CHUYÊN ĐỀ TUYỂN TẬP Các chuyên đề ôn thi thpt quốc gia môn toán ( 40 chuyên đề TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2023)

[Yopovn]

TUYỂN TẬP Các chuyên đề ôn thi thpt quốc gia môn toán ( 40 chuyên đề TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2023 NGUYỄN BẢO VƯƠNG) được soạn dưới dạng file các file gồm 4 thư mục trang. Các bạn xem và tải các chuyên đề ôn thi thpt quốc gia môn toán về ở dưới.

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+​

Dạng 1. Góc của đường thẳng với đường thẳng

Để tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian ta có thể thực hiện theo hai cách

Cách 1. Tìm góc giữa hai đường thẳng bằng cách chọn một điểm thích hợp ( thường nằm trên một trong hai đường thẳng).











Từ dựng các đường thẳng lần lượt song song ( có thể tròng nếu nằm trên một trong hai đường thẳng) với và . Góc giữa hai đường thẳng chính là góc giữa hai đường thẳng .

Lưu ý 1: Để tính góc này ta thường sử dụng định lí côsin trong tam giác

.

Cách 2. Tìm hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng

Khi đó góc giữa hai đường thẳng xác định bởi .

Lưu ý 2: Để tính ta chọn ba vec tơ không đồng phẳng mà có thể tính được độ dài và góc giữa chúng,sau đó biểu thị các vec tơ qua các vec tơ rồi thực hiện các tính toán.

Câu 1. (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng. Góc giữa đường thẳng và bằng

​

A. . B. . C. . D.

Câu 2. (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên dưới).

​

Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).

​

Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau ( tham khảo hình bên).

​

Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và bằng

​

A. B. C. D.

Câu 6. (Chuyên Long An - 2021) Cho hình lập phương . Góc giữa cặp véc tơ và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Hình chóp có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của . Góc giữa và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương có cạnh . Gọi là trung điểm Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. . D. .

Câu 9. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho tứ diện với . Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Chọn khẳng định đúng về góc .

A. B. C. D.

Câu 10. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hình hộp chữ nhật , biết đáy là hình vuông. Tính góc giữa và .

​

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. (Chuyên KHTN 2019) Cho tứ diện có . Gọi , lần lượt là trung điểm và . Biết , góc giữa hai đường thẳng và bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Cho hình lập phương ; gọi là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho hình chóp có độ dài các cạnh và . Góc giữa hai đường thẳng và là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. (Chuyên Đh Vinh 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều có và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng

​

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho tứ diện có , . Tính góc giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Cho hình lập phương . Gọi , lần lượt là trung điểm của , Cosin của góc hợp bởi và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. (Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , . Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, là điểm đối xứng của qua trung điểm . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc giữa hai đường thẳng và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. (Sở Quảng Nam - 2018) Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , , . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , . Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. (Sở Yên Bái - 2018) Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh . Tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. (Sở Nam Định - 2018) Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với . là trung điểm cạnh . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

40 chuyên đề

PHỤ KÈM

THẦY CÔ TẢI NHÉ!