- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,351
- Điểm
- 113
tác giả
TUYỂN TẬP 5 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 môn toán, ngữ văn, gdcd, địa lí, lịch sử NĂM 2023 - 2024 CÓ ĐÁP ÁN UBND HUYỆN THỌ XUÂN được soạn dưới dạng file word gồm 5 FILE trang. Các bạn xem và tải đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 môn toán, đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 môn tiếng anh, gdcd, địa lí, lịch sử ...về ở dưới.
Câu 1: Cho . Tính .
Câu 2: Cho hai số thực phân biệt x, y thỏa mãn x3 + y3 = 8 - 6xy. Tính x + y.
Câu 3: Xác định dư của đa thức f(x) = 1 + x + x9 + x25 + x49 + x81 khi chia cho g(x) = x3 - x.
Câu 4: Số nghiệm nguyên dương của đa thức 5x2 –
4xy + y2 - 169 là bao nhiêu?
Câu 5: Xác định các hằng số a, b sao cho: x4 + ax + b chia hết cho x2 – 4.
Câu 6: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC. Các đường thẳng AD, BM, CE đồng quy tại điểm K nằm trong tam giác (D thuộc
BC, E thuộc AB). Biết diện tích tam giác AKE bằng 10cm2, diện tích tam giác BKE bằng 20cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. Tính
Câu 8: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là?
B. PHẦN TỰ LUẬN (16 điểm)
Câu 1 (2 điểm):
Cho a2 + 4b2 + 9c2 = 2ab + 6bc + 3ca. Tính giá trị của biểu thức:
Câu 2 (4 điểm):
Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = (x2 - 1)(x2 + 4x + 3) – 192.
Tìm cặp số x, y thỏa mãn: x2 + 3y2 - 3x - 1 = 0 và x2 - y2 - x - 4y + 5 = 0.
Câu 3 (3 điểm):
a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x3 + 3x = x2 y + 2y + 5.
b) Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh: a5 + b5 + c5 – (a + b + c) chia hết cho 30.
Câu 4 (6 điểm): Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BO và AO. Lấy điểm F di chuyển trên cạnh AB sao cho FM cắt cạnh BC tại E và FN cắt cạnh AD tại K. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với EF cắt BD lần lượt tại I và L.
a) Chứng minh: BI = DL.
b) Chứng minh: .
c) Xác định vị trí của điểm F trên cạnh AB sao cho BE + AK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng: 0,5đ.
PHẦN TỰ LUẬN (16 điểm)
Chú ý:
Ta có: a3 + b3 +c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc − ca)
Từ x3 + y3 + 6xy = 8
=> x3 + y3 + (−2)3 + 6xy = 0
=> (x + y − 2)(x2 + y2 + 4 – xy + 2y + 2x) = 0
=> x + y = 2
Hướng dẫn câu 2:
Vì a > 0 nên:
Xét
Mặt khác:
Hướng dẫn câu 3:
Xác định dư của đa thức f(x) = 1 + x + x9 + x25 + x49 + x81 khi chia cho g(x) = x3 - x.
=
Vậy dư của phép chia là: 5x + 1.
Hướng dẫn câu 6:
Do M là trung điểm của AC nên:
Vậy
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
UBND HUYỆN THỌ XUÂN CỤM TRƯỜNG THCS (Đề thi gồm có 02 trang) | ĐỀ GIAO LƯU, THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1, NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN - Lớp 8 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề. |
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) (Viết đáp án vào tờ giấy thi)Câu 1: Cho . Tính .
Câu 2: Cho hai số thực phân biệt x, y thỏa mãn x3 + y3 = 8 - 6xy. Tính x + y.
Câu 3: Xác định dư của đa thức f(x) = 1 + x + x9 + x25 + x49 + x81 khi chia cho g(x) = x3 - x.
Câu 4: Số nghiệm nguyên dương của đa thức 5x2 –
4xy + y2 - 169 là bao nhiêu?
Câu 5: Xác định các hằng số a, b sao cho: x4 + ax + b chia hết cho x2 – 4.
Câu 6: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC. Các đường thẳng AD, BM, CE đồng quy tại điểm K nằm trong tam giác (D thuộc
BC, E thuộc AB). Biết diện tích tam giác AKE bằng 10cm2, diện tích tam giác BKE bằng 20cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. Tính
Câu 8: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là?
B. PHẦN TỰ LUẬN (16 điểm)
Câu 1 (2 điểm):
Cho a2 + 4b2 + 9c2 = 2ab + 6bc + 3ca. Tính giá trị của biểu thức:
A = (a - 2b + 1)2022 + (2b - 3c - 1)2023 + (3c – a + 1)2024
Phân tích đa thức thành nhân tử: a2b2(a - b) + b2c2(b - c) + c2a2(c - a).Câu 2 (4 điểm):
Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = (x2 - 1)(x2 + 4x + 3) – 192.
Tìm cặp số x, y thỏa mãn: x2 + 3y2 - 3x - 1 = 0 và x2 - y2 - x - 4y + 5 = 0.
Câu 3 (3 điểm):
a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x3 + 3x = x2 y + 2y + 5.
b) Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh: a5 + b5 + c5 – (a + b + c) chia hết cho 30.
Câu 4 (6 điểm): Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BO và AO. Lấy điểm F di chuyển trên cạnh AB sao cho FM cắt cạnh BC tại E và FN cắt cạnh AD tại K. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với EF cắt BD lần lượt tại I và L.
a) Chứng minh: BI = DL.
b) Chứng minh: .
c) Xác định vị trí của điểm F trên cạnh AB sao cho BE + AK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 2051.
================******Hết******================
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................
================******Hết******================
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ XUÂN LAI | HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HSG LỚP 8 - LẦN 1 Năm học 2023 - 2024 [ Môn: Toán |
Mỗi câu trả lời đúng: 0,5đ.
Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 | Câu 6 | Câu 7 | Câu 8 |
2 | 123 | 5x + 1 | 4 | a = 0; b = -16 | 75cm2 | 900 | 4 |
Câu | Ý | Đáp án | Điểm |
1 | a 1,0đ | a) Cho a2 + 4b2 + 9c2 = 2ab + 6bc + 3ca. Tính giá trị của biểu thức: A = (a - 2b + 1)2022 + (2b - 3c - 1)2023 + (3c – a + 1)2024 (1) | |
a2 + 4b2 + 9c2 = 2ab + 6bc + 3ca => 2a2 + 8b2 + 18c2 = 4ab + 12bc + 6ca => (a2 - 4ab + 4b2) + (4b2 - 12bc + 9c2) + (9c2 - 6ca + a2) = 0 => (a – 2b)2 + (2b – 3c)2 + (3c – a)2 = 0 Vì (a – 2b)2 (2b – 3c)2 ; (3c – a)2 => (a – 2b)2 + (2b – 3c)2 + (3c – a)2 Dấu “=” xảy ra khi: (*) Thay (*) vào (1) ta được: A = 12022 + (- 1)2023 + 12024 = 1 – 1 + 1 = 1 Vậy A = 1. | 0,5 0,25 0,25 | ||
b 1,0đ | b) Phân tích đa thức thành nhân tử:
| | |
a2b2(a - b) + b2c2(b - c) + c2a2(c - a) = a2b2(a - b) + b2c2[(b - a) - (c - a)] + c2a2(c - a) = a2b2(a - b) + b2c2(b - a) - b2c2 (c - a) + c2a2(c - a) = b2(a - b)(a2 - c2) + c2 (c - a)( a2 - b2) = b2(a - b)(a - c)(a + c) + c2 (c - a)( a - b)(a + b) = (a - b)(c - a)(- ab2 - b2c + ac2 + bc2) = (a - b)(c - a)[a(c + b)(c - b) + bc(c - b)] = (a - b)(c - a)(c – b)(ac + ab + bc) | 0,25 0,25 0,25 0,25 | ||
2 | a 2,0đ | a) Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = (x2 - 1)(x2 + 4x + 3) – 192. | |
Ta có: f(x) = 0 => (x2 - 1)(x2 + 4x + 3) – 192 = 0 => (x – 1)(x + 1)( x + 1)(x + 3) - 192 = 0 => (x + 1)2(x – 1)(x + 3) – 192 = 0 => (x2 + 2x + 1)(x2 + 2x - 3) – 192 = 0 (*) Đặt x2 + 2x + 1 = y (y ) => x2 + 2x – 3 = y – 4 Thay vào (*) ta được: y(y – 4) – 192 = 0 => y2 – 4y – 192 = 0 => (y – 16)(y + 12) = 0 Với y = 16 => x2 + 2x + 1 = 16 =>(x + 1)2 = 16 Vậy đa thức f(x) có nghiệm là 3 và - 5. | 0,5 0.5 0,75 0,25 | ||
b 2,0đ | b) Tìm cặp số x, y thỏa mãn: x2 + 3y2 - 3x - 1 = 0 (1) và x2 - y2 - x - 4y + 5 = 0 (2) | | |
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: x2 + 3y2 - 3x - 1 + x2 - y2 - x - 4y + 5 = 0 => 2x2 + 2y2 - 4x - 4y + 4 = 0 => (x – y)2 + (x + y – 2)2 = 0 Vì (x – y)2 (x + y – 2)2 => (x – y)2 + (x + y – 2)2 Dấu “=” xảy ra khi: Vậy cặp (x; y) thỏa mãn đề bài là: (1; 1). | 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 | ||
