- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 85,989
- Điểm
- 113
tác giả
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN THPT: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN SƠ CẤP được soạn dưới dạng file word gồm 23 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lí do chọn sáng kiến kinh nghiệm
Chủ đề véc tơ và tọa độ là một nội dung cơ bản của chương trình toán THPT. Nó là sự kế thừa và phát triển của bộ môn Hình học thuần túy mà học sinh đã học ở cấp 2, một cách nhìn nhận khác về các nội dung hình học. Với hệ tọa độ Đề các vuông góc, người làm toán có cơ hội phát triển tư duy khái quát hóa và giải quyết các bài toán một cách dễ dàng hơn.
Trong chương trình Toán THPT cũng như các đề thi Học sinh giỏi, đề thi Đại học và Cao đẳng có rất nhiều bài toán mà nếu làm trực tiếp theo dạng toán đó thì học sinh rất mơ hồ và lúng túng không biết giải như thế nào, hoặc biết cách giải nhưng lời giải thực sự dài và khó khăn. Nhưng nếu khéo léo vận dụng kiến thức véc tơ và tọa độ thì lại có được một lời giải ngắn gọn và rất dễ hiểu.
Chính vì vậy tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm này với mong muốn giúp học sinh hiểu sâu hơn về kĩ thuật giải toán này và được rèn kĩ năng nhiều hơn, vận dụng vào giải toán thành thạo hơn. Đó là lí do tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm : “ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN SƠ CẤP ”
1.2. Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến
SKKN chủ đề “ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN SƠ CẤP ” đã được công bố và áp dụng trước đây ở một số trường THPT. Tuy nhiên tôi nhận thấy các SKKN đó còn chưa đầy đủ các dạng toán áp dụng, chưa phân loại và đưa ra được phương pháp đặc trưng cho từng dạng bài tập. Vì vậy ở SKKN này, tôi cố gắng thực hiện được một số điều sau:
+ Làm rõ được phương pháp giải toán bằng kiến thức véc tơ và tọa độ.
+ Tổng hợp được nhiều dạng toán áp dụng như : chứng minh Bất đẳng thức; tìm Gía trị lớn nhất và Gía trị nhỏ nhất; giải Phương trình, Bất phương trình và Hệ phương trình , ...
+ Làm rõ những kiến thức được vận dụng trong quá trình làm toán.
+ Phân loại và đưa ra được phương pháp đặc trưng cho từng dạng bài tập.
+ Tập hợp và hệ thống các dạng toán vận dụng kiến thức véc tơ và tọa độ để giải, phân loại thành các dạng khác nhau từ dễ đến khó để phù hợp với đối tượng học sinh tại trường THPT .............................
Trong mỗi dạng có phương pháp, các bài toán cụ thể nhằm dẫn dắt học sinh trong quá học tập, tạo ra tinh thần học tập hứng thú cho học sinh.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
2.1. Thực trạng tình hình về vấn đề:
Trong chương trình Toán THPT có rất nhiều bài toán về Bất đẳng thức, Giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất của hàm số, Phương trình-bất phương trình-hệ phương trình,... mà nếu làm trực tiếp theo cách giải của dạng toán đó thì sẽ rất khó khăn, hoặc biết cách giải nhưng lời giải thực sự dài và phức tạp. Nhưng nếu khéo léo vận dụng kiến thức véc tơ và tọa độ thì lại có được một lời giải dễ dàng, ngắn gọn và rất dễ hiểu.
Trong quá trình học tập ở bộ môn Toán, có rất nhiều chuyên đề thuộc các lĩnh vực khác nhau, nhiều học sinh không thấy được sự gắn kết của các kiến thức đó, cũng như không thấy được ứng dụng của từng đơn vị kiến thức mà mình học được, thậm chí nhiều học sinh cho rằng Toán học là một môn học khô khan và rời rạc, từ đó thấy ngại học Toán.
Chuyên đề Véc tơ và tọa độ chính là phần kiến thức Hình học mới lạ mà lên đến cấp 3 học sinh mới được làm quen. Vì vậy nhiều em chỉ học một cách máy móc và thụ động chứ không hiểu là học chuyên đề này để làm gì, có những ứng dụng như thế nào. Đây cũng là một nguyên nhân khiến cho học sinh không nắm bắt được kiến thức có chiều sâu và dễ dàng quên kiến thức đó sau một thời gian học nhất định.
