- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,408
- Điểm
- 113
tác giả
35 Các đề ôn thi học sinh giỏi toán 9 CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2023 được soạn dưới dạng file PDF gồm 251 trang. Các bạn xem và tải các đề ôn thi học sinh giỏi toán 9 về ở dưới.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
TÀI LIỆU TOÁN HỌC Năm học 2022-2023
Môn thi: Toán
Đề giới thiệu 01 Lớp: 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
( Đề thi gồm có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu I. (4,0 điểm)
1. ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
2 2
2 2
1 2 1 2 2 2
. 21 2 1 2 2
a a a a a a
P aa a a a a
+ − + − − + +
= −− + + − − +
Cho biểu thức
P P ( )2 5 2 5 2
5
5 1
a
+ + −
= +
+
Rút gọn . Tính giá trị của biểu thức khi
2. , ,a b c 0 1 1 1
a b c x
b c a
+ = + = + =Cho là các số thực khác và đôi một khác nhau thỏa mãn: (với
x ∈ M xabc=). Tính giá trị biểu thức: .
Câu II. (4,0 điểm)
1. 3 3 3
6 2 7 6 2 22 4 2 7x x x x x+ = + + − +Giải phương trình:
2. ( ) ( )
( )
3 2
2
1 3 3 3 0 1
9 20 2 10 2
y x y xy x y
x x y
− + + − + =
+ + = +
Giải hệ phương trình:
Câu III. (4,0 điểm)
1. , y, zx ( )2 6 1x y x y z yz xy+ + − = +Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn:
2. , qp 3 2
1q p+ 6 2
1p q− Tìm các số nguyên tố sao cho và
Câu IV. (6,0 điểm)
( )O BC A BC ( )OCho đường tròn và dây cố định, điểm di động trên cung lớn . Đường tròn nội
, ,BC CA AC , ,D E F CI AB Ttiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh lần lượt tại . cắt tại .
2
2
TA FA IA
TB FB IB
⋅ =a) Chứng minh:
I IB AB P A BCb) Qua kẻ đường thẳng vuông góc với , cắt tại . Qua kẻ đường thẳng song song với
DF K , ,C K P, cắt tại . Chứng minh: thẳng hàng.
AH AN ABC M AO BCc) Kẻ đường cao và phân giác của tam giác . Gọi là giao điểm của với . Chứng
1 1 2
CM CH CN
+ ≥minh:
Câu V. (2,0 điểm)
, ,a b c 1a b c+ + = 1ab b
THẦY CÔ, CÁC EM TẢI NHÉ!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
TÀI LIỆU TOÁN HỌC Năm học 2022-2023
Môn thi: Toán
Đề giới thiệu 01 Lớp: 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
( Đề thi gồm có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu I. (4,0 điểm)
1. ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
2 2
2 2
1 2 1 2 2 2
. 21 2 1 2 2
a a a a a a
P aa a a a a
+ − + − − + +
= −− + + − − +
Cho biểu thức
P P ( )2 5 2 5 2
5
5 1
a
+ + −
= +
+
Rút gọn . Tính giá trị của biểu thức khi
2. , ,a b c 0 1 1 1
a b c x
b c a
+ = + = + =Cho là các số thực khác và đôi một khác nhau thỏa mãn: (với
x ∈ M xabc=). Tính giá trị biểu thức: .
Câu II. (4,0 điểm)
1. 3 3 3
6 2 7 6 2 22 4 2 7x x x x x+ = + + − +Giải phương trình:
2. ( ) ( )
( )
3 2
2
1 3 3 3 0 1
9 20 2 10 2
y x y xy x y
x x y
− + + − + =
+ + = +
Giải hệ phương trình:
Câu III. (4,0 điểm)
1. , y, zx ( )2 6 1x y x y z yz xy+ + − = +Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn:
2. , qp 3 2
1q p+ 6 2
1p q− Tìm các số nguyên tố sao cho và
Câu IV. (6,0 điểm)
( )O BC A BC ( )OCho đường tròn và dây cố định, điểm di động trên cung lớn . Đường tròn nội
, ,BC CA AC , ,D E F CI AB Ttiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh lần lượt tại . cắt tại .
2
2
TA FA IA
TB FB IB
⋅ =a) Chứng minh:
I IB AB P A BCb) Qua kẻ đường thẳng vuông góc với , cắt tại . Qua kẻ đường thẳng song song với
DF K , ,C K P, cắt tại . Chứng minh: thẳng hàng.
AH AN ABC M AO BCc) Kẻ đường cao và phân giác của tam giác . Gọi là giao điểm của với . Chứng
1 1 2
CM CH CN
+ ≥minh:
Câu V. (2,0 điểm)
, ,a b c 1a b c+ + = 1ab b
THẦY CÔ, CÁC EM TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT