CHUYÊN ĐỀ TUYỂN TẬP BỘ Các chuyên đề hình học bồi dưỡng học sinh giỏi thcs MỚI NHẤT

[Yopovn]

TUYỂN TẬP BỘ Các chuyên đề hình học bồi dưỡng học sinh giỏi thcs MỚI NHẤT được soạn dưới dạng file word gồm CÁC FILE trang. Các bạn xem và tải các chuyên đề hình học bồi dưỡng học sinh giỏi thcs về ở dưới.
Bài 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn , điểm thuộc cung nhỏ . Kẻ dây vuông góc với . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Chứng minh rằng song song với

Giải



Gọi là giao điểm của và .

đi qua trung điểm dây (Liên hệ đường kính và dây).

là đường trung trực của .

(Tính chất đường trung trực).

(Liên hệ dây và cung).

Theo tính chất góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ta có:

.

(Vì ).

.

Tứ giác là tứ giác nội tiếp (hai góc đỉnh và nhìn cạnh dưới cùng một góc).

(Cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ).

Mà (Tính chất góc nội tiếp).

Mặt khác: (Tính chất góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn).

( )

Từ và

(Cặp góc so le trong bằng nhau). (đpcm)

Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và . Tiếp tuyến của tại cắt đường thẳng tại . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và .

a) Chứng minh .

b) Chứng minh nội tiếp.

c) Chứng minh .



a) Xét và có:

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cùng chắn ). là góc chung.

Þ (g.g).

Þ .

b) Ta có: cân .

(góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác nội tiếp).

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn và góc nội tiếp cùng chắn ).

Þ .

Þ Tứ giác nội tiếp (hai góc bằng nhau cùng nhìn một cạnh).

c) Xét tứ giác nội tiếp có:

(tổng hai góc đối bằng ) .

Cần CM: .

Thật vậy: (chứng minh phần b).

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn và góc nội tiếp chắn cùng ).

.

.

Từ , ta được:

(trong cùng phía)

Bài 2: Cho góc nhọn . Từ một điểm ở trên tia kẻ vuông góc với tại H và kẻ vuông góc với đường phân giác của góc tại , Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.

• a) Chứng minh rằng .
• b) Tiếp tuyến tại với đường tròn cắt tại . Đường thẳng cắt tại . Chứng minh tứ giác nội tiếp.
• Lời giải:

a) Ta có:

vuông tại nên ba điểm cùng thuộc đường tròn đường kính

vuông tại nên ba điểm cùng thuộc đường tròn đường kính

Từ và Tứ giác nội tiếp được đường tròn đường kính .

Tâm trung điểm của đoạn .

b) Tứ giác nội tiếp nên:





Mà ( là phân giác của )

Từ và

thuộc đường trung trực của

Mặt khác thuộc đường trung trực của

Từ là đường trung trực của .

c) Ta có: là góc ngoài của tam giác nên

Ta lại có:

(So le trong)

(hai cạnh tương ứng)

Mà (Chứng min trên)

Mặt khác và



Xét tứ giác có:

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên nội tiếp.

THẦY CÔ TẢI NHÉ!