- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,567
- Điểm
- 113
tác giả
BỘ 10 Đề tuyển sinh lớp 10 toán chuyên NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em BỘ 10 Đề tuyển sinh lớp 10 toán chuyên NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN. Đây là bộ đề tuyển sinh lớp 10 toán chuyên, đề thi tuyển sinh 10 chuyên toán tphcm....10 đề tuyển sinh Toán 10 chuyên 2021-2022 có lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 53 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH AN GIANG Năm học: 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN - CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn .
b) Giải phương trình .
c) Biết nghiệm của phương trình là nghiệm của phương trình . Tìm các số .
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với .
Bài 3. (1,0 điểm)
Cho hai số phân biệt thỏa mãn , với là một số thực dương. Chứng minh rằng: .
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác () nội tiếp trong đường tròn đường kính . Gọi là một điểm thuộc đoạn ( khác và ). Qua kẻ đường vuông góc với cắt tại và kéo dài tại . Gọi là điểm đối xứng của qua điểm .
a) Chứng minh rằng các tứ giác và nội tiếp.
b) Chứng minh .
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho tam giác đều có diện tích . Gọi là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh sao cho . Chứng tỏ rằng tam giác đều và tính diện tích tam giác .
Bài 6. (1,0 điểm)
Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ. Hai ngọn nến được thắp sáng cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao.
a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.
b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm. Tính chiều cao của mỗi ngọn nến.
Bài 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn .
b) Giải phương trình .
c) Biết nghiệm của phương trình là nghiệm của phương trình . Tìm các số .
a) Rút gọn
.
Vậy .
b) Giải phương trình .
phương trình có hai nghiệm phân biệt.
; .
Vậy phương trình có tập nghiệm là .
c) Biết nghiệm của phương trình là nghiệm của phương trình . Tìm các số .
Xét phương trình , có hai nghiệm là nên ta có:
.
Vậy là các giá trị cần tìm.
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với .
a) Vẽ đồ thị hàm số , ta có bảng sau:
Vậy đồ thị hàm số là Pa-ra-bol đi qua và nhận làm trục đối xứng.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với .
Giả sử phương trình đường thẳng có dạng .
đi qua nên ta có có dạng .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
(1).
Để và tiếp xúc nhau thì (1) có nghiệm kép .
Vậy ta có hai đường thẳng thỏa mãn là và .
Bài 3. (1,0 điểm)
Cho hai số phân biệt thỏa mãn , với là một số thực dương. Chứng minh rằng: .
Theo bài ra ta có
.
Với loại do phân biệt.
Với .
Thay vào ta được .
Vậy .
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác () nội tiếp trong đường tròn đường kính . Gọi là một điểm thuộc đoạn ( khác và ). Qua kẻ đường vuông góc với cắt tại và kéo dài tại . Gọi là điểm đối xứng của qua điểm .
a) Chứng minh rằng các tứ giác và nội tiếp.
b) Chứng minh .
a) Chứng minh rằng các tứ giác và nội tiếp.
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (kề bù với ); () tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính .
(hai góc nội tiếp cùng chắn ).
Lại có là điểm đối xứng của qua điểm nên là trung điểm của có vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại tứ giác có góc ngoài đỉnh bằng góc trong đỉnh nên là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
Xét và có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn );
.
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho tam giác đều có diện tích . Gọi là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh sao cho . Chứng tỏ rằng tam giác đều và tính diện tích tam giác .
Trong vuông tại , ta có ; mà ;
có nên là tam giác đều.
Đặt vì đều nên .
Mặt khác (cạnh huyền – góc nhọn) .
Trong tam giác vuông tạ ta có .
.
Vậy .
Bài 6. (1,0 điểm)
Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ. Hai ngọn nến được thắp sáng cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao.
a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.
b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm. Tính chiều cao của mỗi ngọn nến.
a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.
Gọi chiều cao ngọn nến thứ nhất là cm, chiều cao ngọn nến thứ hai là cm, ().
Giả sử tốc độ tiêu hao khi cháy của hai ngọn nến là không đổi.
Mỗi giờ cây nến thứ nhất giảm chiều cao, cây nến thứ hai giảm chiều cao.
Sau 3 giờ cây nến thứ nhất còn chiều cao.
Chiều cao của cây nến thứ nhất còn lại là .
Sau 3 giờ cây nến thứ hai còn chiều cao.
Chiều cao của cây nến thứ hai còn lại là .
Vì sau 3 giờ chiều cao của hai cây nến bằng nhau nên
XEM THÊM:
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em BỘ 10 Đề tuyển sinh lớp 10 toán chuyên NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN. Đây là bộ đề tuyển sinh lớp 10 toán chuyên, đề thi tuyển sinh 10 chuyên toán tphcm....10 đề tuyển sinh Toán 10 chuyên 2021-2022 có lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 53 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
BỘ 10 Đề tuyển sinh lớp 10 toán chuyên NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH AN GIANG Năm học: 2021 - 2022
|
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn .
b) Giải phương trình .
c) Biết nghiệm của phương trình là nghiệm của phương trình . Tìm các số .
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với .
Bài 3. (1,0 điểm)
Cho hai số phân biệt thỏa mãn , với là một số thực dương. Chứng minh rằng: .
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác () nội tiếp trong đường tròn đường kính . Gọi là một điểm thuộc đoạn ( khác và ). Qua kẻ đường vuông góc với cắt tại và kéo dài tại . Gọi là điểm đối xứng của qua điểm .
a) Chứng minh rằng các tứ giác và nội tiếp.
b) Chứng minh .
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho tam giác đều có diện tích . Gọi là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh sao cho . Chứng tỏ rằng tam giác đều và tính diện tích tam giác .
Bài 6. (1,0 điểm)
Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ. Hai ngọn nến được thắp sáng cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao.
a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.
b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm. Tính chiều cao của mỗi ngọn nến.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn giải:
Bài 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn .
b) Giải phương trình .
c) Biết nghiệm của phương trình là nghiệm của phương trình . Tìm các số .
Lời giải
a) Rút gọn
.
Vậy .
b) Giải phương trình .
phương trình có hai nghiệm phân biệt.
; .
Vậy phương trình có tập nghiệm là .
c) Biết nghiệm của phương trình là nghiệm của phương trình . Tìm các số .
Xét phương trình , có hai nghiệm là nên ta có:
.
Vậy là các giá trị cần tìm.
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với .
Lời giải
a) Vẽ đồ thị hàm số , ta có bảng sau:
| -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| -4 | -1 | 0 | -1 | -1 |
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với .
Giả sử phương trình đường thẳng có dạng .
đi qua nên ta có có dạng .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
(1).
Để và tiếp xúc nhau thì (1) có nghiệm kép .
Vậy ta có hai đường thẳng thỏa mãn là và .
Bài 3. (1,0 điểm)
Cho hai số phân biệt thỏa mãn , với là một số thực dương. Chứng minh rằng: .
Lời giải
Theo bài ra ta có
.
Với loại do phân biệt.
Với .
Thay vào ta được .
Vậy .
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác () nội tiếp trong đường tròn đường kính . Gọi là một điểm thuộc đoạn ( khác và ). Qua kẻ đường vuông góc với cắt tại và kéo dài tại . Gọi là điểm đối xứng của qua điểm .
a) Chứng minh rằng các tứ giác và nội tiếp.
b) Chứng minh .
Lời giải
a) Chứng minh rằng các tứ giác và nội tiếp.
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (kề bù với ); () tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính .
(hai góc nội tiếp cùng chắn ).
Lại có là điểm đối xứng của qua điểm nên là trung điểm của có vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại tứ giác có góc ngoài đỉnh bằng góc trong đỉnh nên là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
Xét và có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn );
.
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho tam giác đều có diện tích . Gọi là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh sao cho . Chứng tỏ rằng tam giác đều và tính diện tích tam giác .
Lời giải
Trong vuông tại , ta có ; mà ;Trong vuông tại , ta có ; mà ;
có nên là tam giác đều.
Đặt vì đều nên .
Mặt khác (cạnh huyền – góc nhọn) .
Trong tam giác vuông tạ ta có .
.
Vậy .
Bài 6. (1,0 điểm)
Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ. Hai ngọn nến được thắp sáng cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao.
a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.
b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm. Tính chiều cao của mỗi ngọn nến.
Lời giải
a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.
Gọi chiều cao ngọn nến thứ nhất là cm, chiều cao ngọn nến thứ hai là cm, ().
Giả sử tốc độ tiêu hao khi cháy của hai ngọn nến là không đổi.
Mỗi giờ cây nến thứ nhất giảm chiều cao, cây nến thứ hai giảm chiều cao.
Sau 3 giờ cây nến thứ nhất còn chiều cao.
Chiều cao của cây nến thứ nhất còn lại là .
Sau 3 giờ cây nến thứ hai còn chiều cao.
Chiều cao của cây nến thứ hai còn lại là .
Vì sau 3 giờ chiều cao của hai cây nến bằng nhau nên
XEM THÊM:
- ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN HOÁ HỌC
- LIST Đề ôn luyện thi vào 10 thpt chuyên môn hóa học NĂM 2022
- Sách ôn thi vào lớp 10 chuyên hóa
- ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN
- CÁC DẠNG ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN
- ĐỀ THI THỬ MÔN TIẾNG ANH VÀO 10 NĂM 2022
- TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾNG ANH VÀO LỚP 10
- ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Môn NGỮ VĂN
- LIST ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 10 NĂM 2022
- TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM 2021
- Tuyển tập đề thi Ngữ văn vào 10 năm học 2021
- ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN (Toán, Anh, Văn)
- CÁC CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 10
- 21 tác phẩm on thi vào lớp 10 môn văn
- Các dạng toán thực tế thi vào lớp 10
- 32 đề thi vào lớp 10 chuyên môn ngữ văn
- Đề thi tuyển sinh lớp 10
- ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CỦA CÁC TỈNH
- Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên vật lý
- Đề thi toán vào lớp 10 năm 2021
- CĂN THỨC TRÍCH TỪ ĐỀ THI TOÁN
- ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN
- Các dạng bài tập thi vào lớp 10
- ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN TPHCM
- Đề thi toán vào lớp 10 của Hà Nội
- Đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh tỉnh Lâm Đồng
- Đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Đắk Lắk
- Đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình
- Đề thi môn Toán chuyên tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Đăk Nông
- Đề thi môn Toán chuyên tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Phước
- Đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT thành phố Hải Phòng
- Đề thi môn Toán chuyên tuyển sinh vào lớp 10 THPT Biên Hòa, tỉnh Hà Nam
- Đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình
- Đề thi môn Toán chuyên tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Tây Ninh
- Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Nguyễn Tri Phương, quận Ba Đình
- Đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Đại học Vinh
- Đề thi môn Toán chuyên tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Phan Bội Châu
- Đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Thái Bình
- ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN
- ĐỀ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
- ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN CÓ ĐÁP ÁN
- Đề thi toán học kì 2 lớp 10 trắc nghiệm tỉnh Quảng Nam
- ĐỀ TUYỂN SINH TOÁN LỚP 10 NĂM 2022
- ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH PHÚ THỌ
- Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT NĂM 2022
- Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn hóa học
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bắc Giang CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT
- Đề tham khảo tuyển sinh 10 môn toán quận 8
- Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm 2021
- Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn toán có đáp án
- Tổng hợp đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán
- Đề thi khảo sát vào lớp 10 môn toán
- Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2021 có đáp án
- Đề thi toán vào 10 TP HCM 2022 - 2023 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT YOPOVN TUYỂN TẬP 1
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán TPHCM NĂM 2022 - 2023 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT YOPOVN TUYỂN TẬP 2
- Tổng hợp đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM NĂM 2022 - 2023 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT YOPOVN TUYỂN TẬP 3
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có lời giải
- Đề thi thử toán thực tế tuyển sinh lớp 10
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán các tỉnh
- Đề thi vào lớp 10 chuyên hóa có đáp án