- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,407
- Điểm
- 113
tác giả
CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 10, 11, 12 THPT NĂM 2021 - 2022 : CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP, XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NIU TƠN
MỤC TIÊU: - Tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Tính số hạng bất kỳ của khai triển nhị thức Niu-Tơn
- Sử dụng nhị thức Niu-Tơn để chứng minh đẳng thức
NỘI DUNG:
Giáo viên: Nhắc lại các quy tắc đếm cơ bản; các khái niệm hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp
Nhắc lại công thức nhị thức Niu-Tơn
1. Qui tắc cộng:
Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
2. Qui tắc nhân:
Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B. Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n cách thực hiện.
3. Giai thừa:
n! = 1.2.3…n Qui ước: 0! = 1
n! = (n–1)!n = (p+1).(p+2)…n (với n>p)
= (n–p+1).(n–p+2)…n (với n>p)
4. Hoán vị (không lặp):
Một tập hợp gồm n phần tử (n ³ 1). Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử.
Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n!
5. Hoán vị lặp:
Cho k phần tử khác nhau: a1, a2, …, ak. Một cách sắp xếp n phần tử trong đó gồm n1 phần tử a1, n2 phần tử a2, …, nk phần tử ak (n1+n2+ …+ nk = n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị lặp cấp n và kiểu (n1, n2, …, nk) của k phần tử.
Số các hoán vị lặp cấp n, kiểu (n1, n2, …, nk) của k phần tử là:
6. Hoán vị vòng quanh:
Cho tập A gồm n phần tử. Một cách sắp xếp n phần tử của tập A thành một dãy kín được gọi là một hoán vị vòng quanh của n phần tử.
Số các hoán vị vòng quanh của n phần tử là:Qn = (n – 1)!
7. Chỉnh hợp (không lặp):
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1 £ k £ n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:
· Khi k = n thì = Pn = n!
8. Chỉnh hợp lặp:
CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP, XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NIU TƠN
MỤC TIÊU: - Tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Tính số hạng bất kỳ của khai triển nhị thức Niu-Tơn
- Sử dụng nhị thức Niu-Tơn để chứng minh đẳng thức
NỘI DUNG:
Giáo viên: Nhắc lại các quy tắc đếm cơ bản; các khái niệm hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp
Nhắc lại công thức nhị thức Niu-Tơn
1. Qui tắc cộng:
Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
2. Qui tắc nhân:
Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B. Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n cách thực hiện.
3. Giai thừa:
n! = 1.2.3…n Qui ước: 0! = 1
n! = (n–1)!n = (p+1).(p+2)…n (với n>p)
= (n–p+1).(n–p+2)…n (với n>p)
4. Hoán vị (không lặp):
Một tập hợp gồm n phần tử (n ³ 1). Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử.
Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n!
5. Hoán vị lặp:
Cho k phần tử khác nhau: a1, a2, …, ak. Một cách sắp xếp n phần tử trong đó gồm n1 phần tử a1, n2 phần tử a2, …, nk phần tử ak (n1+n2+ …+ nk = n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị lặp cấp n và kiểu (n1, n2, …, nk) của k phần tử.
Số các hoán vị lặp cấp n, kiểu (n1, n2, …, nk) của k phần tử là:
Pn(n1, n2, …, nk) =
6. Hoán vị vòng quanh:
Cho tập A gồm n phần tử. Một cách sắp xếp n phần tử của tập A thành một dãy kín được gọi là một hoán vị vòng quanh của n phần tử.
Số các hoán vị vòng quanh của n phần tử là:Qn = (n – 1)!
7. Chỉnh hợp (không lặp):
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1 £ k £ n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:
· Công thức trên cũng đúng cho trường hợp k = 0 hoặc k = n.· Khi k = n thì = Pn = n!
8. Chỉnh hợp lặp:
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
