TUYỂN TẬP 11 Đề thi cuối học kì 2 lớp 9 môn toán CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2022 - 2023

[Yopovn]

TUYỂN TẬP 11 Đề thi cuối học kì 2 lớp 9 môn toán CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2022 - 2023 được soạn dưới dạng file word gồm 11 FILE trang. Các bạn xem và tải đề thi cuối học kì 2 lớp 9 môn toán về ở dưới.

​	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)​

ĐỀ THAM KHẢO​

Đề 4​

Bài 1 : (2,5 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) b) x2 – 5x + 4 = 0 c) 4x4 + 9x2 - 9 = 0

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2.

a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

c/ Tìm m để (P) và (d’): y= 2mx + 1cắt nhau tại 2 điểm (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn x12 + x22 = 6.

Bài 3: (1,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội cùng làm chung thì hoàn thành sau 12 ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội một sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn có bán kính và điểm nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm , ( nằm giữa và ). Kẻ tiếp tuyến đến đường tròn ( là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn tại cắt tại và tiếp tuyến của đường tròn tại cắt tại .

1) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh

3) Chứng minh .

4) Tìm điểm trên đường tròn ( khác ) sao cho tam giác có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo , biết .

Bài 5: (1,0 điểm)

1/ Giải phương trình:

2/ Hai bạn An và Bình ở hai địa điểm A và B cách nhau 1200m cùng đi đến trường ở địa điểm C cách A 500m. An đi bộ với vận tốc 4km/giờ. Bình đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ. Hỏi bạn nào đến trường trước (biết AB vuông góc với AC).

• HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: (2,5 điểm) a/ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x;y) = b/ x2 – 5x + 4 = 0 (a = 1; b = –5; c = 4) Ta có: a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 4 c/ 4x4 + 9x2 –9 = 0 Đặt t = x2, điều kiện t 0. Phương trình đã cho trở thành: 4t2 + 9t – 9= 0 Giải phương trình ẩn t, tìm được t1 = – 3 (loại); t2 = 3/4 (nhận) Với t = t2 = 3/4 x2 = 3/4 x = hoặc x = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = ; x2 =	0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 2: a) Lập bảng giá trị đúng của (P) và (d); vẽ đúng b) Tìm tọa độ giao điểm Vậy tọa độ giao điểm (P) và (d) là (-1;1) và (2;4) c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d’) Vì ac=1.(-1)=-1<0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Theo hệ thức Vi-et ta có: Ta có x12 + x22 = 6.	0,5x2đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 3: Gọi (ngày) là thời gian đội một làm riêng hoàn thành công việc (ĐK ). Thời gian đội hai làm riêng hoàn thành công việc là (ngày). Mỗi ngày đội một làm được (công việc). Mỗi ngày đội hai làm được (công việc). Mỗi ngày cả hai đội làm chung được (công việc). Ta có phương trình . Giải phương trình ta được 2 nghiệm: (nhận); (loại). Vậy nếu làm riêng thì đội một hoàn thành công việc trong 20 ngày; đội hai hoàn thành công việc trong ngày.	0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 4: Hình vẽ ​ 1) ; Suy ra tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính . 2) (cùng chắn ); (cùng phụ ). 3) (cùng vuông góc ) (1) Ta có (tính chất tiếp tuyến) (2) Từ (1) và (2) suy ra: 4) Kẻ , nối . Ta có: Do cố định nên lớn nhất khi lớn nhất. Mà , dấu “=” xảy ra đối xứng qua . Trong tam giác vuông có: Trong tam giác vuông có: .	(0,5đ) (0,75đ) (0,75đ) (0,75đ) (0,75đ)
Bài 5 : 1/ đặt pt (1) trở thành giải phương trình với với vậy 2/ AB=1200m=1,2km AC= 0,5km Bạn Bình đến nơi trước bạn An.	0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

UBND HUYỆN LONG ĐIỀN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

​

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút - Đề ra theo hình thức tự luận

(Áp dụng từ năm học 2022-2023)

Cấp độ Chủ đề	Nhận biết	Thông hiểu​	Vận dụng​	Cộng​
Cấp độ thấp	Cấp độ cao
1. Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn​	Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn dạng đơn giản	-Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn -Các bài toán vận dụng liên quan đến hệ phương trình
Số câu Số điểm	1 1,0​	1 0,5 ​	1 0,5​	​	3 2,0 (20%)
2. Hàm số y = ax2 (a 0) Phương trình bậc hai một ẩn số.	- Giải phương trình bậc hai một ẩn. - Xác định tính biến thiên của hàm số y = ax2 (a 0); xác định hàm số khi biết tọa độ điểm thuộc đồ thị của nó. - Vẽ đồ thị hàm số với a cho trước	- Bài tập vận dụng hệ thức Vi-ét, công thức nghiệm của phương trình bậc 2. - Giải phương trình quy về phương trình bậc hai - Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc 2 (hoặc hệ phương trình) - Bài toán tổng hợp - Bài toán liên hệ thực tế
Số câu Số điểm	2 2,0​	1 1,0​	1 0,5​	1 0,5	5 4,0 (40%)
3.Góc và đường tròn ​	- Vẽ hình theo giả thiết của bài toán. - Chứng minh tứ giác nội tiếp -Sử dụng tính chất các loại góc có liên quan đến đường tròn, các kiến thức về tứ giác nội tiếp để chứng minh các đặc tính hình học.	- Tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn và mở rộng cho các hình phẳng khác. - Vận dụng các kiến thức về góc và đường tròn, tứ giác nội tiếp để làm bài tập vận dụng cao.
Số câu Số điểm	1 1,0	2 1,5​	1 1,0​	1 0,5	5 4,0 (40%)
Tổng số câu Số điểm	4 4,0 (40%)	4 3,0 (30%)	3 2,0 (20%)	2 1,0 (10%)	13 10 ( 100%)

	ĐỀ THAM KHẢO​

​	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)​

Đề 1​

Câu 1: (2điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau :

a)

b) 2x2 – 7x – 9 = 0

c) x4 + 5x2 – 6 = 0

Câu 2 : (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số : y = 2x2



b) Tìm m để phương trình : x2 – 2x + m + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : x1. x2 – x1 – x2 = 4



Câu 3 : (1,5 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10 mét. Biết diện tích mảnh vườn là 1200m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.



Câu 4: (4 điểm)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O) (với A, B là các tiếp điểm).

Chứng minh : Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp .

Chứng minh : góc MBA = góc MOB

Vẽ tia Mx nằm giữa hai tia MA, MO; tia Mx cắt (O) tại C, D ( C nằm giữa M , D). Chứng minh : MC. MD = MO2 – R2

Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh : góc CBK = góc ABD



Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hệ phương trình :



Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) mà x2 + y2 < 13

----------------Hết----------------

(đề kiểm tra gồm 01 trang)



HƯỚNG DẪN CHẤM

Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang



​

Câu​	Nội dung​	Điểm
1​ (2điểm)	a/	0,25x3
b/ Giải = 121 Suy ra: x1 = -1, x2 =	0,25 0,25x2
c/ Đặt x2 = t (t 0). Ta đươc pt: t2 + 5t – 6 = 0 giải được t1 = 1 (nhận); t2 = -6 ( loại) Với t = 1 x2 = 1 x =	0,25 0,25
2 (2 điểm)​	a/ Lập được bảng giá trị của hàm số y = 2x2 và vẽ đúng đồ thị của hàm số y = 2x2	0,5x2
b/ PT: x2 – 2x + m + 2 = 0 (1) Pt (1) có nghiệm Áp dụng hệ thức Vi-et: x1 + x2 = 2 ; x1 . x2 = m + 2 Ta có : x1. x2 – x1 – x2 = 4 (loại) Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.	0,25 0,25 0,25 0,25
3 (1,5điểm)​	Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) ( x > 0) Chiều dài mảnh vườn là : x + 10 (m) Vì diện tích của mảnh vườn là 1200m2 nên ta có pt: x. (x + 10) = 1200 Giải pt ta được x1 = 30 (nhận); x2 = -40 (loại) Vậy chiều rộng mảnh vườn là : 30 (m) chiều dài mảnh vườn là : 30 + 10 = 40 (m)	0,25 0,25 0,25 0,25x2 0,25
4 (4điểm) ​	Hình vẽ đúng đến câu c đạt 0,5đ a/ Chứng minh : Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp Giải thích được : góc MAO = 900 , góc MBO = 900 tứ giác MAOB nội tiếp b/ Chứng minh : góc MBA = góc MOB Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB có góc MBA và góc MOAlà hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM Giải thích được =>	0,5 0,25x2 0,25 0,25
c/ Chứng minh : MC. MD = MO2 – R2 *Xét MAC và MDA có (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung AC) chung MAC ∽ MDA MA2 = MC. MD (1) *Lại có :MA2 = MO2 – R2 (đl Py-ta-go trong MAO vuông tại A) (2) Từ (1), (2) MC. MD = MO2 – R2	0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
d/ Chứng minh : góc CBK = góc ABD *K là trung điểm của CDgóc MKO = 900 *Ta có : 5 điểm M, A, B, O, K cùng thuộc đường tròn đường kính MO Mà (góc tạo bởi tia tt và dc và góc nt cùng chắn cung AB của (O) ) hay (3) *Lại có : (2 góc nt cùng chắn cung BD của (O) ) (4) Từ (3),(4)BCK ∽ BAD	0,25 0,25
5 (0,5điểm)​	*Giải hệ pt ta được *Vì x2 + y2 < 13 nên 32 + (a – 1)2 < 13a2 – 2a – 3 < 0 (a + 1)(a – 3) < 0 -1 < a < 3	0,25 0,25

