hai nhánh của hypebol, một nhánh chứa các điểm đều có hoành độ (nhánh chứa đỉnh ), nhánh còn lại chứa các điểm đều có hoành độ (nhánh chứa đỉnh ). Hình chữ nhật với bốn đỉnh có tọa độ là được gọi là hình chữ nhật cơ sở. Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở được gọi là hai đường tiệm cận, và có phương trình là và

Chú ý. Trong hypebol nói trên, nhánh chứa đỉnh là nhánh gồm các điểm M thỏa mãn , nhánh chứa đỉnh là nhánh gồm các điểm M thỏa mãn (với , là các tiêu điểm, ).

Ví dụ 1.

Cho hypebol .

• Tìm độ dài các trục và tọa độ các đỉnh.
• Tìm các đường tiệm cận.

Giải.

Từ phương trình của hypebol, ta có nghĩa là

• Hypebol có độ dài trục thực là , độ dài trục ảo là và hai đỉnh là .
• Hypebol có hai đường tiệm cận là và

Chú ý. Hai đường tiệm cận không cắt hypebol. Hơn nữa khi một điểm thay đổi trên hypebol thì càng xa gốc tọa độ, khoảng cách từ nó tới một trong hai đường tiệm cận gần bằng 0 (điều này giải thích cho việc dùng từ “tiệm cận”).

Luyện tập 1.

Cho hypebol

• Tìm tiêu cự và độ dài các trục.
• Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.

Giải.

Từ phương trình của hypebol, ta có nghĩa là Suy ra

• Hypebol có tiêu cự là độ dài trục thực là , độ dài trục ảo là
• Hypebol có hai đỉnh là và hai đường tiệm cận là và

2. BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
WORD

PPT

THẦY CÔ TẢI NHÉ!