3 | a 1,5đ | a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x3 + 3x = x2 y + 2y + 5 | |
Ta có x3 + 3x = x2 y + 2y + 5 y = y = x + Ta thấy y nguyên nguyên x – 5 chia hết cho x2 + 2 => (x – 5)(x + 5) chia hết cho x2 + 2 hay x2 + 2 - 27 chia hết cho x2 + 2 => 27 chia hết cho x2 + 2, mà x2 + 2 2 nên x2 + 2 - Với x2 + 2 = 3 => x2 = 1 => - Với x2 + 2 = 9 => x2 = 7 => x = (loai) - Với x2 + 2 = 27 => x2 = 25 => Vậy các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là: (- 1; - 3) và (5; 5). | 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 | ||
b 1,5đ | b) Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng: a5 + b5 + c5 – (a + b + c) chia hết cho 30. | | |
| a5 + b5 + c5 – (a + b + c) = (a5 – a) + (b5 – b) + (c5 – c) Ta có: a5 – a = a(a4 – 1) = a(a – 1)(a + 1)(a2 – 4 + 5) = a(a – 1)(a + 1)(a – 2)(a + 2) + 5a(a – 1)(a + 1) Vì a(a – 1)(a + 1)(a – 2)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.3.5 = 30. 5a(a – 1)(a + 1) chia hết cho 2.3.5 = 30 => a5 – a chia hết cho 30. Tương tự: b5 – b; c5 – c cũng chia hết cho 30. Vậy a5 + b5 + c5 – (a + b + c) chia hết cho 30. | 0,5 0,5 0,25 0,25 | |
4 | | | |
a 2,0đ | a) Chứng minh: BI = DL. Xét DAOI và DCOL có: OA = OC (ABCD là hình bình hành) (đối đỉnh) (so le trong; AI//CL do cùng song song với EF) Do đó D AOI = D COL (g.c.g) Þ OI = OL Ta có: BI = OB - OI; DL= OD - OL Mà OB = OD (ABCD là hình bình hành); OI = OL (cmt) nên BI = DL. | 1,0 0,5 0,5 | |
b 2,0đ | b) Chứng minh rằng: Xét DABI có FM//AI nên (vì BI = DL) (1) Xét DBCL có EM//CL nên (2) Từ (1) và (2) suy ra: Vậy . | 0,75 0,5 0,5 0,25 | |
c 2,0đ | c) Xác định vị trí của điểm F trên cạnh AB sao cho BE + AK đạt giá trị nhỏ nhất. Chứng minh tương tự câu a, ta được: Ta có: Tương tự, từ Dấu “=” xảy ra khi: => F là trung điểm của AB. Vậy (AK + BE)min = BC khi F là trung điểm của AB. | ||
5 | 1,0đ | Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: | |
| | Ta có: = (x2 - 2x)( y2 + 6y) + 12(x2 - 2x) + 3(y2 + 6y) + 36 + 2015 = (x2 - 2x)( y2 + 6y + 12) + 3(y2 + 6y +12) + 2015 = (x2 - 2x + 3)( y2 + 6y + 12) + 2015 (1) Vì x2 - 2x + 1 = (x - 1)2 ≥ 0 Þ x2 - 2x + 3 ≥ 2 mọi x Î R (2) y2 + 6y + 9 = (y + 3)2 ≥ 0 Þ y2 + 6y + 12 ≥ 3 mọi y Î R (3) Từ (1); (2) và (3) Þ B ≥ 2.3 + 2015 Þ B ≥ 2021 Dấu « = » xảy ra Û x = 1 và y = - 3 Vậy Min B = 2021 Û x = 1 và y = - 3. | 0,5 0,25 0,25 |
Chú ý:
- Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa.
- Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình hoặc vẽ sai hình cơ bản thì không chấm điểm bài hình.
- Điểm chấm chi tiết đến 0,25 đ.
Ta có: a3 + b3 +c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc − ca)
Từ x3 + y3 + 6xy = 8
=> x3 + y3 + (−2)3 + 6xy = 0
=> (x + y − 2)(x2 + y2 + 4 – xy + 2y + 2x) = 0
=> x + y = 2
Hướng dẫn câu 2:
Vì a > 0 nên:
Xét
Mặt khác:
Hướng dẫn câu 3:
Xác định dư của đa thức f(x) = 1 + x + x9 + x25 + x49 + x81 khi chia cho g(x) = x3 - x.
=
Vậy dư của phép chia là: 5x + 1.
Hướng dẫn câu 6:
Do M là trung điểm của AC nên:
Vậy
THẦY CÔ TẢI NHÉ!