MÔN TOÁN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THCS; Phát triển tư duy trong chứng minh bất đẳng thức và biến đổi biểu thức chứa căn về dạng bình phương cho học sinh THCS

[Yopovn]

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THCS; Phát triển tư duy trong chứng minh bất đẳng thức và biến đổi biểu thức chứa căn về dạng bình phương cho học sinh THCS được soạn dưới dạng file word gồm 29 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN TƯ DUY TRONG

CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN VỀ DẠNG BÌNH PHƯƠNG





1.ĐẶt vẤn đỀ:​

1.1. Lý do chọn đề tài.

Bài toán về bất đẳng thức (BĐT) và biến đổi biểu thức chứa căn về dạng bình phương là dạng toán rất rộng và khó đối với học sinh giỏi ở cấp THCS, bản thân tôi cũng gặp khó khăn khi giải những bài toán loại này.

Để giải tốt một bài toán chứng minh BĐT và biến đổi biểu thức chứa căn về dạng bình phương và các bài toán có liên quan đòi hỏi người học phải có khả năng phán đoán cao, tư duy và sáng tạo trong từng bài toán cụ thể. Một trong những phương pháp hữu hiệu để giải bài toán về bất đẳng thức và biến đổi đưa về dạng bình phương là sử dụng bất đẳng thức phụ và đưa biểu thức về bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu.Việc tiếp cận với các bài toán phụ một cách khéo léo giúp chúng ta giải quyết được nhiều bài toán phức tạp , phát triển tư duy và tìm lời giải hay cho nhiều bài toán khác.

Mặt khác, xét về mặt giáo dục để hình thành nhân cánh con người phù hợp với mục tiêu giáo dục mà Đảng ta đề ra trong giai đoạn hiện nay, thì cách dạy học động với chất lượng và tầm vóc của nó nhất định sẽ có tác dụng tốt hơn so với cách dạy học tĩnh. Cho nên thật là nghịch lí khi trong từng tiết dạy chúng ta cứ áp đặt các em học sinh làm theo ý mình mà không để cho các em tự do sang tạo trong việc thiết kế và xây dựng lời giải của bài toán. Vì vậy bản than cho rằng cần phải đặt vấn đề “Phát triển tư duy trong chứng minh bất đẳng thức và biến đổi biểu thức chứa căn về dạng bình phương cho học sinh THCS ‘ nhất là trong điều kiện chất lượng giáo dục đang xuống cấp như hiện nay .

Giáo dục được đầu tư thõa đáng, trường ra trường, lớp ra lớp, thầy ra thầy, trò ra trò,thì theo tôi vấn đề này phải đặt ra một cánh cấp bách mới đáp ứng được yêu cầu của thời đại khoa học kỹ thuật và công nghiệp phát triển nhanh như vũ bão lúc bấy giờ.



1.2. Xác định mục đích nghiên cứu.

Môn toán là một môn khoa học. Học toán là để tiếp thu tri thức khoa học rồi vận dụng tri thức ấy vào những môn học khác và cả trong cuộc sống. Hơn nữa, nội dung kiến thức cơ bản trong đề tài là kiến thức chuẩn trong chương trình toán THCS hiện hành, chỉ có một số kiến thức nâng cao nhưng lại rất gần gũi với thực tế. Vì vậy tôi mong rằng đề tài sẽ giúp các em học sinh ngày càng yêu toán và tự tin ghọc tốt môn toán. Với chút kinh nghiệm ít ỏi của mình có thể mang lại điếu lý thú, hữu ích cho quý phụ huynh, quý thầy cô và đồng nghiệp yêu toán.

1.3. Đối tượng nghiên cứu.

Viết đề tài này, bản than chủ yếu dành cho các đối tượng học sinh ở hai khối THCS: Khối 8, khối 9.

1.4. Đối tượng khảo sát, thực nghiệm.

Học sinh THCS khối 8,9

1.5. Phương pháp nghiên cứu.

Dạy toán ở THCS thực chất là dạy thực hành cho học sinh. Muốn học sinh giải được toán thì học sinh phải nắm được kiến thức của từng dạng toán.

Vì vậy khi giải một bài toán mà chưa tìm ra cách giải ta có thể vận dụng lời giải của một bài toán đơn giản để giải các bài toán phức tạp.

1.6. Phạm vi và thời gian nghiên cứu.

Toán 8, toán 9 trong chương trình Toán THCS hiện hành.

Tự tìm hiểu, học tập, tham khảo tài liệu trong quá trình giảng dạy

Bồi dưỡng học sinh giỏi khối 8 và khối 9 trường THCS ............. năm học 2018-2019 và 2020-2021.

2 .NỘi dung:​

2.1. Những nội dung lý luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu.

Lựa chọn và sử dụng các bất đẳng thức phụ và bến đổi bểu thức về dạng bình phương một cách hợp lý để giải các bài toán phức tạp nhằm phát triển tư duy sáng tạo trong chứng minh bất đẳng thức và biến đổi biểu thức đưa về dạng bình phương đồng thời tạo cho học sinh niềm say mê hơn khi giải toán về BĐT và biến đổi biểu thức về dạng bình phương và những bài toán có liên quan.

2.2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu.

Dạng toán về bất đẳng thức và biến đổi biểu thức về dạng bình phương là dạng toán khó và rất rộng vì vậy khả năng giải toán về bất đẳng thức và biến đổi biểu thức về dạng bình phương của học sinh còn nhiều hạn chế,các em thường thụ động, ngại khó khi gặp những bài toán về loại này.

2.3. Mô tả, phân tích các giải pháp.

Sau đây tôi xin đưa ra một số bất đẳng thức phụ để sử dụng vào chứng minh các bất đẳng thức phức tạp và biến đổi biểu thức chứa căn về dạng bình phương và các bài toán có liên quan rất dễ dàng hiệu quả.

Dạng 1: Toán biến đổi biểu thức chứa căn về dạng bình phương​

Để đưa biểu thức chứa căn thức bậc hai về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu đúng, chính xác ngoài việc nắm vững kiến thức, học sinh cần phải có phương pháp để suy nghĩ khoa học.

Ở chương trình Đại số 9, ta có thể phân loại biểu thức chứa căn thành 3 dạng sau

+ a , aÎ N, bÎ N.

+ a , aÎN, m Î Z, bN.

+ a , a Î N, bN.

Dù ở dạng nào đi nữa học sinh cần phải nắm chắc các phép biến đổi, tính toán cẩn thận và chính xác. Ở dạng 1 thực chất không có gì lạ đối với học sinh nhưng học sinh vẫn bị lung túng bỡi vì các em chưa hiểu rõ hai hằng đẳng thức đánh nhớ đó là:

(a+b)2 = a2+ 2ab + b2 Vaø (a-b)2 = a2-2ab + b2

Đưa một biểu thức chứa căn thức bậc hai về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu ta biến đổi dựa vào hai hằng đẳng thức trên. Tuy nhiên ta có cách hướng dẫn cho các em cách phân tích để đưa về dạng bình phương nhẹ nhàng vbaf dễ hiểu hơn

2.1. Đưa biểu thức về dạng a, aÎ N, bÎ N về dạng bình phương .

Ta bieebs đổi: a = a ± 2A.B,với A,BÎ R.

Nếu A2 + B2 = a thì a ± 2= (A ± B )2.