TUYỂN TẬP 30 Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 cấp tỉnh CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2023-2024 CÁC SỞ GIÁO DỤC - Đề thi học sinh giỏi - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU

Yopovn

Ban quản trị Team YOPO

Thành viên BQT

tác giả

12/7/24

TUYỂN TẬP 30 Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 cấp tỉnh CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2023-2024 CÁC SỞ GIÁO DỤC được soạn dưới dạng file word gồm 30 file trang. Các bạn xem và tải đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 cấp tỉnh về ở dưới.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán – Lớp: 8 THCS.
Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm: 02 trang.

Bài 1. (4,0 điểm)

1) Cho các số thực khác thoả mãn và Chứng minh rằng trong các số luôn tồn tại một số bằng hoặc bằng
2) Cho là các số thực đôi một khác nhau và thoả mãn Tính giá trị của biểu thức

Bài 2. (3,5 điểm)

1) Tìm số thực thoả mãn đẳng thức
2) Cho đa thức (với ℝ). Biết đa thức chia cho đa thức dư và chia cho đa thức dư . Tính giá trị của biểu thức

Bài 3. (3,5 điểm)

1) Một doanh nghiệp tư nhân ở thành phố A chuyên kinh doanh các loại máy vi tính. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh máy tính với chi phí mua vào là 23 triệu đồng và bán ra với giá 27 triệu đồng mỗi chiếc. Với giá bán này thì dự kiến số lượng máy tính mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng máy tính đang bán chạy này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước lượng rằng nếu cứ giảm 100 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 20 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?
2) Cho . Chứng minh rằng không phải là số tự nhiên.

Bài 4. (7,0 điểm)

1) Cho tam giác nhọn, có các đường cao đồng quy tại Gọi là trung điểm của ; là trung điểm của . Gọi là giao điểm của và

a) Chứng minh rằng vuông góc với và

b) Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Chứng minh và vuông góc với

2) Ở một trường THCS X, trên một khu đất trống hình chữ nhật, nhà trường dự định lấy đất làm một sân bóng đá hình chữ nhật cho học sinh với kích thước Theo thiết kế, người ta làm một hành lang có bề rộng bằng nhau bao quanh sân bóng đá (minh họa như hình vẽ). Hãy tính bề rộng của lối đi hành lang.

Bài 5. (2,0 điểm)

1) Cho các số thực thỏa mãn điều kiện và Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2) Cho đa giác đều gồm cạnh. Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân.