- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,441
- Điểm
- 113
tác giả
WORD + POWERPOINT Đề cương ôn tập toán 11 học kì 1 + HỌC KÌ 2 CHƯƠNG TRÌNH CŨ được soạn dưới dạng file word, PPT gồm các file trang. Các bạn xem và tải đề cương ôn tập toán 11 học kì 1, đề cương ôn tập toán 11 học kì 2...về ở dưới.
A. LÝ THUYẾT
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
Cho khoảng chứa điểm và hàm số xác định trên . Ta nói hàm số có giới hạn là số khi tiến đến nếu với mọi dãy số bất kì, và , ta có .
Kí hiệu: hay khi .
Nhận xét: ; (c: hằng số).
2. Định lí
a) Giả sử và . Khi đó:
;
;
;
(nếu M ¹ 0).
b) Nếu f(x) ³ 0 và thì L ³ 0 và
c) Nếu thì .
Ví dụ 1. Tính .
Ví dụ 2. Tính .
3. Giới hạn một bên
3.1. Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên . Số được gọi là giới hạn bên phải của hàm số khi nếu với mọi dãy số bất kì, và , ta có .
Kí hiệu: .
Cho hàm số xác định trên . Số được gọi là giới hạn bên trái của hàm số khi nếu với mọi dãy số bất kì, và , ta có .
Kí hiệu: .
3.2. Định lí
.
Ví dụ 1. Tính với .
Cách 1 : Tự luận
Ta có
Vậy
Cách 2: Sử dụng máy tính
Bấm máy tính như sau + CACL + ta được đáp án bằng .
Bấm máy tính như sau + CACL + ta được đáp án bằng .
Vậy
B. BÀI TẬP CỦNG CỐ
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 3 (sgk trang 132). Tính các giới hạn sau:
a) b) c)
a) .
b) .
c)
Bài tập bổ sung:
Câu 1. Tính .
A. 5. B. 9. C. 0. D. 7.
Ta có
Câu 2. Tính .
A. B. C. D.
Ta có .
Câu 3. Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số để tồn tại .
A. . B. . C. . D. .
Ta có . .
Hàm số có giới hạn tại .
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Diendangiaovientoan.vn | Tiết 52- GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ MÔN TOÁN: GIẢI TÍCH LỚP 11 Chương IV: GIỚI HẠN |
A. LÝ THUYẾT
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
Cho khoảng chứa điểm và hàm số xác định trên . Ta nói hàm số có giới hạn là số khi tiến đến nếu với mọi dãy số bất kì, và , ta có .
Kí hiệu: hay khi .
Nhận xét: ; (c: hằng số).
2. Định lí
a) Giả sử và . Khi đó:
;
;
;
(nếu M ¹ 0).
b) Nếu f(x) ³ 0 và thì L ³ 0 và
c) Nếu thì .
Ví dụ 1. Tính .
Lời giải
Ví dụ 2. Tính .
Lời giải
3. Giới hạn một bên
3.1. Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên . Số được gọi là giới hạn bên phải của hàm số khi nếu với mọi dãy số bất kì, và , ta có .
Kí hiệu: .
Cho hàm số xác định trên . Số được gọi là giới hạn bên trái của hàm số khi nếu với mọi dãy số bất kì, và , ta có .
Kí hiệu: .
3.2. Định lí
.
Ví dụ 1. Tính với .
Cách 1 : Tự luận
Ta có
Vậy
Cách 2: Sử dụng máy tính
Bấm máy tính như sau + CACL + ta được đáp án bằng .
Bấm máy tính như sau + CACL + ta được đáp án bằng .
Vậy
B. BÀI TẬP CỦNG CỐ
| Hướng dẫn giải | |
| Dạng 1: Câu hỏi lí thuyết Câu 1. Giả sử . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: A. B. C. D. | Ta có nếu . Chọn đáp án C. |
| Dạng 2: xác định tại Câu 2. Tính : A. B. C. D. | Cách 1: Tự luận . Cách 2: Sử dụng máy tính Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Radian + CACL + và so đáp án. Chọn đáp án C. |
| Câu 3. Cho . Để = 5, giá trị của m là bao nhiêu? A. 3. B. 14. C. 3. D. | Cách 1: Tự luận Cách 2: Sử dụng máy tính Bấm máy tính như sau + CACL + và = ( đáp án: A, B, C, D ) đáp án cho kết quả = 5 ta chọn. Chọn đáp án B. |
| Dạng 3: Phân thức hữu tỷ Câu 4. Tính : A. . B. . C. . D. . | Cách 1: Tự luận Cách 2: Sử dụng máy tính Bấm máy tính như sau: + CACL + và so đáp án. Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: và so đáp án. Chọn đáp án B. |
| Dạng 4: chứa căn Câu 5. Tính . A. 0. B. . C. 2. D. -2. | Cách 1: Tự luận Cách 2: Sử sụng máy tính Bấm máy tính như sau + CACL + và so đáp án. Chọn đáp án B. |
| Dạng 5: Giới hạn một bên Câu 6. Tính A. B. C. D. | Cách 1 : Tự luận Cách 2: Sử dụng máy tính Bấm máy tính như sau + CACL + và so đáp án. Chọn đáp án B. |
Bài 3 (sgk trang 132). Tính các giới hạn sau:
a) b) c)
Lời giải
a) .
b) .
c)
Bài tập bổ sung:
Câu 1. Tính .
A. 5. B. 9. C. 0. D. 7.
Lời giải
Ta có
Câu 2. Tính .
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có .
Câu 3. Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số để tồn tại .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có . .
Hàm số có giới hạn tại .
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
