TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NÂNG CAO LỚP 8 RẤT HAY

[Yopovn]

TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NÂNG CAO LỚP 8 RẤT HAY

CHUYÊN ĐỀ 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ​

A. PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ

Phương pháp:

- Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng trong đó p là ước của hệ số tự do, q kà ước dương của hệ số cao nhất

- Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là: x – 1

- Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là: x + 1

- Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và đều là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do.

1. Đối với đa thức bậc hai : ax2 + bx + c

Cách 1: Tách hạng tử bậc nhất bx

- Tính a.c rồi phân tích a.c ra tích của hai thừa số ac = a1c1 = a2c2 = .....

- Chọn ra hai thừa số có tổng bằng b , chẳng hạn : ac = a1c1 với a1 + c1 = b

- Tách bx = a1x + c1x

- Dùng phương pháp nhóm số hạng để phân tích tiếp

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. b. c.

d. e.

Lời giải​

a) Ta có: 3.4 = 12 = 2.6 , mà 2 + 6 = 8 nên ta được:

b) Cách 1: Tách hạng tử thứ 2:

Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:

c) d)

e)

Cách 2: Tách hạng tử bậc ax2

- Ta thường làm làm xuất hiện hằng đẳng thức:

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

Lời giải​

Ta có:

Cách 3: Tách hạng tử tự do c

- Ta tách c thành c1 và c2 để dùng phương pháp nhóm hạng tử hoặc tạo ra hằng đẳng thức bằng cách c1 nhóm với ax2 còn c2 nhóm với bx

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. b) c)

Lời giải​

a.

b.

c.

2. Đối với đa thức bậc ba trở lên ( dùng phương pháp nhẩm nghiệm )

Cơ sở để phân tích: Xét đa thức

+) Nếu x = a là nghiệm của P(x) thì P(a) = 0

Hệ Quả : Nếu Pn(x) = 0 có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ước của a0

+) Định lý Bezut: Nếu Pn(x) = 0 có nghiệm x = a thì Pn(x) = (x - a). H(x) bậc (n - 1)

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải

​