- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,206
- Điểm
- 113
tác giả
20 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán trường chuyên CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2020 được soạn dưới dạng file word gồm 5 file trang. Các bạn xem và tải đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán trường chuyên về ở dưới.
Câu 1 (2 điểm)
a) Cho thỏa mãn . Tính
b) Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2 (2 điểm)
a) Phân tích số thành tổng của k số tự nhiên
Đặt Tìm chữ số tận cùng của S.
b) Cho là một tập hợp gồm số nguyên dương đôi một khác nhau, mỗi số không lớn
hơn Chứng minh trong tập hợp luôn tìm được hai phần tử sao cho thuộc tập hợp .
Câu 3 (2 điểm)
a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình
Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn các đường cao cắt nhau tại Gọi là trung điểm của
a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh
c) Khi vị trí các đỉnh thay đổi trên đường tròn sao cho tam giác luôn nhọn, chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác không đổi.
Câu 5 (1 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn Chứng minh
Họ và tên thí sinh:.................................................................................................. SBD:.................
I. Một số chú ý khi chấm bài
II. Đáp án – Thang điểm
Câu 1.
a) Cho thỏa mãn .Tính:
b) Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (2 điểm):
a) Phân tích số thành tổng của k số tự nhiên
Đặt Tìm chữ số tận cùng của S.
b) Cho là một tập hợp gồm số nguyên dương đôi một khác nhau, mỗi số không lớn
hơn Chứng minh trong tập hợp luôn tìm được hai phần tử sao cho thuộc
tập hợp .
Câu 3.(2 điểm):
a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
Đề số 1 | KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang |
Câu 1 (2 điểm)
a) Cho thỏa mãn . Tính
b) Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 2 (2 điểm)
a) Phân tích số thành tổng của k số tự nhiên
Đặt Tìm chữ số tận cùng của S.
b) Cho là một tập hợp gồm số nguyên dương đôi một khác nhau, mỗi số không lớn
hơn Chứng minh trong tập hợp luôn tìm được hai phần tử sao cho thuộc tập hợp .
Câu 3 (2 điểm)
a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình
Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn các đường cao cắt nhau tại Gọi là trung điểm của
a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh
c) Khi vị trí các đỉnh thay đổi trên đường tròn sao cho tam giác luôn nhọn, chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác không đổi.
Câu 5 (1 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn Chứng minh
.......................Hết....................
Họ và tên thí sinh:.................................................................................................. SBD:.................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ | KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2020-2021 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Tin) Hướng dẫn chấm có 05 trang |
- Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. - Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm. - Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số. |
II. Đáp án – Thang điểm
Câu 1.
a) Cho thỏa mãn .Tính:
Đáp án | Điểm |
Ta có: | 0,25 |
0,25 | |
0,25 | |
Vậy | 0,25 |
b) Cho Tính giá trị biểu thức
Đáp án | Điểm |
Từ | 0,25 |
0,25 | |
Ta có: | 0,25 |
Vậy | 0,25 |
Câu 2. (2 điểm):
a) Phân tích số thành tổng của k số tự nhiên
Đặt Tìm chữ số tận cùng của S.
Đáp án | Điểm |
Với ta có Thật vậy | 0,25 |
0,25 | |
Suy ra . | 0,25 |
. Vậy S có số tận cùng là 1 | 0,25 |
b) Cho là một tập hợp gồm số nguyên dương đôi một khác nhau, mỗi số không lớn
hơn Chứng minh trong tập hợp luôn tìm được hai phần tử sao cho thuộc
tập hợp .
Đáp án | Điểm |
Ta chia các số nguyên từ đến thành nhóm: | 0,25 |
Vì có số nguyên dương khác nhau nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một nhóm có chứa số trở lên . | 0,25 |
Hiệu của hai số bất kỳ trong nhóm trên luôn lớn hơn nhỏ hơn . Trong các số này có số có cùng số dư khi chia cho hiệu 2 số này chia hết cho Giả sử hai số này là . | 0,25 |
Từ đó ta có ta được điều phải chứng minh. | 0,25 |
Câu 3.(2 điểm):
a) Giải phương trình
Đáp án | Điểm |
Phương trình tương đương Đặt | 0,25 |
Ta có . Do đó | 0,25 |
Với ta có | 0,25 |
Với ta có Vậy phương trình có nghiệm là | 0,25 |
b) Giải hệ phương trình
THẦY CÔ TẢI NHÉ!