2.2. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:
2.2.1. Khảo sát thực tế:
Trước khi thực hiện đề tài, tôi đã khảo sát kiểm tra học sinh các lớp 12A1, 12A3 thông qua một số bài tập về nhà với nội dung chứng minh Bất đẳng thức; tìm Gía trị lớn nhất và Gía trị nhỏ nhất; giải Phương trình, Bất phương trình và Hệ phương trình , ...
Kết quả như sau:
Số học sinh đạt điểm khá-giỏi rất ít , điểm trung bình chưa đạt 50%, còn lại là yếu, kém.
Chất lượng bài làm của học sinh thấp, kĩ năng giải toán yếu.
2.2.2. Áp dụng SKKN: Tôi đã tiến hành dạy phụ đạo, giao tài liệu và hướng dẫn học sinh học ở nhà. Trao đổi với học sinh về những băn khoăn vướng mắc mà các em gặp phải khi làm các bài tập, sau đó tôi tiến hành giúp đỡ các em giải quyết những vướng mắc đó.
2.3. Nội dung kiến thức của SKKN :
Cơ sở kiến thức
HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ DESCARTES VUÔNG GÓC TRONG MẶT PHẲNG.
Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng vuông góc với nhau. Trên lần lượt chọn các véc tơ đơn
vị . Như vậy ta có một hệ trục toạ độ Descartes vuông góc .
Toạ độ của một điểm và của một véc tơ: Cho điểm trong
. Hạ vuông góc với và vuông góc với . Theo qui tắc hình bình hành, ta có: .
Cặp được hoàn toàn xác định bởi điểm M và được gọi là toạ độ
của điểm M, ký hiệu .
Cho trên hệ trục, khi đó tồn tại duy nhất một điểm M sao cho .
Gọi là toạ độ của điểm M . Khi đó được gọi là toạ độ của véc
tơ trên hệ trục và ký hiệu là .
Các phép toán véc tơ :
Cho hai véc tơ và k là một số thực. Các phép toán
véc tơ như phép cộng, phép trừ, phép nhân một số với một véctơ, tích
vô hướng của hai véc tơ được xác định như sau:
Các công thức tính đại lượng :
Cho hai véc tơ và gọi là góc tạo bởi hai véctơ đó
+) khi và chỉ khi và là hai véctơ cùng hướng
+)
+) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
là :
Phương trình của đường thẳng, đường tròn :
* Phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm và nhận
véctơ làm véc tơ pháp tuyến là:
* Phương trình đường tròn tâm bán kính R là:
HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ DESCARTES VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG
GIAN.
Định nghĩa :
Trong không gian cho ba đường thẳng vuông góc với
nhau đôi một. Trên lần lượt chọn các véc tơ đơn vị .
Như vậy ta có một hệ trục toạ độ Descartes vuông góc .
Toạ độ của một điểm và của một véc tơ :
Cho điểm M trong kh ông gian . Hạ MH vuông góc , MK
vuông góc và ML vuông góc . Theo qui tắc hình hộp, ta có :
Bộ được hoàn toàn xác định bởi điểm M và được gọi là toạ
độ của điểm M , ký hiệu .
Cho , khi đó tồn tại duy nhất một điểm M sao cho . Gọi
là toạ độ của điểm M. Khi đó gọi là toạ độ của véc tơ
trên hệ trục và ký hiệu là .
Các phép toán véc tơ :
Cho hai véc tơ và k là một số thực.
Các phép toán vectơ như phép cộng, phép trừ, phép nhân một số với
một vectơ, tích vô hướng được xác định tương tự như trong mặt
phẳng. Tích có hướng được xác định như sau:
Các công thức tính đại lượng :
Cho hai vectơ và gọi là góc tạo bởi hai
vectơ đó.
khi và chỉ khi và là hai vectơ cùng hướng
Cho (d) là đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương
và điểm M. Giả sử ta tính được Khi đó
khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) được tính là :
Phương trình của mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu :
Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm và có
cặp vectơ chỉ phương là :
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm
và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương là:
(t là tham số)
Phương trình mặt cầu tâm và có bán kính R là :
Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho 4 số thực . chứng minh rằng :
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN SƠ CẤP
Người thực hiện: ............................
