SKKN THPT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT: Ứng dụng Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất của hàm số vào giải các bài toán thực tế, dưới dạng bài tập trắc nghiệm

[Yopovn]

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT: Ứng dụng Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất của hàm số vào giải các bài toán thực tế, dưới dạng bài tập trắc nghiệm được soạn dưới dạng file word gồm 18 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
. ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Lý do chọn đề tài

Chương trình giáo dục phổ thông 2018 định hướng: “Giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực Toán học, biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: Tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng công cụ và phương tiện học toán, phát triển kiến thức kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn. Giáo dục toán học tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với thực tiễn”

Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, do đó lý thuyết toán học dù trừu tượng đến đâu chúng ta đều tìm thấy ứng dụng của nó trong thực tế cuộc sống. Có rất nhiều bài toán liên quan đến tối ưu hóa nhằm đạt được lợi ích cao nhất như làm thế nào để giảm chi phí sản xuất xuống thấp nhất, mà lợi nhuận đạt được là cao nhất, các bài toán về vận tốc... Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy tại trường THPT Nguyễn Văn Cừ - Huyện Gia Lâm - Thành Phố Hà Nội tôi nhận thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc tiếp cận, lựa chọn kiến thức để giải quyết các bài toán đó. Chính vì vậy tôi viết sáng kiến “Ứng dụng Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số vào giải các bài toán thực tế, dưới dạng bài tập trắc nghiệm”. Trong phạm vi sáng kiến của mình, tôi đề cập tới áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán về vận tốc, diện tích, thể tích, và các bài toán kinh tế.

Tôi hi vọng rằng, với đề tài này sẽ giúp ích phần nào cho học sinh trường THPT Nguyễn Văn Cừ có thêm tài liệu tham khảo để nghiên cứu, học tập, các thầy cô đồng nghiệp có thêm tài liệu để tham khảo, giảng dạy có hiệu quả.

2. Thời gian, đối tượng, phạm vi nghiên cứu.

- Thời gian nghiên cứu: Năm học 2021 – 2022 và học kỳ I năm học 2022 – 2023.

- Đối tượng nghiên cứu: Ứng dụng Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số vào giải các bài toán thực tế, dưới dạng bài tập trắc nghiệm.

- Khách thể: Học sinh lớp 11,12 trường THPT Nguyễn Văn Cừ - Huyện Gia Lâm - Thành Phố Hà Nội.

- Tài liệu sử dụng cho học sinh và giáo viên trường THPT Nguyễn Văn Cừ - Huyện Gia Lâm - Thành Phố Hà Nội.

II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1. Tên sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số vào giải các bài toán thực tế, dưới dạng bài tập trắc nghiệm.

2. Thực trạng giải pháp đã biết:

Thông qua việc trực tiếp giảng dạy tại trường THPT Nguyễn Văn Cừ và trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp, tôi nhận thấy các em còn hạn chế trong việc giải những bài toán thực tế, đặc biệt là việc lựa chọn kiến thức liên quan. Các kiến thức về bài toán thực tế thông qua bài toán tìm Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số được sử dụng rất ít, chủ yếu chỉ được giới thiệu qua cho học sinh tự nghiên cứu (như bài toán vận tốc tức thời, cường độ dòng điện tức thời...). Các phương pháp giải quyết những bài toán thực tế ứng dụng của giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cũng không nhiều, chưa phát huy hết tính sáng tạo trong việc giải các dạng toán này.

Xuất phát từ thực trạng đó tôi thiết nghĩ cần tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng giải quyết các tình huống thực tiễn liên quan đến việc ứng dụng Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Tôi đã tiến hành tổng hợp kết quả kiểm tra Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số của học sinh các lớp 12A4, 12A5. Trường THPT Nguyễn Văn Cừ – Huyện Gia Lâm – Thành Phố Hà Nội sau khi kết thúc Chương I - Giải tích 12 - học kỳ I năm học 2021 - 2022 theo bảng sau:

Lớp	Số HS	Điểm số	Điểm trên TB
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
12A4	42	2	6	7	6	7	5	3	4	2	0	0	33,3%
12A5	43	0	8	5	7	10	4	4	4	1	0	0	30,1%

Dựa vào bảng số liệu trên tôi nhận thấy, kết quả đạt được của học sinh hai lớp là chưa cao. Điểm số mà các em học sinh đạt được chủ yếu là điểm yếu, điểm trung bình và khá giỏi rất ít và không có học sinh đạt điểm 10 tối đa. Điều đó chứng tỏ phần đông các học sinh còn chưa hiểu rõ bản chất của phần kiến thức về giải bài toán thực tế. Đây là thực trạng rất cần được khắc phục ở các khóa học sau.

Do đây là phần nội dung kiến thức không mới nhưng ít được nghiên cứu, nên nhiều học sinh còn chưa quen với tính tư duy trừu tượng của nó, nên tôi chọn nghiên cứu nội dung này nhằm: tìm ra những phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, giúp các em hiểu sâu hơn và có kỹ năng tốt để giải bài toán thực tế thông qua việc giải bài toán Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số dưới dạng bài tập trắc nghiệm nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay mắc mỗi khi gặp phải dạng bài tập này, với mong muốn nâng dần chất lượng dạy và học cho các em học sinh trường THPT Nguyễn Văn Cừ.

Các kiến thức về bài toán thực tế mà sử dụng Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số là cơ sở để đưa đến cho các em học sinh một phương pháp nghiên cứu mới. Để đạt được mục đích trên, trong quá trình giảng dạy trên lớp, tôi tập trung giải quyết những vấn đề sau:

+ Trình bày tổng quan về phương pháp tìm Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải các bài toán thực tế. Đây cũng là nền tảng kiến thức để các em khái quát hóa, mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn.

+ Các bài tập có hướng dẫn giải, một số bài toán thực tế, ứng dụng Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số.

+ Thực nghiệm sư phạm.

3. NỘI DUNG ĐỀ TÀI

3.1 Cơ sở lý thuyết

a) Định nghĩa GTLN, GTNN

Cho hàm số xác định trong khoảng K (đoạn, khoảng, nửa khoảng)

+ Nếu có sao cho thì được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng K. Kí hiệu:

+ Nếu có sao cho thì được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng K. Kí hiệu: .

b) Phương pháp tìm GTLN, GTNN.

Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng K: