- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 84,682
- Điểm
- 113
tác giả
3 Đề thi hsg toán 6,7,8 có hướng dẫn chấm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA VIỄN NĂM 2022 - 2023 được soạn dưới dạng file word gồm 3 FILE Trang. Các bạn xem và tải đề thi hsg toán 6, đề thi hsg toán 7, đề thi hsg toán 8, ///về ở dưới.
Họ và tên thí sinh :..............................................................Số báo danh .......................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất: ............................................................................................
Giám thị thứ hai:...............................................................................................
Câu 1 (4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a) b)
c) 30 + 32 + 34 + ... + 68. d)
Câu 2 (4,0 điểm) Tìm x, biết:
a) b)
c) d)
Câu 3 (4,5 điểm)
a) Chứng minh phân số là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
b) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho
c) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho
Câu 4 (4,0 điểm)
Một cái sân hình vuông được lát bởi những viên gạch hình vuông có cùng kích thước. Biết tổng số viên gạch nằm trên hai đường chéo là 31 viên. Tính tổng số viên gạch được lát trên nền sân đó.
Câu 6 (2,0 điểm)
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn nữ và 2 bạn nam ngồi thành một hàng sao cho các bạn nữ không được ngồi cạnh nhau?
b) Tìm các số nguyên tố sao cho
Lưu ý:
- Lời giải trong hướng dẫn chấm chỉ trình bày tóm tắt, học sinh trình bày hoàn chỉnh, lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
- Học sinh có thể trình bày nhiều cách giải khác nhau nếu đúng thì cho điểm tương ứng.
Họ và tên thí sinh :..............................................................Số báo danh .......................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất: ............................................................................................
Giám thị thứ hai:...............................................................................................
Câu 1 (4,0 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) b)
c) biết
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: và
b) Tìm số nguyên x, y biết
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Cho đa thức Chứng minh rằng nếu đa thức nhận 2 và -2 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau.
b) Cho với Chứng minh rằng
c) Chứng tỏ rằng tích của hai số nguyên lẻ liên tiếp cộng thêm 9 thì chia hết cho 4.
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho vuông tại A (AB < AC), D là trung điểm của trên tia đối của tia lấy điểm E sao cho . Gọi H và K thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống đường thẳng M là chân đường vuông góc hạ từ D xuống .
a) Chứng minh
b) Chứng minh
c) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại P và cắt BH tại N. Chứng minh ba điểm D, M, N thẳng hàng.
d) Giả sử tia phân giác của cắt AD tại F. Chứng minh tam giác CEF là tam giác cân.
Câu 5 (2,0 điểm)
a) Một cái hộp đựng 60 quả bóng giống nhau, gồm ba màu: màu đỏ, màu xanh và màu vàng. Trong đó có 18 quả bóng màu đỏ và 25 quả bóng màu vàng. Hỏi cần phải lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu quả bóng để chắc chắn rằng lấy ra được 2 quả bóng xanh?
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lưu ý:
- Lời giải trong hướng dẫn chấm chỉ trình bày tóm tắt, học sinh trình bày hoàn chỉnh, lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
- Học sinh có thể trình bày nhiều cách giải khác nhau nếu đúng thì cho điểm tương ứng.
Họ và tên thí sinh :..............................................................Số báo danh .......................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất: ............................................................................................
Giám thị thứ hai:...............................................................................................
Câu 1 (4,5 điểm)
Cho biểu thức với
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị âm.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
b) Cho 3 số nguyên dương có tổng bằng Chứng minh rằng: chia hết cho 3.
Câu 3 (4,5 điểm)
a) Giải các phương trình sau:
b) Tính giá trị của biểu thức: Biết
c) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn:
Câu 4 (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), đường cao AH cắt tia phân giác BD tại điểm I. Gọi M là hình chiếu của điểm H trên cạnh AC, K là trung điểm của HM.
a) Chứng minh
b) Chứng minh AK vuông góc với BM.
c) Biết AI = 5cm, HI = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Câu 5 (2,0 điểm)
a) Xét hình chữ nhật kích thước 3cm x 4 cm. Chứng minh rằng với 7 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật, luôn có thể chọn ra hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3.
b) Cho hai số thực thỏa mãn và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lưu ý:
- Lời giải chỉ trình bày tóm tắt, học sinh trình bày hoàn chỉnh, lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
- Học sinh có thể trình bày nhiều cách giải khác nhau nếu đúng thì cho điểm tương ứng./.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA VIỄN
| ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 6 THCS NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán Ngày thi: 30/3/2023 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) | |||||||||||||||||
| Đề thi gồm 06 câu trong 01 trang |
Họ và tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất: ............................................................................................