Tổ: Toán
Trường: THPT ............................
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN SƠ CẤP
Người thực hiện: ............................
Tổ: Toán
Trường: THPT ............................
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lí do chọn sáng kiến kinh nghiệm
Chủ đề véc tơ và tọa độ là một nội dung cơ bản của chương trình toán THPT. Nó là sự kế thừa và phát triển của bộ môn Hình học thuần túy mà học sinh đã học ở cấp 2, một cách nhìn nhận khác về các nội dung hình học. Với hệ tọa độ Đề các vuông góc, người làm toán có cơ hội phát triển tư duy khái quát hóa và giải quyết các bài toán một cách dễ dàng hơn.
Trong chương trình Toán THPT cũng như các đề thi Học sinh giỏi, đề thi Đại học và Cao đẳng có rất nhiều bài toán mà nếu làm trực tiếp theo dạng toán đó thì học sinh rất mơ hồ và lúng túng không biết giải như thế nào, hoặc biết cách giải nhưng lời giải thực sự dài và khó khăn. Nhưng nếu khéo léo vận dụng kiến thức véc tơ và tọa độ thì lại có được một lời giải ngắn gọn và rất dễ hiểu.
Chính vì vậy tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm này với mong muốn giúp học sinh hiểu sâu hơn về kĩ thuật giải toán này và được rèn kĩ năng nhiều hơn, vận dụng vào giải toán thành thạo hơn. Đó là lí do tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm : “ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN SƠ CẤP ”
1.2. Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến
SKKN chủ đề “ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN SƠ CẤP ” đã được công bố và áp dụng trước đây ở một số trường THPT. Tuy nhiên tôi nhận thấy các SKKN đó còn chưa đầy đủ các dạng toán áp dụng, chưa phân loại và đưa ra được phương pháp đặc trưng cho từng dạng bài tập. Vì vậy ở SKKN này, tôi cố gắng thực hiện được một số điều sau:
+ Làm rõ được phương pháp giải toán bằng kiến thức véc tơ và tọa độ.
+ Tổng hợp được nhiều dạng toán áp dụng như : chứng minh Bất đẳng thức; tìm Gía trị lớn nhất và Gía trị nhỏ nhất; giải Phương trình, Bất phương trình và Hệ phương trình , ...
+ Làm rõ những kiến thức được vận dụng trong quá trình làm toán.
+ Phân loại và đưa ra được phương pháp đặc trưng cho từng dạng bài tập.
+ Tập hợp và hệ thống các dạng toán vận dụng kiến thức véc tơ và tọa độ để giải, phân loại thành các dạng khác nhau từ dễ đến khó để phù hợp với đối tượng học sinh tại trường THPT .............................
Trong mỗi dạng có phương pháp, các bài toán cụ thể nhằm dẫn dắt học sinh trong quá học tập, tạo ra tinh thần học tập hứng thú cho học sinh.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
2.1. Thực trạng tình hình về vấn đề:
Trong chương trình Toán THPT có rất nhiều bài toán về Bất đẳng thức, Giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất của hàm số, Phương trình-bất phương trình-hệ phương trình,... mà nếu làm trực tiếp theo cách giải của dạng toán đó thì sẽ rất khó khăn, hoặc biết cách giải nhưng lời giải thực sự dài và phức tạp. Nhưng nếu khéo léo vận dụng kiến thức véc tơ và tọa độ thì lại có được một lời giải dễ dàng, ngắn gọn và rất dễ hiểu.
Trong quá trình học tập ở bộ môn Toán, có rất nhiều chuyên đề thuộc các lĩnh vực khác nhau, nhiều học sinh không thấy được sự gắn kết của các kiến thức đó, cũng như không thấy được ứng dụng của từng đơn vị kiến thức mà mình học được, thậm chí nhiều học sinh cho rằng Toán học là một môn học khô khan và rời rạc, từ đó thấy ngại học Toán.
Chuyên đề Véc tơ và tọa độ chính là phần kiến thức Hình học mới lạ mà lên đến cấp 3 học sinh mới được làm quen. Vì vậy nhiều em chỉ học một cách máy móc và thụ động chứ không hiểu là học chuyên đề này để làm gì, có những ứng dụng như thế nào. Đây cũng là một nguyên nhân khiến cho học sinh không nắm bắt được kiến thức có chiều sâu và dễ dàng quên kiến thức đó sau một thời gian học nhất định.
