MÔN TOÁN TUYỂN TẬP 100 Đề thi học sinh giỏi toán 10, 11, 12 CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2019 CÁC TỈNH THÀNH

[Yopovn]

TUYỂN TẬP 100 Đề thi học sinh giỏi toán 10, 11, 12 CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2019 CÁC TỈNH THÀNH được soạn dưới dạng file word gồm 100 file trang. Các bạn xem và tải đề thi học sinh giỏi toán 10 , đề thi học sinh giỏi toán 11, đề thi học sinh giỏi toán 12...về ở dưới.

ĐỀ HSG 12 TỈNH QUẢNG BÌNH
NĂM 2019
MÔN TOÁN
TIME: 180 PHÚT
Câu 1 (2.0 điểm)
a. Cho hàm số có đồ thị là đường cong và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt tại hai điểm , sao cho là trung điểm của .
b. Cho hàm số , với là tham số. Tìm để hàm số có cực đại.
Câu 2 (2.0 điểm)
a. Giải phương trình sau trên tập số thực :

b. Cho sáu thẻ, mỗi thẻ ghi một trong các số của tập (các thẻ khác nhau ghi các số khác nhau). Rút ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất để rút được ba thẻ ghi ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù.
Câu 3 (2.0 điểm). Cho tích phân .
a. Tính khi .
b. Chứng minh rằng .
Câu 4 (3.0 điểm) Cho khối tứ diện và hai điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với đường thẳng .
a. Trong trường hợp là tứ diện đều cạnh , xác định và tính theo diện tích thiết diện của khối tứ diện với mặt phẳng .
b. Trong trường hợp bất kì, mặt phẳng chia tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Câu 5 (1.0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ta luôn có:

 HẾT 

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG 12 TỈNH QUẢNG BÌNH
NĂM 2019
MÔN TOÁN
TIME: 180 PHÚT
Câu 1 (2.0 điểm).
a. Cho hàm số có đồ thị là đường cong và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt tại hai điểm sao cho là trung điểm của .
Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh, Huyen Nguyen
Cách 1:
+ Gọi đi qua điểm và có hệ số góc có phương trình là:
.
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :

+ Đường cong cắt tại hai điểm khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .
.
+ Với thỏa mãn , gọi lần lượt là hoành độ của hai điểm , với là hai nghiệm của phương trình .

THẦY CÔ TẢI NHÉ!