Giám thị thứ hai:...............................................................................................
Câu 1 (4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a) b)
c) 30 + 32 + 34 + ... + 68. d)
Câu 2 (4,0 điểm) Tìm x, biết:
a) b)
c) d)
Câu 3 (4,5 điểm)
a) Chứng minh phân số là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
b) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho
c) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho
Câu 4 (4,0 điểm)
- Khu vườn hình chữ nhật của nhà bác Nam có chiều rộng là 8m, chiều dài gấp ba lần chiều rộng.
- a) Tính diện tích của khu vườn của nhà bác Nam.
- b) Bác Nam định dựng cọc rào để làm hàng rào xung quanh khu vườn. Bác dựng 4 cọc rào ở 4 góc vườn và dọc theo các cạnh của khu vườn sao cho giữa hai cột rào liên tiếp cách nhau 2m. Hỏi bác Nam cần mua bao nhiêu cột rào và số tiền để mua cọc rào hết bao nhiêu? Biết giá tiền mỗi cọc rào là 240 nghìn đồng.
Một cái sân hình vuông được lát bởi những viên gạch hình vuông có cùng kích thước. Biết tổng số viên gạch nằm trên hai đường chéo là 31 viên. Tính tổng số viên gạch được lát trên nền sân đó.
Câu 6 (2,0 điểm)
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn nữ và 2 bạn nam ngồi thành một hàng sao cho các bạn nữ không được ngồi cạnh nhau?
b) Tìm các số nguyên tố sao cho
--------Hết-------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 6 THCS NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN - Ngày thi 30/3/2023 (Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang) |
Câu | Nội dung | Điểm |
Câu 1: (4,0 điểm) | a) (1,0 điểm) | |
1,0 | ||
b) (1,0 điểm) | | |
1,0 | ||
c) (1,0 điểm) | | |
30 + 32 + 34 + ... + 68. = 2.(15 + 16 + 17 + ... + 34) (có (34 – 15) + 1 = 20 số hạng trong ngoặc) = 2.(15 + 34).20:2 = 980 | 1,0 | |
d) (1,0 điểm) | | |
1,0 | ||
Câu 2: (4,0 điểm) | a) (1,0 điểm) | |
a) | 0,25 | |
0,5 | ||
Vây x = 5. | 0,25 | |
b) (1,0 điểm) | | |
0,5 | ||
. Vây x = -2. | 0,5 | |
c) (1,0 điểm) | | |
0,25 | ||
0,5 | ||
. (tm). Vậy x = 5. | 0,25 | |
d) (1,0 điểm) | | |
0,5 | ||
Vậy x = 6. | 0,5 | |
Câu 3: | a) (1,5 điểm) | |
a) Gọi d = ƯCLN(21n + 2, 12n + 1) | 0,5 | |
0,5 | ||
, Vậy phân số tối giản với mọi số tự nhiên n | 0,5 | |
b) (1,5 điểm) | | |
Đặt | 0,5 | |
mà a, b, c nhỏ nhất, khác 0 nên x nhỏ nhất khác 0 do đó x = BCNN(12, 20, 35) | 0,5 | |
x = 420 Tìm được a = 35; b = 21; c = 12. | 0,5 | |
c) (1,5 điểm) | | |
0,5 | ||
Ư(1) | 0,5 | |
Giải tìm được 2 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là: | 0,5 | |
Câu 4: (4,0 điểm) | a) (2,0 điểm) | |
Chiều dài của khu vườn là: 3.8 = 24 (m) | 0,5 | |
Diện tích của khu vườn nhà bác Nam là: 8. 24 = 192 (m2) | 1,5 | |
b) (2,0 điểm) | | |
Chu vi của khu vườn hình chữ nhật của nhà bác Nam là: (8 + 24).2 = 64 (m) | 0,5 | |
Vì khoảng cách giữa hai cọc rào liên tiếp là 2m nên số khoảng cách là bằng số cọc rào và bằng: 64 : 2 = 32 (cột rào) | 1,0 | |
