- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,496
- Điểm
- 113
tác giả
BỘ 10 ĐỀ ÔN, Đề thi cuối học kì 2 lớp 10 môn toán KẾT NỐI TRI THỨC CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2023 - 2024 được soạn dưới dạng file word gồm 11 FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A. . B. . C. . D. .
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
A. . B. .
C. . D. .
Phương trình có tập nghiệm là :
A. . B. . C. D. .
Cho đường . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và .
A. . B. . C. . D. .
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng sau đây: : và : .
A. Song song. B. Trùng nhau.
C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Đường tròn có tâm và đi qua có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Tọa độ các tiêu điểm của hypebol là
A. . B. .
C. . D. .
Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
A. . B. . C. . D. .
Từ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu cách xếp học sinh nam và học sinh nữ theo hàng ngang?
A. . B. . C. . D. .
Từ chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Cho tập hợp . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp là:
A. 11. B. . C. . D. .
Khai triển thành đa thức ta được kết quả sau
A. . B. .
C. . D. .
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là
A. . B. . C. . D. .
Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
A. . B. . C. . D. .
Từ một nhóm gồm học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng
A. . B. . C. . D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Cho đồ thị hàm số có đỉnh là điểm . Tính .
A. . B. . C. . D.
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
A. . B. . C. . D. .
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tổng quát là
A. . B. . C. . D. .
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng , đường tròn đi qua ba điểm , , có phương trình là.
A. . B. .
C. . D. .
Đường tròn đi qua , và có tâm nằm trên đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm và có một tiêu điểm là
A. . B. . C. . D. .
Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen kẽ.
A. . B. . C. . D. .
Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.
A. . B. . C. . D. .
Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trưởng đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh.
A. . B. . C. . D. .
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số . Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho .
A. . B. . C. . D. .
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất
để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là:
A. . B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Hàm số xác định khi . Vậy .
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A. . B. .
C. . D. .
Hàm số là hàm số bậc hai. Chọn đáp án .
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
A. . B. .
C. . D. .
Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng , .
Do đó, là tam thức bậc hai.
Dựa vào ta có VTCP:
Trong mặt phẳng tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và .
A. . B. . C. . D. .
Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm và .
Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình tham số đường thẳng : .
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng sau đây: : và : .
A. Song song. B. Trùng nhau.
C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
+) Xét: nên hai đường thẳng song.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Phương trình đường tròn đã cho có dạng: là phương trình đường tròn
Xét đáp án A, ta có .
Đường tròn có tâm và đi qua có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
.
Phương trình đường tròn tâm , là:
Tọa độ các tiêu điểm của hypebol là
A. . B. .
C. . D. .
Gọi là hai tiêu điểm của .
Từ phương trình , ta có: và suy ra .
Vậy tọa độ các tiêu điểm của là .
Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
A. . B. . C. . D. .
Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đi trực nhật là .
Từ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?
A. . B. . C. . D. .
Gọi số cần lập là .
Chọn có 4 cách chọn.
Chọn có 4 cách chọn.
Chọn có 4 cách chọn.
Theo qui tắc nhân, số các số lập được là : số.
Có bao nhiêu cách xếp học sinh nam và học sinh nữ theo hàng ngang?
A. . B. . C. . D. .
Số cách xếp học sinh nam và học sinh nữ theo hàng ngang là .
Từ chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Mỗi tập con hai phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số tập con hai phần tử của tập hợp là: .
Khai triển thành đa thức ta được kết quả sau
A. .
B. .
C. .
D. .
.
.
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là
A. . B. . C. . D. .
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt hai chấm.
Ta có , .
Suy ra .
Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
A. . B. . C. . D. .
Gọi biến cố : “Hai quả cầu được chọn ra cùng màu”.
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Chọn hai quả cầu cùng màu xảy ra trường hợp: hoặc quả cùng màu xanh hoặc quả cùng màu đỏ. Khi đó .
Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu là .
Từ một nhóm gồm học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng
A. . B. . C. . D. .
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam” thì .
Xác suất chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam là .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Điều kiện để hàm số xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
Cho đồ thị hàm số có đỉnh là điểm . Tính .
A. . B. . C. . D.
Do đồ thị hàm số có đỉnh là điểm
.
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
A. . B. . C. . D. .
BPT nghiệm đúng .
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Phương trình
.
Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tổng quát là
A. . B. . C. . D. .
Vì .
Mà đđi qua nên ta có .
.
