- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,441
- Điểm
- 113
tác giả
SIÊU GOM Đề thi tốt nghiệp thpt môn toán có đáp án TỪ NĂM 2017 - 2023 CHỌN LỌC được soạn dưới dạng file word gồm các file zip trang. Các bạn xem và tải đề thi tốt nghiệp thpt môn toán có đáp án về ở dưới.
Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có .
Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có với .
Câu 3: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Số tam giác là số cách chọn 3 đỉnh của tam giác. Số tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều là tam giác.
Câu 4: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có với .
Câu 5: Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có .
Câu 6:Với là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có: .
Câu 7: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị.
Do số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là 3 nên số nghiệm thực của phương trình là 3.
Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có và nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là .
Câu 9:Nếu khối lăng trụ có thể tích thì khối chóp có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Gọi là chiều cao của khối lăng .
Khi đó .
Ta có .
Câu 10: Cho hàm số liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của trên và Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
.
Câu 11: Điểm trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Điểm biểu diễn số .
Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng .
Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng và diện tích đáy bằng . Chiều cao của khối nón đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Chiều cao của khối nón đã cho bằng: .
Câu 15: Cho hai số phức và . Phần thực của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
.
Phần thực của số phức bằng .
Câu 16: Cho khối chóp có chiều cao bằng và đáy có diện tích bằng . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có .
Câu 17: Cho hàm số . Giá trị của hàm số đã cho tại điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Giá trị của hàm số tại điểm là:
.
Câu 18: Cho dãy số với , . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có .
Câu 19: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính . Phương trình của là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là .
Câu 20: Trong không gian , cho hai vecto và . Tọa độ của vecGT là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có .
Câu 21: Cho số phức . Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D.
Chọn B
Ta có nên phần ảo của số phức là .
Câu 22: Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D.
Chọn C
Ta có: .
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Điều kiện : .
Ta có: .
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A. . B. . C. . D.
Chọn B
Ta có : có . Vậy là các điểm cực trị của hàm số.
Câu 25: Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Mặt phẳng có phương trình là: .
Câu 26: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số là .
Câu 27: Trong không gia phương trình đường thẳng đi qua điểm và có một véc tơ chỉ phương là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn B
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có một véc tơ chỉ phương là
là: .
Câu 28:Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Câu 29: Với , là các số thực dương tùy ý thỏa mãn và , giá trị của bằng
A. 2. B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có .
Câu 30:Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình của mặt cầu đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C
Do là đường kính của mặt cầu nên trung điểm của là tâm mặt cầu, bán kính của mặt cầu là: .
Ta có phương trình mặt cầu: . Chọn đáp án C.
Câu 31: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên nhận vecGTr pháp tuyến của là vecGTr chỉ phương.
Mặt khác đường thẳng đi qua nên ta có phương trình .
Chọn đáp án D.
Câu 32: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ là . Giá trị bằng
A. . B. 3. C. 2. D. 1.
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm là:
.
Suy ra .
Câu 33:Cho hàm số có đạo hàm . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
nên .
Khi đó lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên ta được .
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có , , (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D.
Chọn D
Ta có , và nên khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng khoảng cách giữa và .
Xét tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc nên ta có
.
Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Số cách để chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ học sinh là .
Khi đó .
Gọi là biến cố để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Khi nó
Nên .
Câu 36: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình và lần lượt là điểm biểu diễn của trên mặt phẳng GTạ độ.Trung điểm của đoạn có GTạ độ là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Phương trình
Có
Suy ra
Phương trình có 2 nghiệm là
Tọa độ
Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là .
Câu 37: Đường gấp khúc trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số trên đoạn .Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 38: Cho hình chóp đều có đáy bằng a chiều cao bằng .Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Gọi là tâm mặt đáy, là trung điểm cạnh
Suy ra
Suy ra
Vậy góc giữa mặt phẳng và là .
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn điều kiện ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Điều kiện:
Mà
Vậy có 726 số thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số bậc hai có đồ thị và đường thẳng cắt tại hai điểm như trong hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi và có diện tích . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có .
Đặt
.
Câu 41:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi , hàm số có đúng một cực trị thuộc khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
hàm số có đúng một cực trị thuộc khoảng khi và chỉ khi
có một nghiệm thuộc khoảng có một nghiệm thuộc khoảng
Để hàm số có 1 cực trị
Câu 42: Cho hàm số nhận giá trị dương trên khoảng , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn . Biết , giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Chọn B
Ta có
.
Từ đó .
Cho ta được
Cho ta được
Theo bài ra thì , từ đó suy ra nên .
Cho ta được
Câu 43: Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn và . Xét và thuộc sao cho là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. B. C. D.
Chọn C
Cách 1
Từ giả thiết suy ra (do )
Do là số thực dương nên suy ra và (1)
Nếu thì (loại);
Vậy (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Do đó
,
Vậy
Dấu “=” xảy ra khi .
Cách 2
Từ giả thiết suy ra (do )
Trên mặt phẳng Oab, vẽ 2 đoạn thẳng
: với
: với
Gọi biểu diễn cho số phức , biểu diễn cho số phức . Thế thì chạy trên hoặc .
