- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,388
- Điểm
- 113
tác giả
CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 10, 11, 12 NĂM 2021 - 2022: CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC; GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
MỤC TIÊU : Đây là chuyên đề rất khó, kiến thức rộng và đòi hỏi kỹ thuật biến đổi, đánh giá cao do đó, giáo viên phải:
- Giúp học sinh biết được các bất đẳng thức cơ bản
- Một số kỹ năng biến đổi BĐT và đánh giá giá trị biểu thức
- Thực hành chứng minh BĐT, tìm GTLN, GTNN của biểu thức
NỘI DUNG :
Giáo viên cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về BĐT
1. Tính chất
b) Bất đẳng thức Cô–si:
+ Với a, b ³ 0, ta có: . Dấu "=" xảy ra Û a = b.
+ Với a, b, c ³ 0, ta có: . Dấu "=" xảy ra Û a = b = c.
Hệ quả: – Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất Û x = y.
– Nếu x, y > 0 có P = x y không đổi thì S = x + y nhỏ nhất Û x = y.
c) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
d) Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác
Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có:
+ a, b, c > 0.
+ ; ; .
e) Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki
Với a, b, x, y Î R, ta có: . Dấu "=" xảy ra Û ay = bx.
· Để chứng minh một BĐT ta có thể sử dụng các cách sau:
– Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với một BĐT đã biết.
– Sử dụng một BĐT đã biết, biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh.
· Một số BĐT thường dùng:
+ + + với A, B ³ 0. +
Chú ý:
– Trong quá trình biến đổi, ta thường chú ý đến các hằng đẳng thức.
– Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy ra. Khi đó ta có thể tìm GTLN, GTNN của biểu thức.
Cho a, b, c, d, e Î R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
CHUYÊN ĐỀ
BẤT ĐẲNG THỨC; GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
BẤT ĐẲNG THỨC; GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
MỤC TIÊU : Đây là chuyên đề rất khó, kiến thức rộng và đòi hỏi kỹ thuật biến đổi, đánh giá cao do đó, giáo viên phải:
- Giúp học sinh biết được các bất đẳng thức cơ bản
- Một số kỹ năng biến đổi BĐT và đánh giá giá trị biểu thức
- Thực hành chứng minh BĐT, tìm GTLN, GTNN của biểu thức
NỘI DUNG :
Giáo viên cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về BĐT
1. Tính chất
. .
b) Bất đẳng thức Cô–si:
+ Với a, b ³ 0, ta có: . Dấu "=" xảy ra Û a = b.
+ Với a, b, c ³ 0, ta có: . Dấu "=" xảy ra Û a = b = c.
Hệ quả: – Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất Û x = y.
– Nếu x, y > 0 có P = x y không đổi thì S = x + y nhỏ nhất Û x = y.
c) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
d) Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác
Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có:
+ a, b, c > 0.
+ ; ; .
e) Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki
Với a, b, x, y Î R, ta có: . Dấu "=" xảy ra Û ay = bx.
VẤN ĐỀ 1: Chứng minh BĐT dựa vào định nghia và tính chất cơ bản
· Để chứng minh một BĐT ta có thể sử dụng các cách sau:
– Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với một BĐT đã biết.
– Sử dụng một BĐT đã biết, biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh.
· Một số BĐT thường dùng:
+ + + với A, B ³ 0. +
Chú ý:
– Trong quá trình biến đổi, ta thường chú ý đến các hằng đẳng thức.
– Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy ra. Khi đó ta có thể tìm GTLN, GTNN của biểu thức.
Cho a, b, c, d, e Î R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
