TUYỂN TẬP 15 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 7 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Yopovn · 7/11/23

TUYỂN TẬP 15 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 7 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI được soạn dưới dạng file word gồm 15 FILE trang. Các bạn xem và tải chuyên đề bồi dưỡng toán lớp 7 về ở dưới.

CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

1.Các kiến thức vận dụng:

+ Tính chất của phép cộng , phép nhân

+ Các phép toán về lũy thừa:

an = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, m n)

(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ;

2.Các dạng bài tập

Dạng 1: RÚT GỌN

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, b, c,

HD :

a, Ta có:

b, Ta có:

c, Ta có: =

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a, b, c,

HD :

a, Ta có: = =

b, Ta có: =

c, Ta có: =

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a, b, c,

HD :

a, Ta có: =

b, Ta có:

c, Ta có:

Bài 4: Thực hiện phép tính:

a, b, c,

HD:

a, Ta có :

=

b, Ta có : =

c, Ta có : =

Bài 5: Thực hiện phép tính:

a, b, c,

HD :

a, Ta có: =

b, Ta có : =

c, Ta có:

Bài 6: Thực hiện phép tính :

a, b,

Bài 7: Thực hiện phép tính:

a, b,

Bài 8: Thực hiện phép tính :

a, b,

Bài 9: Thực hiện phép tính:

a, b,

Bài 10: Thực hiện phép tính:

a, b,

Bài 11: Thực hiện phép tính:

a, b,

Bài 12: Tính giá trị của biểu thức:

Bài 13: Tính biểu thức:

Bài 14: Tính biêu thức:

Bài 15: Thực hiện phép tính:

a, 1024: b, c,

HD :

a, Ta có: 1024:

b, Ta có:

c, Ta có:

Bài 16: Thực hiện phép tính:

a, b,

HD :

a, Ta có:

c Ta có : =

Bài 17: Thực hiện phép tính:

a, b,

HD :

a, Ta có:

b, Ta có: =

Bài 18: Thực hiện phép tính :

a, b,

HD :

a, Ta có :

Bài 19: Tính:

Bài 20: Thực hiện phép tính :

HD :

Bài 21: Rút gọn :

Dạng 2 : TÍNH ĐƠN GIẢN

Bài 1: Thực hiện phép tính:

HD:

Ta có : =

Bài 2: Thực hiện phép tính:

HD:

Ta có :

= =

Bài 3: Thực hiện phép tính:

HD:

Ta có : =

Bài 4: Thực hiện phép tính:

HD:

Ta có : =

Bài 5: Thực hiện phép tính:

a, b,

HD:

a, Ta có : =

b, Ta có : =

Bài 6: Thực hiện phép tính:

a, b,

HD:

a, Ta có : =

b, Ta có : =

Bài 7: Thực hiện phép tính:

a, b,

HD:

a, Ta có : =

b, Ta có : =

Bài 8: Tính nhanh:

HD:

Ta có : =

Bài 9: Tính:

a, A= b,

HD:

a, Ta có :

và

b, Ta có :

=>

Câu 10: Thực hiện phép tính:

a,

b,

Dạng 3 : TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN

Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1)

b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1)

1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)

Với n là số tự nhiên khác không.

HD : a) 1+2 + 3 + .. ..+ n = n(n+1)

1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n2

b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1)

= [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + …..+ n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3

= [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n(n+1)(n+2)] : 3

= n(n+ 1)(n+2) :3

1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)

= [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4

= n(n+1)(n+2)(n+3) : 4

Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +…..+ an

b) Tính tổng : A = với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = k

HD: a) S = 1+ a + a2 +…..+ an aS = a + a2 +…..+ an + an+1

Ta có : aS – S = an+1 – 1 ( a – 1) S = an+1 – 1

Nếu a = 1 S = n

Nếu a khác 1 , suy ra S =

Áp dụng với b – a = k

Ta có : A =

=

=

Bài 3 : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + …. + n2

b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + …..+ n3

HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6

b) 13 + 23 + 33 + …..+ n3 = ( n(n+1):2)2

Bài 4: Tính tổng tự nhiên

a, A= ( 10 số 9) b, B= (10 số 1)

HD:

a, Ta có:

( 9 số 1)

b, Ta có: ( 10 số 9). Tính như câu a

Bài 5: Tính tổng tự nhiên

a, C= (10 số 4) b, D= (10 số 2)

HD:

a, Ta có: ( 10 số 1)

( 10 số 9). Tính như tính ở trên

b, Ta có :

(10 số 1)

(10 số 9)

Bài 6 : Tính tổng sau: E= (10 số 3)

Dạng 4 : TÍNH TỔNG PHÂN SỐ

Bài 1: Tính nhanh tổng sau:

a, A= b, B=

HD:

a, Ta có :

b, Ta có :

Bài 2: Tính nhanh tổng sau:

a, D= b, K=

HD :

a, Ta có :

b, Ta có:

=>

Bài 3: Tính nhanh tổng sau:

a, N= b,

HD :

a, Ta có :

Bài 4: Tính tổng sau:

Bài 5: Tính tổng sau:

Bài 6:Tính tổng sau:

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:

HD:

Ta có :

và

. Khi đó :

Bài 8: Tính nhanh:

HD:

Ta có : =

=>

Bài 9:Tính tổng sau: C=

Bài 10: Tính nhanh tổng sau:

a, E= b, C=

HD:

a, Ta có :

b, Ta có :

Bài 11: Tính nhanh tổng sau

a, F= b, G=

HD:

a, Ta có :

=>

b, Ta có :

Bài 12: Tính nhanh tổng sau : M=

HD:

Ta có :

=

Bài 13 : Tính :

Bài 14: Tính:

Bài 15: Tính:

Bài 16: Tính:

Bài 17: Tính tổng:

Bài 18: Tính nhanh tổng sau

a, H= b, I=

HD:

a, Ta có :

b, Ta có :

Bài 19: Thực hiện phép tính:

HD:

Ta có : =

Bài 20: Không quy đồng, Hãy tính :

HD:

Ta có : =>

=>

Bài 21: Tính : và

HD:

Ta có :

Khi đó :

Bài 22: Tính nhanh tổng sau: P=

HD:

Ta có :

Bài 23 : Tính :

Bài 24 : Tính :

Bài 25: Thực hiện phép tính:

HD:

Đặt :

=>

và

Khi đó :

Bài 26: Thực hiện phép tính:

HD:

Ta có:

Bài 27: Tính tỉ số biết : và

HD:

Khi đó :

Dạng 5: TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN DẠNG TÍCH

Bài 1: Tính nhanh các tổng sau

a, A= 1.2+2.3+3.4+…+98.99 b, B=

HD:

a, Ta có:

b, Ta có:

Đặt

Tính rồi thay vào B

Bài 2: Tính nhanh các tổng sau

a, D= 1.4+2.5+3.6+…+100.103 b, E=

HD:

a, Ta có:

Đặt, và

b, Ta có:

Đặt và

Tính rồi thay vào E

Bài 3: Tính nhanh các tổng sau

a, F= b, G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100

HD:

a,

Đặt , Tính rồi thay vào F

b,

Bài 4: Tính nhanh các tổng sau

a, H= b, K=

HD:

a,

Đặt

Tính A và B rồi thay vào H

b,

Đặt

Tính A và B rồi thay vào K

Bài 5: Tính nhanh các tổng sau : C=

HD:

Đặt

Tính A và B rồi thay vào C

Bài 6: Tính:

Dạng 6: TÍNH TỔNG CÔNG THỨC

Bài 1: Tính tổng: D =

HD:

Ta có:

Bài 2: Tính tổng:

HD:

Ta có:

Bài 3: Tính:

HD:

Ta có:

Bài 4: Tính tổng:

HD:

Ta có:

Bài 5: Tính tổng:

HD:

Ta có:

Bài 6: Tính:

HD:

Ta có:=

Bài 7: Tính:

HD:

Ta có:

Dạng 7: TÍNH TÍCH

Bài 1: Tính tích

a, A= b, B=

HD:

a, Ta có:

b, Ta có:

Bài 2: Tính tổng C =

HD:

Ta có:

Bài 3: Tính: A =

HD:

Ta có:

Bài 4: Tính:

HD:

Ta có:

Bài 5: Tính:

HD:

Ta có:

Bài 6: Tính:

HD:

Ta có:

Bài 7: Tính:

a/ b/

HD:

a, Ta có:

b, Ta có:

Bài 8: Tính tích

a, D= b, E=

HD:

a,

b,

Bài 9: Tính tích

a, G= b, H=

HD:

a, Ta có:

b, Ta có:

Bài 10: Tính tích

a, I= b, J=

HD:

a, Ta có:

b, Ta có:

Bài 11: Tính tích

a, K= b, M=

HD:

a, Ta có:

b, Ta có:

Bài 12: Tính tích

a, F= b, N=

HD:

a,

b,

Bài 13: Tính tích

a, C= b,

HD:

a, Ta có:

b, Ta có:

Bài 14: Tính giá trị của biểu thức:

HD:

Ta có : =

Bài 15: Cho và , Tính

HD:

Ta có:

Mà

Bài 16: Tính:

Bài 17: Cho và , Tính G + H

Bài 18: Tính:

Bài 19: Tính:

Bài 20: Tính nhanh:

Bài 21: Tính nhanh: E=

Bài 22: So sánh :

HD:

=

Mà

Dạng 8 : TÍNH TỔNG CÙNG SỐ MŨ

Bài 1: Tổng cùng số mũ:

a, A= b, B=

HD:

a, Ta có :

Đặt , Tính tổng B ta được :

Thay vào A ta được :

b, Ta có :

Bài 2 : Tổng cùng số mũ :

a, D= b, E=

HD:

a, Ta có :

Đặt , Thay vào D ta được :

b, Ta có :

Đặt

Tính ta được :

Và

Vậy

Bài 3 : Tổng cùng số mũ :

a, C= b, F=

HD:

a, Ta có :

Đặt

b, Ta có :

Đặt

Tính

=>

Tính B rồi thay vào F ta được :

Bài 4 : Cho biết : , Tính nhanh tổng sau :

HD :

Ta có :

Bài 5 : Tổng cùng số mũ :

a, G= b, K=

HD:

a, Ta có :

Đặt

Tính

Tính tổng B rồi thay vào G

b, Ta có :

Đặt

Tính

Tính B tương tự rồi thay vào K

Bài 6 : Tổng cùng số mũ :

a, H= b, I=

HD:

a, Ta có :

Tính tổng A ta được : , Thay vào H ta được

b, Ta có :

I= =>

Đặt

Ta có :

=>

Tương tự tính B rồi thay vào I

Bài 7: Tính:

Bài 8: Tính:

Bài 9: Biết : , Tính

HD:

Bài 10: Cho biết: , Tính nhanh tổng sau:

HD:

Ta có:

Dạng 9: TỔNG CÙNG CƠ SỐ

Bài 1: Tổng cùng cơ số:

a, A= b, B=

HD:

a, Ta có :

b, Ta có :

Bài 2: Tổng cùng cơ số:

a, C= b, D=

HD:

a, Ta có :

b, Ta có :

Bài 3: Tổng cùng cơ số:

a, E= b, F=

HD:

a, Ta có :

b, Ta có :

Bài 4: Tổng cùng cơ số: G=

HD:

Ta có :

=>

Bài 5: Tổng cùng cơ số:

a, b,

HD:

a, Ta có :

Đặt , Tính A ta được :

, Thay vào M ta được :

b, Ta có :

=>

Bài 6: Tổng cùng cơ số : I=

HD:

Ta có :

=>

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:

HD:

Ta có : =>

=>

Bài 8: Tính

HD:

Đặt : =>

, Khi đó :

Bài 9: Cho , Tính

HD:

Ta có : . Đặt :

Tính tổng A ta được : , Thay vào H ta được :

Bài 10: Tính tổng :

Bài 11: Tính:

Bài 12: Tính

Bài 13: Tổng cùng cơ số : H=

HD :

Ta có :

Đặt , Tính A ta được :

, Thay vào H ta được :

Bài 14: Tính tổng cơ số: A=

HD:

a, Ta có:

=>

Bài 15: Tính tổng cơ số: B=

HD :

Ta có:

Bài 16: Tính tổng cơ số

a, D= b, E=

HD:

a, Ta có:

b, Ta có:

=>

Bài 17: Tính tổng cơ số G=

HD:

Ta có:

Đặt

Bài 18: Tính tổng cơ số

a, b, I=

HD:

a, Ta có:

b, Ta có :

Bài 19: Tính tổng cơ số: C=

HD:

a, Ta có :

=>

Bài 20: Tính:

a, b,

Bài 21: Tính

Bài 22: Tính tổng cơ số: H=

HD :

Ta có :

Đặt , Tính A rồi thay vào H

Bài 23: Tính tổng cơ số: F=

HD:

Ta có:

Đặt . Tính A rồi thay vào F

Bài 24: Tính:

