CHUYÊN ĐỀ BỘ Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 11: [Chuyên đề] Chuyên đề Toán 11 đầy đủ soạn bởi nhóm giáo viên chuyên miền Trung (Bản word)

[Yopovn]

BỘ Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 11: [Chuyên đề] Chuyên đề Toán 11 đầy đủ soạn bởi nhóm giáo viên chuyên miền Trung (Bản word) được soạn dưới dạng file word gồm CÁC THƯ MỤC FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

BÀI 1: HÀM SỐ SỐ LƯỢNG GIÁC

LÝ THUYẾT.

I ===I​

1. Hàm số sin

Hàm số xác định trên , nhận giá trị trên đoạn và

 Là hàm số lẻ vì: .

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

Hàm số nhận các giá trị đặc biệt:

 .

 .



• Đồ thị hàm số :

2. Hàm số cos

Hàm số xác định trên , nhận giá trị trên đoạn và

 Là hàm số chẳn vì: .

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

Hàm số nhận các giá trị đặc biệt:

 .

 .



Đồ thị hàm số :

​

3. Đồ thị hàm số :

Hàm số xác định trên , nhận giá trị trên và

 Là hàm số chẳn vì: .

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

Hàm số nhận các giá trị đặc biệt:

 .

 .



• Đồ thị hàm số :

4. Đồ thị hàm số cotang:

Hàm số xác định trên , nhận giá trị trên và

 Là hàm số lẻ vì: .

 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

Hàm số nhận các giá trị đặc biệt:

 .

 .



• Đồ thị hàm số :

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN

II ===I

DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

KIẾN THỨC CẦN THIẾT.

1 ===I​

TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN .

Hàm số có tập xác định là .

Hàm số có tập xác định là .

Hàm số có tập xác định là .

PHƯƠNG PHÁP

+ Tìm điều kiện để hàm số có nghĩa

+ Giải ra điều kiện

+ Suy ra tập xác định của hàm số

Chú ý: Cho hàm số xác định bởi:

+ lưu ý .

+ thì có nghĩa khi .

+ lưu ý .

+ xác định .

+ xác định .

VÍ DỤ.

2 ===I

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số

Ví dụ 9: Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) b) .

c) d) .

e) f) .

g) h)

i) j)

Ví dụ 10: Tìm để hàm số sau xác định trên

a) b)

Ví dụ 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số xác định trên






DẠNG 2. XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

KIẾN THỨC CẦN THIẾT.

1 ===I​

Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên

- Hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi thuộc , ta có cũng thuộc và

- Hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi thuộc , ta có cũng thuộc và

Phương pháp giải​

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, khi đó:

 Nếu là tập đối xứng (tức là ), ta thực hiện tiếp bước 2.

 Nếu không phải là tập đối xứng (tức là mà ), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Bước 2: Xác định , khi đó:

 Nếu kết luận hàm số là hàm chẵn.

 Nếu kết luận hàm số là hàm lẻ.

 Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.







Chú ý: Với các hàm số lượng giác cơ bản, ta có:

1. Hàm số là hàm số lẻ.

2. Hàm số là hàm số chẵn

3. Hàm số là hàm số lẻ.

4. Hàm số là hàm số lẻ.

* Lưu ý: Một số công thức liên quan đến việc xử lí dấu “ ’’

1. Công thức hai cung đối nhau:



2.

3. khi chẵn và khi lẻ.

​

VÍ DỤ.

2 ===I

Ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a) b)

c) d)

Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a) b)

c)

Ví dụ 3: Xác định tất cả các giá trị của tham số để hàm số là hàm chẵn.

DẠNG 3: TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ​

KIẾN THỨC CẦN THIẾT.

1 ===I​

Định nghĩa: Hàm số có tập xác định là được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số sao cho với mọi ta có:

 và .

 .

Số dương nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì hàm số tuần hoàn đó.

Người ta chứng minh được rằng hàm số tuần hoàn với chu kì ; hàm số tuần hoàn với chu kì ; hàm số tuần hoàn với chu kì ; Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Chú ý:

Sử dụng định nghĩa hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó.

Sử dụng các kết quả sau:

- Hàm số là một hàm số tuần hoàn với chu kì

- Hàm số là một hàm số tuần

THẦY CÔ TẢI NHÉ!