MÔN TOÁN TUYỂN TẬP de thi cuối kì 2 lớp 12 môn toán trắc nghiệm có đáp an * CÁC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TẠI TP.HCM FORM 2025

[Yopovn]

TUYỂN TẬP de thi cuối kì 2 lớp 12 môn toán trắc nghiệm có đáp an * CÁC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TẠI TP.HCM FORM 2025 được soạn dưới dạng file word gồm CÁC File trang. Các bạn xem và tải de thi cuối kì 2 lớp 12 môn toán trắc nghiệm có đáp an về ở dưới.

SẢN PHẨN MẪU ĐỀ MINH HỌA CUỐI HKII LỚP 12​	KỲ THI CUỐI HỌC KỲ II LỚP 12​
	Bài thi môn: TOÁN​
(Đề gồm có … trang)​	Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề​

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu

A. B.

C. D.

Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn . Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn . Chọn mệnh đề đúng.


A. . B. .

C. . D. .

Câu 3. Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho hàm số liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

​

A. B.
C. D.
Câu 5. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và . Cho diện tích hình phẳng bằng (đvdt), với và là phân số tối giản. Giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình . Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho đường thẳng có phương trình , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. D. .

Câu 9. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm và đi qua điểm
A. . B. .

C. . D.

Câu 10. Cho hai biến cố và có . Tính .'

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Một nhóm học sinh có 30 học sinh, trong đó có 16 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Hóa học, 12 em học khá cả hai môn Toán và Hóa học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó học khá môn Toán biết rằng học sinh đó học khá môn Hóa học.

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Nếu hai biến cố thỏa mãn và thì bằng

A. B. C. D.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số xác định trên . Biết rằng .

a) . Khi đó .

b) . Phương trình có hai nghiệm.

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm . Khi đó

d) . . Hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 2. Trong không gian , cho hai đường thẳng ;và mặt phẳng .

a) Khi , số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng .

b) .

c) Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với mặt phẳng tạo với đường thẳng một góc có .

d) Khi , là phân số tối giản, số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng . Giá trị biểu thức .

Câu 3. Trong mặt phẳng
a) Mặt cầu có tâm và bán kính .

b) Mặt cầu có tâm và bán kính .

c) Mặt cầu đường kính với và có tâm và bán kính .

d) Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính .

Câu 4. Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi là biến cố “Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Xác suất của biến cố là .

b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì khi đó .

c) Gọi là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” thì
d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm (giây) là (mét/giây). Quãng đường (mét) vật đi được trong khoảng thời gian bằng (làm tròn tới hàng phần chục)

Câu 2. Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)

​

Câu 3. Trong không gian cho mặt phẳng qua hai điểm và và vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng .

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ , một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét).

Giả sử sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm . Gọi toạ độ của điểm . Tính .

​

Câu 5. Trong không gian , cho đường thẳng , ,. Gọi mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với . Khi đó đường kính của mặt cầu có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 6. Một người săn thỏ trong rừng, khả năng anh ta bắn trúng thỏ trong mỗi lần bắn tỷ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách với xác suất trúng thỏ là ; nếu bị trượt anh ta bắn viên thứ hai ở khoảng cách ; nếu lại trượt anh ta bắn viên thứ ba ở khoảng cách . Tính xác suất để người thợ săn bắn được thỏ.

ĐÁP ÁN ĐỀ MẪU​

PHẦN I

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được điểm)

1​	2​	3​	4​	5​	6​	7​	8​	9​	10​	11​	12​
C​	A​	D​	B​	A​	A​	A​	C​	C​	B​	C​	C​

PHẦN II

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được điểm.

Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được điểm.

Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được điểm.

Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

CÂU 1​	CÂU 2​	CÂU 3​	CÂU 4​
a Đúng	a) Sai	a) Đúng	a) Đúng
b) Sai	b) Sai	b) Sai	b) Đúng
c) Đúng	c) Đúng	c) Sai	c) Sai
d) Sai	d) Đúng	d) Đúng	d) Đúng

PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được Điểm)

Câu	1​	2​	3​	4​	5​	6​
Chọn	​	​	​	​	​	​

LỜI GIẢI CHI TIẾT ​

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu

A. B.
C. D.

Lời giải​

Chọn C

Theo định nghĩa thì hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn . Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn . Chọn mệnh đề đúng.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải​

Chọn A

Ta có: .

Câu 3. Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn D

Ta có .

Câu 4. Cho hàm số liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. B.
C. D.

Lời giải​

Chọn B

Ta có
Câu 5. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và . Cho diện tích hình phẳng bằng (đvdt), với và là phân số tối giản. Giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn A

Ta có diện tích hình phẳng bằng .

Phương trình có nghiệm (loại), (nhận).

Suy ra .

Do đó và .

Vậy .

Câu 6. Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình . Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn D

Dựa vào mặt phẳng , ta được vectơ pháp tuyến là . Chọn đáp án A vì nó cùng phương với .

Câu 7. Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn A

Ta có: , vectơ pháp tuyến của mp là .

Từ giả thiết suy ra là vectơ pháp tuyến của mp.

Mp đi qua điểm suy ra phương trình tổng quát của mp là:

.

Câu 8. Cho đường thẳng có phương trình , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. D. .

Lời giải​

Chọn C

Thay tọa độ các điểm vào PT đường thẳng ta có .

Câu 9. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm và đi qua điểm
A. . B. .

C. . D.

Lời giải​

Chọn C

Ta có: .

Phương trình mặt cầu , có dạng .

Câu 10. Cho hai biến cố và có . Tính .'

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: .

Vì và là hai biến cố xung khắc và nên theo tính chất của xác suất, ta cód8j|: .