Bài 25: Cho

a, Tính A

b, Tìm chữ số tận cùng của A

c, A có là số chính phương không

HD:

a,

b, nên A có tận cùng là 0

c, Lập luận được A chia hết cho 3

Lập luận được A không chia hết cho

Mà 3 là số nguyên tố nên A không là số chính phương

Bài 26: Chứng tỏ rằng : chia hết cho 100

HD:

Tính tổng

Dạng 10: TÍNH ĐƠN GIẢN

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, b,

HD:

a, Ta có : =

b, Ta có : =

Bài 2: Thực hiện phép tính:

HD:

Ta có : =

Bài 3: Tính:

a, b,

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau: biết

và a, b, c, d # 0

HD:

Đặt => 1 =>B=

Bài 5: Tính gá trị của biểu thức: biết

HD:

Đặt :

Khi đó : =1 hoặc = - 1

Bài 6: Tính gá trị của biểu thức: B=

HD :

Ta có :

Bài 7: Thực hiện phép tính:

HD:

Ta có :

Khi đó :

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:

HD:

Ta có:

Khi đó:

Bài 9: Tính tổng

a, A= b, B=

HD:

a, Ta có:

b, Ta có:

và

Khi đó:

Bài 10: Thu gọn biểu thức:

Bài 11: Tính tổng: A=

HD:

Ta có:

. Khi đó:

Bài 12: Tính:

HD:

Ta có:

Đặt , Tính A và B rồi thay vào ta được:

Bài 13: Thực hiện phép tính:

a, A=

HD:

a, Ta có: , Khi đó

Dạng 11: TÍNH TỈ SỐ CỦA HAI TỔNG

Bài 1: Thực hiện phép tính:

HD:

Mẫu số :

Khi đó :

Bài 2: Thực hiện phép tính:

HD:

Khi đó :

Bài 3: Tính tỉ số biết : và

HD:

Ta có :

Khi đó :

Bài 4: Tính tỉ số biết: và

HD:

Ta có :

=>

Bài 5: Tính tỉ số biết : và

HD:

Ta có :

Bài 6: Tính tỉ số biết : và

HD:

Ta có :

Bài 7: Cho và , tính A/B

Bài 8: Thực hiện phép tính:

HD:

Ta có :

Khi đó :

Bài 9: Thực hiện phép tính:

HD:

Ta có :

Khi đó :

Bài 10: Tính tỉ số biết: và

HD:

Ta có :

, Khi đó :

Bài 11: Thực hiện phép tính:

HD:

Ta có :

=

=

Khi đó :

Bài 12: Tính tỉ số biết: và

HD:

Ta có :

Khi đó :

Bài 13: Tính tỉ số biết:

và

HD:

Và

Khi đó :

Bài 14: Tính giá trị biết: và

HD:

Ta có :

và

=>

Bài 15: Cho ;

Chứng tỏ rằng là số nguyên.

Bài 16: CMR:

HD:

Ta có :

Bài 17: Cho và .

Tính

HD:

Ta có :

Khi đó :

Bài 18: Chứng minh rằng:

HD:

Ta có : (đpcm)

Bài 19: Tính tỉ số biết : và

HD:

Ta có :

. Khi đó :

Bài 20: Cho và Tính

Dạng 12: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1: Cho abc=2015, Tính

HD :

Bài 2: Cho abc=2, Tính

HD :

Bài 3: Cho abc=1, Tính

HD :

Bài 4: Cho , Tính giá trị của:

Bài 5: Cho abc= - 2012, Tính

HD :

Bài 6: Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì

HD :

Bài 7: Cho xyz=2010, CMR:

HD :

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức : với a+b=100

HD:

Ta có :

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức: khi

HD:

Ta có : Khi

Khi . Khi

Bài 10: Tính giá trị của biểu thức: , biết

HD:

Ta có : Vì , Thay vào ta được :

Bài 11: Cho a, b,c khác 0 và đôi 1 khác nhau thỏa mãn : , Tính

HD:

Ta có :

=>

vì

Khi đó :

tương tự :

Bài 12: Cho và

a, Rút gọn A và B

b, Tìm x nguyên sao cho:

HD:

a, Ta có :

, Và

b, Ta có :

Bài 13: Cho

a, Rút gọn P

b, Có giá trị nào của a để P=4 không?

HD:

Ta có :

a, b, Để

Vậy không có giá trị nào của a đề P =4