Ta có
Do là số thực dương nên
Khi đó .
Vậy ,
Ta có nên
Do vậy
Dấu “=” xảy ra khi .
Câu 44: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành, tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Vẽ tại suy ra
Từ đó ta có
Xét vuông tại ta có
Ta có
Vậy .
Câu 45: Trong không gian cho mặt cầu và đường thẳng đi qua điểm nhận (với ) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng cắt tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Mặt cầu có tâm , bán kính
Gọi là giao điểm giữa và , và là hình chiếu vuông góc của I trên giao tuyến hai mặt tiếp diện.
Theo đề cắt tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của tại hai điểm đó vuông góc với nhau, nghĩa là tứ giác là hình vuông, từ đó suy ra
Gọi là trung điểm suy ra
Kẻ , ta có
Từ đó ta có
Ta có , suy ra
Từ đó .
Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình . Có bao nhiêu cặp số để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn và ?
A. 2. B. 3. C. 6. D. 4.
Chọn D
Ta có
TH1.
Với có
Với có
Vậy TH1 có 2 cặp số thỏa mãn.
TH2.
Vì
Lấy (2) – (1) vế theo vế ta được:
Vậy TH2 có cặp số thỏa mãn.
Vậy có cặp số thỏa mãn.
Câu 47: Gọi là tập họp các giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi , tồn tại duy nhất một giá trị thỏa mãn . Số phần tử của là
A. 7. B. 1. C. 8. D. 3.
Chọn C
Xét hàm số
Xét trên tập thì ta dễ thấy
với
với
Nếu thỏa mãn điều kiện.
Ta có ;
TH1. Phương trình vô nghiệm.
TH2. Phương trình có nghiệm duy nhất
TH3. hoặc không thuộc tập xác định của phương trình, khi đó phương trình có nghiệm duy nhất
Do nguyên
Vậy số phần tử của là
Câu 48:Xét khối nón có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi có độ dài đường sinh bằng , thể tích của nó bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Gọi là tâm đường tròn đáy của , đỉnh
TH1: thuộc đoạn . Đặt , suy ra
Ta có
Suy ra
Suy ra
TH2: thuộc đoạn . Đặt , suy ra
Ta có
Suy ra (loại)
Câu 49: Trong không gian , xét mặt cầu có tâm và bán kính thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của trong mặt phẳng mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua và góc giữa chúng không nhỏ hơn ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Giả sử 2 tiếp tuyến , theo giả thiết suy ra . Suy ra
Gọi là hình chiếu của trên , suy ra , suy ra
Xét tam giác có:
Ta có
hay .
.
Vậy có tất cả 5 giá trị của .
Câu 50: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng của phương trình bằng ?
A. 145. B. 142. C. 144. D. 143.
Chọn D
Phương trình có hai nghiệm thì ta có:
Phương trình có tổng nghiệm bằng
phương trình có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt
( do khi đó: )
Đặt
Điều kiện Tìm để phương trình có 2 nghiệm
Xét
Yêu cầu bài GTán số.
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có với .
Câu 3: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số tam giác là số cách chọn 3 đỉnh của tam giác. Số tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều là tam giác.
Câu 4: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có với .
Câu 5: Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 6:Với là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 7: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị.
Do số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là 3 nên số nghiệm thực của phương trình là 3.
Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có và nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là .
Câu 9:Nếu khối lăng trụ có thể tích thì khối chóp có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là chiều cao của khối lăng .
Khi đó .
Ta có .
Câu 10: Cho hàm số liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của trên và Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 11: Điểm trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điểm biểu diễn số .
Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng .
Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng và diện tích đáy bằng . Chiều cao của khối nón đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Chiều cao của khối nón đã cho bằng: .
Câu 15: Cho hai số phức và . Phần thực của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Phần thực của số phức bằng .
Câu 16: Cho khối chóp có chiều cao bằng và đáy có diện tích bằng . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 17: Cho hàm số . Giá trị của hàm số đã cho tại điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Giá trị của hàm số tại điểm là:
.
Câu 18: Cho dãy số với , . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 19: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính . Phương trình của là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là .
Câu 20: Trong không gian , cho hai vecto và . Tọa độ của vecGT là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 21: Cho số phức . Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có nên phần ảo của số phức là .
Câu 22: Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện : .
Ta có: .
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có : có . Vậy là các điểm cực trị của hàm số.
Câu 25: Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng có phương trình là: .
Câu 26: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số là .
Câu 27: Trong không gia phương trình đường thẳng đi qua điểm và có một véc tơ chỉ phương là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có một véc tơ chỉ phương là
là: .
Câu 28:Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Câu 29: Với , là các số thực dương tùy ý thỏa mãn và , giá trị của bằng
A. 2. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 30:Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình của mặt cầu đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do là đường kính của mặt cầu nên trung điểm của là tâm mặt cầu, bán kính của mặt cầu là: .
Ta có phương trình mặt cầu: . Chọn đáp án C.
Câu 31: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên nhận vecGTr pháp tuyến của là vecGTr chỉ phương.
Mặt khác đường thẳng đi qua nên ta có phương trình .