​	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)​

ĐỀ THAM KHẢO​

Đề 3​

Bài 1 (2,25 điểm) Giải hệ phương trình và các phương trình sau :

a/ b/ 2021x2 + x -2022 =0 c/

Bài 2(1,5 điểm)

Cho hàm số y= x2 có đồ thị (P) và y = -x +2 có đồ thị (d)

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 3 (0,75 điểm) : Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0

Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:

2x1 + 2x2 – 3x1x2 + 9 = 0

Bài 4 (1,5 điểm)

Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 4,5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B biết quãng đường từ A đến B dài 90 km.

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CE cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của đoạn AH.

a) Chứng minh tứ giác AEHN nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh tứ giác BENC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BENC.

c) Chứng minh AB.HN=AN.HC

d) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF

Bài 6 (0,5 điểm) Cho hai số b,c thỏa hệ thức : . Chứng minh rằng một trong hai phương trình sau có nghiệm

x2 +bx+c =0 và x2 +cx+b =0

--------------------------Hết-----------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài​	Nội Dung​	Điểm​
1 (2,25đ)​	Giải hệ phương trình và các phương trình sau : a/ b/ 2021x2 + x -2022 =0 c/	​
​	a/ b/ 2021x2 + x -2022 =0 giải đúng x1 =1 ; x2 = c/ đặt t =x2 (t≥0) giải pt : 4t2 +3t -1 =0 tìm được t1 =-1 (loại); t2 = (nhận) với t = => x2 = Û x=±	0,25x3 =0,75đ 0,75đ 0,5đ 0,25 đ ​
Bài 2(1,5 điểm) ​	Cho hàm số y= x2 có đồ thị (P) và y = -x +2 có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) và (d) của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và (d) bằng phép toán.	​
​	a) - vẽ đồ thị Hàm số y=x2 (P) -Lập được bảng giá trị x​ -2​ -1​ 0​ 1​ 2​ y= x2​ 4​ 1​ 0​ 1​ 4​ - Vẽ đúng đồ thị (P) - ĐTHS y = - x +2 (d) là một đường thẳng đi qua hai điểm A(0;2) B (1, 1) - Vẽ đúng đồ thị (d) b/ xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2 = -x +2 x2 +x -2=0 Vi a +b +c = 1+ 1 + (-2) =0 nên x1 =1 ; x2 = Tung độ giao điểm : y1 = -1 +2 =1 ; y2 = 2+2=4 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1); (-2;4)	0,5x2= 1,0 đ 0,25đ 0,25đ​
Bài 3 (0,75 điểm)​	Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: 2x1 + 2x2 – 3x1x2 + 9 = 0	​
​	a/ x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 (1) Pt (1) có nghiệm khi <=> <=> b/ Với , theo hệ thức Vi-et, ta có : x1 +x2 =2(m+1) ; x1.x2 = m2 + 3 mà 2(x1 + x2) – 3x1x2 + 9 = 0 ó 2.2(m+1) -3(m2 + 3) +9=0 <=> 3m2 -4m -4 =0 Giải Pt được m1 = 2 ( thỏa đk); m2 =-2/3 ( loại) Vậy với m =2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: 2(x1 + x2) – 3x1x2 + 9 = 0	0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ​
Bài 4 (1,5 điểm) ​	Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 4,5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B biết quãng đường từ A đến B dài 90 km.
​	Gọi x(km/h) là vận tốc xe máy lúc đi ( x>0) Vận tốc xe máy lúc về là : x +9 (km/h) Thời gian xe máy lúc đi là Thời gian xe máy lúc về là Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về là 4,5 giờ (h) Phương trình: X2 -31x -180=0 Giải pt được x1 =36;(nhận) x2 =-5(loại) vận tốc xe máy lúc đi là 36km/h	0,25 đ 0,5đ 0,5đ 0,25 đ​
Bài 5 (3,5 điểm) ​	Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn AH. a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC. c) Chứng minh AB.HE=AE.HC d) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.	​
​	Vẽ hình đến câu a được 0,25 đ, toàn bài 0,5đ	0,5đ ​
​	a/ CM: AEHF là một tứ giác nội tiếp. ( CF là đường cao) ; ( BE là đường cao) Nên Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.	1,0 đ​
​	b/ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC. ( CF là đường cao); F thuộc đường tròn đường kính BC (1) ( BE là đường cao) E thuộc đường tròn đường kính BC (2) Từ (1) và (2) => tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm O là trung điểm của BC	0,25x3 =0,75 đ​
​	c/ CM: AB.HE=AE.HC Chứng minh △EAB ∽△EHC (g-g) hay AB.HE=AE.HC	0,25x3 =0,75 đ​
​	d/ CM: Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF. Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn ( O ) đường kính BC. Suy ra đường tròn ( O ) là đường tròn ngoại tiếp Áp dụng đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, chứng minh: và Mà (vuông tại D ) Nên Suy ra tại E thuộc ( O ) EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF	0,25 đ 0,25 đ​
Bài 6 (0,5 điểm) ​	Cho hai số b,c thỏa hệ thức : . Chứng minh rằng một trong hai phương trình sau có nghiệm x2 +bx+c =0 và x2 +cx+b =0	​
​	Ta có : => bc= 2(b+c) Phương trình : x2 +bx+c =0 có D1 =b2 -4c và x2 +cx+b =0 có D2 =c2 -4b D1 + D2 = b2 - 4c + c2 - 4b = b2 -4(b+c) + c2 = b2 -2bc + c2 =(b-c)2 ≥0 Có ít nhất một trong hai D1 , D2 phải không âm Ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.	0,25 đ 0,25 đ​

​	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)​

ĐỀ THAM KHẢO​

Đề 2​

Câu 1: (3,0đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) b)

c) d)

Câu 2: (2,0đ) Cho hàm số có đồ thị là parabol (P)

Vẽ parabol (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Xác định hàm sốcó đồ thị là parabol (P), biết (P) đi qua điểm M(-1 ; 3).

Câu 3: (0,5đ) Cho phương trình bậc hai: (1) (m là tham số)

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa

Câu 4: (0,5đ) Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Một tổ công nhân phải sản xuất 144 dụng cụ. Nhưng do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải sản xuất thêm 4 dụng cụ nữa. Tính số công nhân lúc đầu của tổ biết rằng năng suất của mỗi người là như nhau.

Câu 5:(4,0đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; 2cm), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) và cát tuyến AMN không qua tâm O (M nằm giữa A và N).

a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh:

c) Biết . Tính Squạt OBMC.

d) Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.

..............................................Hết...............................................

​

HƯỚNG DẨN CHẤM ​

Câu​	Nội dung​	Điểm​
Câu 1 (3,0đ)	a)	​
Nhẩm nghiệm a + b + c = 1 + (–3) + 2 = 0	0,5đ​
Phương trình có 2 nghiệm: ;	0,5đ​
b)	​
Đặt Pt trở thành Phương trình có nghiệm	0,25đ ​
Với Vậy phương trình có nghiệm:	0,25đ​
c)	0,5đ ​
Vậy HPT có nghiêm (x, y) = (3; 1)	0,5đ ​
	0,25đ​
Vậy HPT có nghiêm (x, y) = (1; 4)	0,25đ​
Câu 2 (2,0đ)	a) Lập bảng giá trị x​ -2​ -1​ 0​ 1​ 2​ 8​ 2​ 0​ 2​ 8​	0,5đ​
Vẽ đúng đồ thị hàm số.	0,5đ ​
b) Vì (P) đi qua điểm M(-1 ; 3) nên Vậy (P)	1,0đ ​
Câu 3 (0,5đ)	Pt: Để phương trình có hai nghiệm thì Hệ thức Vi-et	0,25đ​
(thỏa đk)	0,25đ​
Câu 4 (0,5đ)	Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: (dụng cụ) Số công nhân thực tế khi làm việc là: (người) Số dụng cụ mỗi công nhân thực tế phải làm là: (dụng cụ)	0,25đ ​
Theo đề bài ta có phương trình: Rút gọn, ta được phương trình : (nhận) ; (loại) Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người.	0,25đ​
Câu 5 (4,0đ)		0,5đ​
a) Tứ giác ABOC có (tính chất tiếp tuyến )	0,25đ​
(tính chất tiếp tuyến )	0,25đ​
Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn	0,5đ​
b) Xét và có: chung	0,25đ​
(cùng chắn cung BM)	0,25đ​
Vậy đồng dạng (g-g)	​
	0,5đ​
c) Tính Squạt OBMC. Vì tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn	0,5đ ​
Squạt OBMC	0,5đ​
d) (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)	0,25đ​
Trong vuông tại B có Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm OA	0,25đ​