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
CÁCH 1
-Xét thì . Rõ ràng hai đường thẳng này cắt nhau nên thỏa
mãn.
-Xét thì và
Hai đường thẳng và cắt nhaut .
Từ và ta có .
CÁCH 2
và theo thứ tự nhận các vectơ làm vec tơ pháp tuyến.
và cắt nhau và không cùng phương
Trong mặt phẳng , đường tròn đi qua ba điểm , , có phương trình là.
A. . B. .
C. . D. .
Gọi là phương trình đường tròn đi qua ba điểm với tâm
có dạng: . Vì đường tròn đi qua qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là .
Đường tròn đi qua , và có tâm nằm trên đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Đường tròn có tâm , bán kính có phương trình là: .
.
Vì đi qua , nên
Suy ra tâm , bán kính .
Vậy đường tròn có phương trình: .
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
Ta có .
Vậy elip có phương trình chính tắc là .
Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen kẽ.
A. . B. . C. . D. .
Có 6 cách chọn một người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ nhất. Tiếp đến, có 3 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 2. Lại có 2 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có 2 cách chọn vào chỗ thứ 4, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 5, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 6.
Vậy có: cách.
Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.
A. . B. . C. . D. .
-Nhóm mỗi cặp vợ chồng lại với nhau có cách
-Sắp xếp 4 cặp vợ chồng lên một dãy ghế dài có cách
-Theo quy tắc nhân, ta có .
Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trưởng đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh.
A. . B. . C. . D. .
Trường hợp 1: Đoàn có 1 thầy giáo, 1 cô giáo, và 5 học sinh có: cách.
Trường hợp 2: Đoàn có 1 thầy giáo, 2 cô giáo, và 4 học sinh có: cách.
Trường hợp 3: Đoàn có 2 thầy giáo, 1 cô giáo, và 4 học sinh có: cách.
Vậy theo quy tắc cộng có: cách.
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số . Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho .
A. . B. . C. . D. .
Số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi là biến cố: "Số chọn được là một số chia hết cho ".
Số chia hết cho được lập từ các chữ số trên có dạng .
Chọn số từ các chữ số là một chỉnh hợp chập của phần tử.
Số cách chọn là .
Vậy xác suất cần tìm là: .
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất
để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
Số cách chọn hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên là .
Gọi là biến cố “Tổng hai số được chọn là một số chẵn’’.
Ta có hai trường hợp
Trường hợp 1: Chọn số chẵn khác nhau từ tập số chẵn có cách.
Trường hợp 2: Chọn số lẻ khác nhau từ tập số lẻ có cách.
Do đó .
Vậy xác suất cần tìm là .
Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là:
A. . B. . C. . D. .
Số cách chọn ba học sinh nam là
Số cách chọn ra ba học sinh mà có ít nhất một học sinh nữ là
Xác suất để chọn được ba học sinh có ít nhất một học sinh nữ là
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đi lên trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để trong 8 người đó có đúng 2 người cùng ra ở 1 tầng và mỗi người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau.
Chọn 2 người trong 8 người có: cách.
Chọn 1 tầng trong 9 tầng để cho 2 người đó cùng ra có: cách.
Chọn 6 tầng trong 8 tầng còn lại cho 6 người còn lại có: cách.
Vậy theo quy tắc nhân có: cách.
Trong mặt phẳng viết phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm là và đi qua điểm .
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: .
Vì Elip có một tiêu điểm là nên
.
Mặt khác Elip đi qua điểm nên
.
.
Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là: .
Gọi là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Xác xuất để số được chọn là một số chẵn bằng
Gọi là biến cố “số được chọn là một số chẵn”
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là
Số phần tử của không gian mẫu
Số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau
Số kết quả thuận lợi của biến cố là
Vậy xác xuất để số được chọn là một số chẵn là
Trong mặt phẳng cho parabol . Đường thẳng không trùng với trục đi qua tiêu điểm của sao cho góc hợp bởi hai tia và là tia của nằm phía trên trục hoành một góc bằng . Biết cắt tại hai điểm phân biệt và tập hợp trung điểm của đoạn khi thay đổi là một Parabol. Xác định phương trình của Parabol.
Suy ra . Xét hệ phương trình
Suy ra
do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt điều này chứng tỏ rằng cắt tại hai điểm phân biệt.
Gọi tọa độ hai giao điểm đó là ; là trung điểm của
Theo định lý Viét ta có:
.
Mặt khác từ ta có
Suy ra hay
Vậy tập hợp điểm là Parabol có phương trình: .
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A. . B. . C. . D. .
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
A. . B. .
C. . D. .
Phương trình có tập nghiệm là :
A. . B. . C. D. .
Cho đường . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và .
A. . B. . C. . D. .
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng sau đây: : và : .
A. Song song. B. Trùng nhau.
C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Đường tròn có tâm và đi qua có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Tọa độ các tiêu điểm của hypebol là
A. . B. .
C. . D. .
Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
A. . B. . C. . D. .
Từ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu cách xếp học sinh nam và học sinh nữ theo hàng ngang?
A. . B. . C. . D. .
Từ chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Cho tập hợp . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp là:
A. 11. B. . C. . D. .
Khai triển thành đa thức ta được kết quả sau
A. . B. .
C. . D. .
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là
A. . B. . C. . D. .
Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
A. . B. . C. . D. .
Từ một nhóm gồm học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng
A. . B. . C. . D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Cho đồ thị hàm số có đỉnh là điểm . Tính .
A. . B. . C. . D.
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
A. . B. . C. . D. .
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tổng quát là
A. . B. . C. . D. .
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng , đường tròn đi qua ba điểm , , có phương trình là.
A. . B. .
C. . D. .
Đường tròn đi qua , và có tâm nằm trên đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm và có một tiêu điểm là
A. . B. . C. . D. .
Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen kẽ.
A. . B. . C. . D. .
Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.
A. . B. . C. . D. .
Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trưởng đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh.
A. . B. . C. . D. .
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số . Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho .
A. . B. . C. . D. .
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất
để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là:
A. . B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
- Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đi lên trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để trong 8 người đó có đúng 2 người cùng ra ở 1 tầng và mỗi người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau.
- Trong mặt phẳng viết phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm là và đi qua điểm .
- Gọi là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Xác xuất để số được chọn là một số chẵn bằng
- Trong mặt phẳng cho parabol . Đường thẳng không trùng với trục đi qua tiêu điểm của sao cho góc hợp bởi hai tia và là tia của nằm phía trên trục hoành một góc bằng . Biết cắt tại hai điểm phân biệt và tập hợp trung điểm của đoạn khi thay đổi là một Parabol. Xác định phương trình của Parabol.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định khi . Vậy .
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Hàm số là hàm số bậc hai. Chọn đáp án .
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng , .
Do đó, là tam thức bậc hai.
- Phương trình có tập nghiệm là :
- A. . B. . C. D. .
Lời giải
- Ta có :
- .
- Cho đường . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của ?
Lời giải
Dựa vào ta có VTCP:
Trong mặt phẳng tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm và .
Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình tham số đường thẳng : .
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng sau đây: : và : .
A. Song song. B. Trùng nhau.
C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Lời giải
+) Xét: nên hai đường thẳng song.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Phương trình đường tròn đã cho có dạng: là phương trình đường tròn
Xét đáp án A, ta có .
Đường tròn có tâm và đi qua có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
.
Phương trình đường tròn tâm , là:
Tọa độ các tiêu điểm của hypebol là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi là hai tiêu điểm của .
Từ phương trình , ta có: và suy ra .
Vậy tọa độ các tiêu điểm của là .
Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đi trực nhật là .
Từ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi số cần lập là .
Chọn có 4 cách chọn.
Chọn có 4 cách chọn.
Chọn có 4 cách chọn.
Theo qui tắc nhân, số các số lập được là : số.
Có bao nhiêu cách xếp học sinh nam và học sinh nữ theo hàng ngang?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số cách xếp học sinh nam và học sinh nữ theo hàng ngang là .
Từ chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
- Số các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau được lập từ chữ số là
- Cho tập hợp . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp là:
Lời giải
Mỗi tập con hai phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số tập con hai phần tử của tập hợp là: .
Khai triển thành đa thức ta được kết quả sau
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
.
.
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt hai chấm.
Ta có , .
Suy ra .
Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi biến cố : “Hai quả cầu được chọn ra cùng màu”.
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Chọn hai quả cầu cùng màu xảy ra trường hợp: hoặc quả cùng màu xanh hoặc quả cùng màu đỏ. Khi đó .
Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu là .
Từ một nhóm gồm học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam” thì .
Xác suất chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam là .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện để hàm số xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
Cho đồ thị hàm số có đỉnh là điểm . Tính .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Do đồ thị hàm số có đỉnh là điểm
.
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
BPT nghiệm đúng .
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình
.
Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tổng quát là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì .
Mà đđi qua nên ta có .
.
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
CÁCH 1
-Xét thì . Rõ ràng hai đường thẳng này cắt nhau nên thỏa
mãn.
-Xét thì và
Hai đường thẳng và cắt nhaut .
Từ và ta có .
CÁCH 2
và theo thứ tự nhận các vectơ làm vec tơ pháp tuyến.
và cắt nhau và không cùng phương
Trong mặt phẳng , đường tròn đi qua ba điểm , , có phương trình là.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi là phương trình đường tròn đi qua ba điểm với tâm
có dạng: . Vì đường tròn đi qua qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là .
Đường tròn đi qua , và có tâm nằm trên đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đường tròn có tâm , bán kính có phương trình là: .
.
Vì đi qua , nên
Suy ra tâm , bán kính .
Vậy đường tròn có phương trình: .
- Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm và có một tiêu điểm là
- A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
Ta có .
Vậy elip có phương trình chính tắc là .
Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen kẽ.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có 6 cách chọn một người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ nhất. Tiếp đến, có 3 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 2. Lại có 2 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có 2 cách chọn vào chỗ thứ 4, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 5, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 6.
Vậy có: cách.
Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
-Nhóm mỗi cặp vợ chồng lại với nhau có cách
-Sắp xếp 4 cặp vợ chồng lên một dãy ghế dài có cách
-Theo quy tắc nhân, ta có .
Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trưởng đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trường hợp 1: Đoàn có 1 thầy giáo, 1 cô giáo, và 5 học sinh có: cách.
Trường hợp 2: Đoàn có 1 thầy giáo, 2 cô giáo, và 4 học sinh có: cách.
Trường hợp 3: Đoàn có 2 thầy giáo, 1 cô giáo, và 4 học sinh có: cách.
Vậy theo quy tắc cộng có: cách.
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số . Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi là biến cố: "Số chọn được là một số chia hết cho ".
Số chia hết cho được lập từ các chữ số trên có dạng .
Chọn số từ các chữ số là một chỉnh hợp chập của phần tử.
Số cách chọn là .
Vậy xác suất cần tìm là: .
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất
để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số cách chọn hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên là .
Gọi là biến cố “Tổng hai số được chọn là một số chẵn’’.
Ta có hai trường hợp
Trường hợp 1: Chọn số chẵn khác nhau từ tập số chẵn có cách.
Trường hợp 2: Chọn số lẻ khác nhau từ tập số lẻ có cách.
Do đó .
Vậy xác suất cần tìm là .
Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là:
A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
Số cách chọn ba học sinh nam là
Số cách chọn ra ba học sinh mà có ít nhất một học sinh nữ là
Xác suất để chọn được ba học sinh có ít nhất một học sinh nữ là
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đi lên trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để trong 8 người đó có đúng 2 người cùng ra ở 1 tầng và mỗi người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau.
Lời giải
Chọn 2 người trong 8 người có: cách.
Chọn 1 tầng trong 9 tầng để cho 2 người đó cùng ra có: cách.
Chọn 6 tầng trong 8 tầng còn lại cho 6 người còn lại có: cách.
Vậy theo quy tắc nhân có: cách.
Trong mặt phẳng viết phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm là và đi qua điểm .
Lời giải
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: .
Vì Elip có một tiêu điểm là nên
.
Mặt khác Elip đi qua điểm nên
.
.
Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là: .
Gọi là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Xác xuất để số được chọn là một số chẵn bằng
Lời giải
Gọi là biến cố “số được chọn là một số chẵn”
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là
Số phần tử của không gian mẫu
Số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau
Số kết quả thuận lợi của biến cố là
Vậy xác xuất để số được chọn là một số chẵn là
Trong mặt phẳng cho parabol . Đường thẳng không trùng với trục đi qua tiêu điểm của sao cho góc hợp bởi hai tia và là tia của nằm phía trên trục hoành một góc bằng . Biết cắt tại hai điểm phân biệt và tập hợp trung điểm của đoạn khi thay đổi là một Parabol. Xác định phương trình của Parabol.
Lời giải
Suy ra . Xét hệ phương trình
Suy ra
do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt điều này chứng tỏ rằng cắt tại hai điểm phân biệt.
Gọi tọa độ hai giao điểm đó là ; là trung điểm của
Theo định lý Viét ta có:
.
Mặt khác từ ta có
Suy ra hay
Vậy tập hợp điểm là Parabol có phương trình: .
---------- HẾT ----------
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