Chọn đáp án D.
Câu 32: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ là . Giá trị bằng
A. . B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm là:
.
Suy ra .
Câu 33:Cho hàm số có đạo hàm . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
nên .
Khi đó lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên ta được .
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có , , (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Ta có , và nên khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng khoảng cách giữa và .
Xét tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc nên ta có
.
Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số cách để chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ học sinh là .
Khi đó .
Gọi là biến cố để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Khi nó
Nên .
Câu 36: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình và lần lượt là điểm biểu diễn của trên mặt phẳng GTạ độ.Trung điểm của đoạn có GTạ độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình
Có
Suy ra
Phương trình có 2 nghiệm là
Tọa độ
Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là .
Câu 37: Đường gấp khúc trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số trên đoạn .Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 38: Cho hình chóp đều có đáy bằng a chiều cao bằng .Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là tâm mặt đáy, là trung điểm cạnh
Suy ra
Suy ra
Vậy góc giữa mặt phẳng và là .
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn điều kiện ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
Mà
Vậy có 726 số thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số bậc hai có đồ thị và đường thẳng cắt tại hai điểm như trong hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi và có diện tích . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Đặt
.
Câu 41:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi , hàm số có đúng một cực trị thuộc khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
hàm số có đúng một cực trị thuộc khoảng khi và chỉ khi
có một nghiệm thuộc khoảng có một nghiệm thuộc khoảng
Để hàm số có 1 cực trị
Câu 42: Cho hàm số nhận giá trị dương trên khoảng , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn . Biết , giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Từ đó .
Cho ta được
Cho ta được
Theo bài ra thì , từ đó suy ra nên .
Cho ta được
Câu 43: Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn và . Xét và thuộc sao cho là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Cách 1
Từ giả thiết suy ra (do )
Do là số thực dương nên suy ra và (1)
Nếu thì (loại);
Vậy (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Do đó
,
Vậy
Dấu “=” xảy ra khi .
Cách 2
Từ giả thiết suy ra (do )
Trên mặt phẳng Oab, vẽ 2 đoạn thẳng
: với
: với
Gọi biểu diễn cho số phức , biểu diễn cho số phức . Thế thì chạy trên hoặc .
Ta có
Do là số thực dương nên
Khi đó .
Vậy ,
Ta có nên
Do vậy
Dấu “=” xảy ra khi .
Câu 44: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành, tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vẽ tại suy ra
Từ đó ta có
Xét vuông tại ta có
Ta có
Vậy .
Câu 45: Trong không gian cho mặt cầu và đường thẳng đi qua điểm nhận (với ) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng cắt tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có tâm , bán kính
Gọi là giao điểm giữa và , và là hình chiếu vuông góc của I trên giao tuyến hai mặt tiếp diện.
Theo đề cắt tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của tại hai điểm đó vuông góc với nhau, nghĩa là tứ giác là hình vuông, từ đó suy ra
Gọi là trung điểm suy ra
Kẻ , ta có
Từ đó ta có
Ta có , suy ra
Từ đó .
Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình . Có bao nhiêu cặp số để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn và ?
A. 2. B. 3. C. 6. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Ta có
TH1.
Với có
Với có
Vậy TH1 có 2 cặp số thỏa mãn.
TH2.
Vì
Lấy (2) – (1) vế theo vế ta được:
Vậy TH2 có cặp số thỏa mãn.
Vậy có cặp số thỏa mãn.
Câu 47: Gọi là tập họp các giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi , tồn tại duy nhất một giá trị thỏa mãn . Số phần tử của là
A. 7. B. 1. C. 8. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
Xét trên tập thì ta dễ thấy
với
với
Nếu thỏa mãn điều kiện.
Ta có ;
TH1. Phương trình vô nghiệm.
TH2. Phương trình có nghiệm duy nhất
TH3. hoặc không thuộc tập xác định của phương trình, khi đó phương trình có nghiệm duy nhất
Do nguyên
Vậy số phần tử của là
Câu 48:Xét khối nón có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi có độ dài đường sinh bằng , thể tích của nó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm đường tròn đáy của , đỉnh
TH1: thuộc đoạn . Đặt , suy ra
Ta có
Suy ra
Suy ra
TH2: thuộc đoạn . Đặt , suy ra
Ta có
Suy ra (loại)
Câu 49: Trong không gian , xét mặt cầu có tâm và bán kính thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của trong mặt phẳng mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua và góc giữa chúng không nhỏ hơn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử 2 tiếp tuyến , theo giả thiết suy ra . Suy ra
Gọi là hình chiếu của trên , suy ra , suy ra
Xét tam giác có:
Ta có
hay .
.
Vậy có tất cả 5 giá trị của .
Câu 50: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng của phương trình bằng ?
A. 145. B. 142. C. 144. D. 143.
Lời giải
Chọn D
Phương trình có hai nghiệm thì ta có:
Phương trình có tổng nghiệm bằng
phương trình có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt
( do khi đó: )
Đặt
Điều kiện Tìm để phương trình có 2 nghiệm
Xét
Yêu cầu bài GTán số.
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
