CHUYÊN ĐỀ TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ Toán thực tế lượng giác lớp 10

[Yopovn]

TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ Toán thực tế lượng giác lớp 10 được soạn dưới dạng file word gồm CÁC FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Câu 1. [TO11.01.3.D07.a] Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức

là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm được cho bởi công thức:

.​

Tìm huyết áp tâm trương của người này tại thời điểm .

A. 90. B. . C. . D. .

Lời giải​

Huyết áp tâm trương của người này tại thời điểm là:

.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có kết quả là 87.



Câu 1. [TO11.01.2.D10.c] Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu hợp với phương ngang một góc . Trong Vật lý, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình , ở đó là gia tốc trọng trường. Tính tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất) khi góc bắn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Ta thấy quỹ đạo của quả pháo là đường parabol, xuất phát từ vị trí gốc tọa độ là vị trí đặt khẩu pháo (như hình vẽ).



Ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là:

.

Thay ta được:

.

Khi quả đạn chạm đất tức là . Khi đó ta có:

.

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là .

Câu 2. [TO11.01.2.D10.c] Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình và . Phương trình dao động tổng hợp của vật đó được viết được dưới dạng , tức là dao động tổng hợp của vật đó là dao động điều hòa. Hãy xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

Phương trình dao động tổng hợp của vật đó











Khi đó pha ban đầu .

Câu 3. [TO11.01.2.D10.c] Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức , trong đó là thời điểm (tính bằng giây), là li độ của vật tại thời điểm , là biên độ dao động () và là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình :

,

.

Dao động tổng hợp có biên độ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

Ta có :




Vậy biên độ là .

Câu 4. [TO11.01.2.D10.c] Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi tim nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của anh An trong một ngày được tính theo công thức trong đó là số giờ kể từ nửa đêm và là huyết áp tâm trương. Xác định thời điểm anh An có huyết áp tâm trương thấp nhất trong ngày.

A. giờ.

B. giờ.

C. giờ.

D. giờ.

Lời giải​

Chọn A

Ta có .

Suy ra .

Dấu “=” xảy ra khi .

Vì nên để là số nguyên thì .

Vậy huyết áp thấp nhất là , đạt được vào lúc 18 giờ.

Câu 5. [TO11.01.2.D10.c] Một người đi xe đạp đã đi được quãng đường trong thời gian 2 phút. Biết rằng đường kính bánh xe là . Hỏi trong 3 giây bánh xe quay được một góc lượng giác có số đo là bao nhiêu (giả sử bánh xe quay theo chiều dương)?

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải​

Chọn D

Đổi đơn vị: .

Chu vi bánh xe là m.

Trong 2 phút bánh xe quay được số vòng là: (vòng).

Mỗi vòng bánh xe đã quay được một góc nên trong 3 giây bánh xe đã quay được góc lượng giác có số đo là: .

Câu 6. [TO11.01.2.D10.c] Một tờ giấy có hình dạng là tam giác như hình vẽ. Gấp tam giác theo đường ta được trùng trên cạnh như hình vẽ.

​

Biết . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn D

Ta có: .

Câu 7. [TO11.01.2.D10.c] Hai chung cư cao tầng với độ cao đều là xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là . Để đảm bảo an ninh cho tòa số người ta cần lắp một số camera an ninh ở vị trí tòa số như hình vẽ. Để góc quan sát của camera tại vị trí thấp nhất là sàn của tòa nhà số người ta lắp camera đầu tiên cách sàn tòa nhà số 2 đúng . Biết góc quan sát theo chiều dọc của camera là . Hỏi cần lắp tối thiểu bao nhiêu camera để đảm bảo có đủ góc quay của tất cả các tầng của tòa nhà số ?


A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải​

Xét tam giác vuông ta có: .

Mà .

Vì tòa nhà cao nên ta cần lắp tối thiểu camera thì sẽ có đủ góc quay của cả tòa nhà đó.