Câu 11. Một nhóm học sinh có 30 học sinh, trong đó có 16 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Hóa học, 12 em học khá cả hai môn Toán và Hóa học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó học khá môn Toán biết rằng học sinh đó học khá môn Hóa học.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn C

Gọi A là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Toán”, B là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Hóa học”.

Từ bài ra ta có , ; .

.

Câu 12. Nếu hai biến cố thỏa mãn và thì bằng

A. B. C. D.

Lời giải​

Chọn C

Theo công thức Bayes, ta có

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho hàm số xác định trên . Biết rằng .

a) . Khi đó .

b) . Phương trình có hai nghiệm.

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm . Khi đó

d). . Hàm số có 3 điểm cực trị.

Lời giải​

a)

Suy ra
Chọn ĐÚNG.

b)

Suy ra
Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm.

Chọn SAI.

c) .

Đồ thị hàm số đi qua điểm ta được
Suy ra

Chọn ĐÚNG.

d) .



, , nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Chọn SAI.

Câu 2. Trong không gian , cho hai đường thẳng ;và mặt phẳng .

a) Khi , số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng .

b) .

c) Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với mặt phẳng tạo với đường thẳng một góc có .

d) Khi , là phân số tối giản, số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng . Giá trị biểu thức .

Lời giải​

có vectơ chỉ phương là
a) Khi ,đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Suy ra số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng .

Chọn SAI.

b) Trục có vectơ chỉ phương là

Chọn SAI.

c) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với mặt phẳng nên có vectơ chỉ phương là

Chọn ĐÚNG.

d) Số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng khi hai đường thẳng vuông góc

Khi đó
Suy ra
Vậy
Chọn ĐÚNG.

Câu 3. Trong mặt phẳng
a) Mặt cầu có tâm và bán kính .

b) Mặt cầu có tâm và bán kính .

c) Mặt cầu đường kính với và có tâm và bán kính .

d) Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính .

Lời giải​

a) Mặt cầu có , , ,
tâm và bán kính .

Chọn ĐÚNG.

b) Ta có có , , ,
Tâm và bán kính .

Chọn SAI.

c) Ta có tâm là trung điểm của và bán kính
Chọn SAI.

d) Ta có .

Chọn ĐÚNG.

Câu 4. Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi là biến cố “Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Xác suất của biến cố là .

b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì khi đó .

c) Gọi là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” thì
d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là .

Lời giải​

a) Ta có: là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ” nên .

Chọn ĐÚNG.

b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh nên .

Chọn ĐÚNG.

c) Gọi là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh”

Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Khi đó .

Chọn SAI.

d) Ta có: .

Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

.

Chọn ĐÚNG.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

HƯỚNG DẪN GIẢI:​

Câu 1. Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm (giây) là (mét/giây). Quãng đường (mét) vật đi được trong khoảng thời gian bằng (làm tròn tới hàng phần chục)

Lời giải​

Trả lời: .

Gọi là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian . Ta có




Câu 2. Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)

Lời giải​

Trả lời:
Chọn hệ trục như hình vẽ.


Gọi là Parabol đi qua hai điểm
Nên ta có hệ phương trình sau: .

Gọi là Parabol đi qua hai điểm
Nên ta có hệ phương trình sau: .

Gọi mặt phẳng vuông góc với trục , thiết diện tạo bởi mặt phẳng với khối bêtông là hình chữ nhật có chiều dài bằng 5, chiều rộng bằng

.

Suy ra diện tích thiết diện là

.

Do đó .

Vậy .

Câu 3. Trong không gian cho mặt phẳng qua hai điểm và và vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng .

Lời giải​

Trả lời: .

Ta có , .

Mặt phẳng qua hai điểm và và vuông góc với mặt phẳng
. Vậy .

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ , một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét).

Giả sử sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm . Gọi toạ độ của điểm . Tính .

Lời giải​

Trả lời:

Phương trình tham số của đường cáp là:
Do tốc độ chuyển động của cabin là 4 m/s nên độ dài . Vì vậy sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm thì .

Vì
. Do 2 vec tơ cùng hướng

Vì .

Vậy tọa độ . Khi đó
Câu 5. Trong không gian , cho đường thẳng , ,. Gọi mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với . Khi đó đường kính của mặt cầu có giá trị bằng bao nhiêu?

Lời giải​

Trả lời:

Ta có: phương trình tham số của là . Vì .

Mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với nên ta có:


.

Suy ra mặt cầu có tâm và bán kính .

Vậy|C|T|0|1|2| đường kính của mặt cầu bằng 2.

Câu 6. Một người săn thỏ trong rừng, khả năng anh ta bắn trúng thỏ trong mỗi lần bắn tỷ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách với xác suất trúng thỏ là ; nếu bị trượt anh ta bắn viên thứ hai ở khoảng cách ; nếu lại trượt anh ta bắn viên thứ ba ở khoảng cách . Tính xác suất để người thợ săn bắn được thỏ.

Lời giải​

Trả lời:

Gọi là biến cố “Người thợ săn bắn trúng thỏ ở lần thứ nhất”

Gọi là biến cố “Người thợ săn bắn trúng thỏ ở lần thứ hai”

Gọi là biến cố “Người thợ săn bắn trúng thỏ ở lần thứ ba”

Ta có:
Vì xác suất bắn trúng thỏ trong mỗi lần bắn tỷ lệ nghịch với khoảng cách bắn nên ta có

;
Ta có sơ đồ cây


Xác suất để người thợ săn bắn được thỏ là.



FULL FILE THEO HÌNH

THẦY CÔ TẢI NHÉ!