- Đáp án có 3 trang​

​	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)​

ĐỀ THAM KHẢO​

Đề 5​

Bài 1: (2,5đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x2 – 10x + 12 = 0 b) c) x4 + 5x2 – 6 = 0

Bài 2: (2đ) Cho hàm số y = ax2 (P) đi qua điểm A(-1; 2)

a) Xác định a

b) Vẽ (P) với a vừa tìm được

c) Tìm M (2; m) thuộc (P).

Bài 3: (1,5đ)

a) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình

Trong buổi kiểm tra học kì II môn Toán ở một trường THCS, tại một phòng thi có 25 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm và nộp bài. Sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được 37 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi có bao nhiêu bạn bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu bạn bài làm gồm 2 tờ giấy thi?

b) Tìm các giá trị của m để phương trình ( là tham số) có nghiệm là , thỏa mãn

Bài 4: (1đ)

a) Tính diện tích một mặt bàn hình tròn có bán kính 0,6m.

b) Tính độ dài cung tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3cm.

Bài 5: (3đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi S là diện tích của tam giác ABC

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh OA ^ EF.

c) Chứng minh: S =

Bài 6: (0,5đ) Giải phương trình :

...................Hết.......................​

​ HƯỚNG DẪN CHẤM ​

Bài	Nội dung	Điểm
1 2,5đ	a	2x2 – 10x + 12 = 0 D = (– 10)2 – 4.2.12 = 4 > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 3; x2 = 2	1,0
b	Û Û Vậy HPT có nghiệm duy nhất (1; – 1)	1,0
c	x4 + 5x2 – 6 = 0 đặt t = x2 (t ≥ 0) t2 + 5t – 6 = 0 Có a + b +c = 1+ 5– 6 =0 PT có 2 nghiệm t1 = 1(nhận); t2 =– 6 (loại); Với t = 1 Û x= ± 1	0,5
2 2,0đ	a	A(-1; 2) thuộc (P) Þa = 2	0,5
b	Vẽ (P) x – 2 – 1 0 1 2 y =2 x2 8 2 0 2 8	0,5 0,5
c	M(2; m) thuộc (P) Thay x = 2 ; y = m vào y = 2x2, ta có: m = 2.22 = 8 Vậy m = 8	0,5
3	a	Gọi x (thí sinh) là số thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi y (thí sinh) là số thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi (x, y < 25 , x, y Î N*) HPT Û Vậy có 13 bạn bài làm gồm 1 tờ giấy thi, 12 bạn bài làm gồm 2 tờ giấy thi	0,25 0,25 0,25 0,25
b	Để phương trình có nghiệm là , thì Theo định lí Vi-et, ta có: Û Û= 1 Û	0,25 0,25
4 1.0đ	a	S = pR2 = 0,36p (m2)	0,5
b	l = = 2p (cm)	0,5
5 3,0			0,5
	a	Xét tứ giác AEHF: = 900 (BE ^AC) = 900 (CF^AB) + = 1800 Þ tứ giác AEHF nội tiếp	1,0
	b	Vẽ tiếp tuyến Ax Xét (O) = (cùng chắn cung AC) Xét tứ giác BCEF: = 900 (BE ^AC) = 900 (CF^AB) E, F cùng nhìn BC dưới 2 góc bằng nhau Þ tứ giác BCEF nội tiếp Þ = (cùng bù ) Þ = Þ Ax // EF Mà Ax ^ OA Þ EF ^ OA	1,0
	c	DABD DAKC Þ = Þ AD = Þ S = . BC.AD =	0,5
6 0,5 đ		Từ đó suy ra Phương trình đã cho có hai nghiệm x =	0,25đ ​ 0,25đ

THẦY CÔ DOWNLOAD FILE TẠI MỤC ĐÍNH KÈM