2.2. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:
2.2.1. Khảo sát thực tế:
Trước khi thực hiện đề tài, tôi đã khảo sát kiểm tra học sinh các lớp 12A1, 12A3 thông qua một số bài tập về nhà với nội dung chứng minh Bất đẳng thức; tìm Gía trị lớn nhất và Gía trị nhỏ nhất; giải Phương trình, Bất phương trình và Hệ phương trình , ...
Kết quả như sau:
Số học sinh đạt điểm khá-giỏi rất ít , điểm trung bình chưa đạt 50%, còn lại là yếu, kém.
Chất lượng bài làm của học sinh thấp, kĩ năng giải toán yếu.
2.2.2. Áp dụng SKKN: Tôi đã tiến hành dạy phụ đạo, giao tài liệu và hướng dẫn học sinh học ở nhà. Trao đổi với học sinh về những băn khoăn vướng mắc mà các em gặp phải khi làm các bài tập, sau đó tôi tiến hành giúp đỡ các em giải quyết những vướng mắc đó.
2.3. Nội dung kiến thức của SKKN :
Cơ sở kiến thức
HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ DESCARTES VUÔNG GÓC TRONG MẶT PHẲNG.
Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng vuông góc với nhau. Trên lần lượt chọn các véc tơ đơn
vị . Như vậy ta có một hệ trục toạ độ Descartes vuông góc .
Toạ độ của một điểm và của một véc tơ: Cho điểm trong
. Hạ vuông góc với và vuông góc với . Theo qui tắc hình bình hành, ta có: .
Cặp được hoàn toàn xác định bởi điểm M và được gọi là toạ độ
của điểm M, ký hiệu .
Cho trên hệ trục, khi đó tồn tại duy nhất một điểm M sao cho .
Gọi là toạ độ của điểm M . Khi đó được gọi là toạ độ của véc
tơ trên hệ trục và ký hiệu là .
Các phép toán véc tơ :
Cho hai véc tơ và k là một số thực. Các phép toán
véc tơ như phép cộng, phép trừ, phép nhân một số với một véctơ, tích
vô hướng của hai véc tơ được xác định như sau:
Các công thức tính đại lượng :
Cho hai véc tơ và gọi là góc tạo bởi hai véctơ đó
+) khi và chỉ khi và là hai véctơ cùng hướng
+)
+) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
là :
Phương trình của đường thẳng, đường tròn :
* Phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm và nhận
véctơ làm véc tơ pháp tuyến là:
* Phương trình đường tròn tâm bán kính R là:
HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ DESCARTES VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG
GIAN.
Định nghĩa :
Trong không gian cho ba đường thẳng vuông góc với
nhau đôi một. Trên lần lượt chọn các véc tơ đơn vị .
Như vậy ta có một hệ trục toạ độ Descartes vuông góc .
Toạ độ của một điểm và của một véc tơ :
Cho điểm M trong kh ông gian . Hạ MH vuông góc , MK
vuông góc và ML vuông góc . Theo qui tắc hình hộp, ta có :
Bộ được hoàn toàn xác định bởi điểm M và được gọi là toạ
độ của điểm M , ký hiệu .
Cho , khi đó tồn tại duy nhất một điểm M sao cho . Gọi
là toạ độ của điểm M. Khi đó gọi là toạ độ của véc tơ
trên hệ trục và ký hiệu là .
Các phép toán véc tơ :
Cho hai véc tơ và k là một số thực.
Các phép toán vectơ như phép cộng, phép trừ, phép nhân một số với
một vectơ, tích vô hướng được xác định tương tự như trong mặt
phẳng. Tích có hướng được xác định như sau:
Các công thức tính đại lượng :
Cho hai vectơ và gọi là góc tạo bởi hai
vectơ đó.
khi và chỉ khi và là hai vectơ cùng hướng
Cho (d) là đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương
và điểm M. Giả sử ta tính được Khi đó
khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) được tính là :
Phương trình của mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu :
Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm và có
cặp vectơ chỉ phương là :
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm
và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương là:
(t là tham số)
Phương trình mặt cầu tâm và có bán kính R là :
Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho 4 số thực . chứng minh rằng :
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