Số tiền bác Nam phải trả khi mua cọc rào là: 32. 240 = 7 680 (nghìn đồng) | 0,5 | |
Câu 5: | Số viên gạch trên một đường chéo của sân là: (31 + 1): 2= 16 (viên) | 0,5 |
Số viên gạch trên một đường chéo bằng với số viên gạch trên mỗi cạnh của sân là 16 viên. | 0,5 | |
Tổng số viên gạch để lát nền sân đó là: 16.16 = 256 (viên gạch) | 0,5 | |
Câu 6: (2,0 điểm) | a) (1,0 điểm) | |
Có 5 vị trí sắp xếp thành một hàng là 1; 2; 3; 4; 5. Để các bạn nữ không được ngồi cạnh nhau thì cần xếp 3 bạn nữ vào vị trí thứ 1; 3; 5 và xếp 2 bạn nam vào vị trí thứ 2; 4. | 0,25 | |
Số cách xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí thứ 1; 3; 5 là 3.2.1 = 6 (cách) | 0,25 | |
Số cách xếp 2 bạn nam vào 2 vị trí thứ 2; 4 là 2.1 = 2 (cách) | 0,25 | |
Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn là: 6.2 = 12 (cách). | 0,25 | |
b) (1,0 điểm) | | |
| 0,25 | |
| 0,5 | |
(loại) (vì là số chính phương, 163 không là số chính phương). Vậy là giá trị cần tìm. | 0,25 |
Lưu ý:
- Lời giải trong hướng dẫn chấm chỉ trình bày tóm tắt, học sinh trình bày hoàn chỉnh, lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
- Học sinh có thể trình bày nhiều cách giải khác nhau nếu đúng thì cho điểm tương ứng.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA VIỄN
| ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán Ngày thi: 30/3/2023 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) | |||||||||||||||||
| |
Họ và tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất: ............................................................................................
Giám thị thứ hai:...............................................................................................
Câu 1 (4,0 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) b)
c) biết
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: và
b) Tìm số nguyên x, y biết
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Cho đa thức Chứng minh rằng nếu đa thức nhận 2 và -2 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau.
b) Cho với Chứng minh rằng
c) Chứng tỏ rằng tích của hai số nguyên lẻ liên tiếp cộng thêm 9 thì chia hết cho 4.
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho vuông tại A (AB < AC), D là trung điểm của trên tia đối của tia lấy điểm E sao cho . Gọi H và K thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống đường thẳng M là chân đường vuông góc hạ từ D xuống .
a) Chứng minh
b) Chứng minh
c) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại P và cắt BH tại N. Chứng minh ba điểm D, M, N thẳng hàng.
d) Giả sử tia phân giác của cắt AD tại F. Chứng minh tam giác CEF là tam giác cân.
Câu 5 (2,0 điểm)
a) Một cái hộp đựng 60 quả bóng giống nhau, gồm ba màu: màu đỏ, màu xanh và màu vàng. Trong đó có 18 quả bóng màu đỏ và 25 quả bóng màu vàng. Hỏi cần phải lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu quả bóng để chắc chắn rằng lấy ra được 2 quả bóng xanh?
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-----------Hết-----------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA VIỄN | HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán Ngày thi 30/3/2023 (Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang) |
Câu | Nội dung | Điểm |
Câu 1: (4,0 điểm) | a) (1,5 điểm) | |
a) | 0,5 | |
1,0 | ||
b) (1,5 điểm) | ||
b) | 1,5 | |
c) (1,0 điểm) | ||
Ta có: | 02,5 | |
0,25 | ||
Thay vào ta được: | 0,5 | |
Câu 2: (4,0 điểm) | a) (2,0 điểm) | |
a) (1); (2) | 0,5 | |
Từ (1) và (2) ta có | 0,5 | |
= | 0,5 | |
Tìm được x = -27; y =- 36; z = -60. | 0,5 | |
b) (2,0 điểm) | ||
0,5 | ||
Ư(11) | 0,5 | |
Giải tìm được 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là: | 1,0 | |
Cách 2: | 0,5 | |
0,5 | ||
Ư(11) Giải tìm được 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là: | 1,0 | |
Câu 3: | a) (1,5 điểm) | |
Vì nhận 2 và -2 là nghiệm nên | 0,5 | |
Ta có: | 0,5 | |
0,25 | ||
a và c là hai số đối nhau. | 0,25 | |
b) (1,5 điểm) | ||
Với thì (1) | 0,5 | |
(2) | 0,5 | |
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: | 0,5 | |
c) (1,0 điểm) | ||
Gọi hai số nguyên lẻ liên tiếp là và Tích của hai số nguyên lẻ liên tiếp cộng thêm 9 bằng: | 0,25 0,25 | |
0,25 | ||
Vậy tích của hai số nguyên lẻ liên tiếp cộng thêm 9 thì chia hết cho 4. | 0,25 | |
Câu 4: (6,0 điểm) | | 0,5 |
a) (1,5 điểm) | ||
Chứng minh (cạnh huyền – góc nhọn) | 0,75 | |
Chứng minh (c-g-c) | 0,75 | |
b) (2,0 điểm) | ||
Chứng minh: cân tại M | 0,5 | |
Chứng minh: cân tại M, có DM là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Suy ra M là trung điểm của AC. | 0,5 | |
Xét vuông tại K, có KM là trung tuyến nên (1) Mà (2) | 0,5 | |
Lại có vuông tại A (3) Từ (1), (2) và (3) | 0,5 | |
c) (1,0 điểm) | ||
Chứng minh BE // AC | 0,25 | |
Xét có hai đường cao BP và EH cắt nhau tại D nên điểm D là trực tâm của (4) | 0,25 | |
Lại có , mà BE // AC (5) | 0,25 | |
Từ (3), (4) và (5) suy ra ba điểm D, M, N thẳng hàng. | 0,25 | |
d) (1,0 điểm) | ||
vuông tại A, nên Có Do đó | 0,25 | |
Từ Mặt khác, CF là phân giác nên | 0,25 | |
là góc ngoài của nên Tính được | 0,25 | |
cân tại C. | 0,25 | |
Câu 5: (2,0 điểm) | a) (1,0 điểm) | |
Số quả bóng màu xanh là: 60 - 18 - 25 = 17 (quả). | 0,25 | |
Trường hợp xấu nhất: Ta lấy ra được 25 quả bóng màu vàng, 18 bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh. Khi đó, ta cần lấy thêm 1 quả bóng nữa thì chắc chắn có được 2 quả bóng màu xanh. | 0,5 | |
Vậy cần lấy ít nhất là: 25 + 18 + 1 + 1 = 45 quả bóng để thỏa mãn yêu cầu bài toán. | 0,25 | |
b) (1,0 điểm) | ||
| 0,25 | |
| 0,25 | |
Dấu “=” xảy ra khi: | 0,25 | |
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 khi | 0,25 |
Lưu ý:
- Lời giải trong hướng dẫn chấm chỉ trình bày tóm tắt, học sinh trình bày hoàn chỉnh, lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
- Học sinh có thể trình bày nhiều cách giải khác nhau nếu đúng thì cho điểm tương ứng.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA VIỄN
| ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán Ngày thi: 30/3/2023 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) | |||||||||||||||||
| |
Họ và tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất: ............................................................................................
Giám thị thứ hai:...............................................................................................
Câu 1 (4,5 điểm)
Cho biểu thức với
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị âm.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
b) Cho 3 số nguyên dương có tổng bằng Chứng minh rằng: chia hết cho 3.
Câu 3 (4,5 điểm)
a) Giải các phương trình sau:
b) Tính giá trị của biểu thức: Biết
c) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn:
Câu 4 (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), đường cao AH cắt tia phân giác BD tại điểm I. Gọi M là hình chiếu của điểm H trên cạnh AC, K là trung điểm của HM.
a) Chứng minh
b) Chứng minh AK vuông góc với BM.
c) Biết AI = 5cm, HI = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Câu 5 (2,0 điểm)
a) Xét hình chữ nhật kích thước 3cm x 4 cm. Chứng minh rằng với 7 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật, luôn có thể chọn ra hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3.
b) Cho hai số thực thỏa mãn và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
--------Hết.--------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA VIỄN | HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán Ngày thi 30/3/2023 (Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang) |
Câu | Đáp án | Điểm |
Câu 1 4,5 điểm) | a) (2,0 điểm) | |
với | 0,5 | |
0,75 | ||
0,75 | ||
b) (1,5 điểm) | | |
Ta có: ( nhận giá trị âm thì A < 0 nên | 0,5 | |
(vì x2 0 với mọi ) (thỏa mãn đk) | 0,75 | |
Vậy thì A nhận giá trị âm. | 0,25 | |
c) (1,5 điểm) | ||
Ta có: với Để A nhận giá trị là số nguyên thì Ư(4) | 0,5 0,25 | |
0,5 | ||
Vậy thì A nhận giá trị là số nguyên. | 0,25 | |
Câu 2 (4,0 điểm) | a) (2,0 điểm) | |
1,0 | ||
0,5 | ||
0,5 | ||
b) (2,0 điểm) | ||
Ta có: nên | 0,5 | |
Với n thì (vì n – 1; n; n + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên tích chia hết cho 3). Do đó: | 0,5 | |
0,5 | ||
Mà nên | 0,5 | |
Câu 3 (4,5 điểm) | a) (1,5 điểm) | |
(1) ĐK: | 0,25 | |
(1) | 0,25 | |
0,5 | ||
0,25 | ||
(không tmđk). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. | 0,25 | |
b) (1,5 điểm) | ||
Ta có: (); . Khi đó: | 0,5 | |
1,0 | ||
c) (1,5 điểm) | | |
Ta có: (1) | 0,25 | |
Với n thì Vậy thì và nên mà | 0,5 0,5 | |
Do đó, phương trình , không có nghiệm nguyên. | 0,25 | |
Vậy không có số nguyên x, y nào thỏa mãn yêu cầu đề bài. | ||
Câu 4: (5,0 điểm) | | |
a) (2,0 điểm) | ||
Chứng minh (g-g) | 2,0 | |
b) 1,5 điểm) | ||
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của BM và AH, AK. | | |
- Ta có: mà HM = 2HK, BC = 2CH nên | 0,5 | |
- Chứng minh (c-g-c) | 0,5 | |
- Chứng minh (g-g) , mà | 0,5 | |
c) (1,5 điểm) | ||
Ta có: AH = AI + HI = 5 + 4 = 9 (cm) | 0,5 | |
Vì BD là tia phân giác của nên BI là tia phân giác của | ||
Xét vuông tại H, có: | 0,5 | |
cân tại A, có BC = 2.BH = 2.12 = 24 (cm) | 0,5 | |
Câu 5 | a) (1,0 điểm) | |
Chia hình chữ nhật kích thước 3cm x4 cm thành 6 hình chữ nhật nhật kích thước 1 cm x 2 cm (hình vẽ). | 0,25 | |
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 7 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật kích thước 3cm x4 cm (hay nằm trong 6 hình chữ nhật nhật kích thước 1 cm x 2 cm) thì luôn tồn tại 2 điểm cùng thuộc một chữ nhật nhật kích thước 1 cm x 2 cm và khoảng cách giữa hai điểm này luôn nhỏ hơn độ dài đường chéo AC = | 0,5 | |
Vậy với 7 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật kích thước 3cm x4 cm, luôn có thể chọn ra hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3. | 0,25 | |
b) (1,0 điểm) | ||
thì ; Đặt | 0,25 | |
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có: | 0,25 | |
Mà , nên | 0,25 | |
Dấu “=” xảy ra khi | | |
Vậy khi | 0,25 |
- Lời giải chỉ trình bày tóm tắt, học sinh trình bày hoàn chỉnh, lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
- Học sinh có thể trình bày nhiều cách giải khác nhau nếu đúng thì cho điểm tương ứng./.