- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 86,145
- Điểm
- 113
tác giả
BỘ 4 Đề thi giữa học kì 1 toán 10 kết nối có đáp án, ma trận, bảng đặc tả NĂM 2023 - 2024 được soạn dưới dạng file word gồm 4 FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Theo ma trận đặc tả
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [1] Mệnh đề khẳng định rằng:
A. Có duy nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng .
B. Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng .
C. Bình phương của mọi số nguyên bằng .
D. Nếu là một số nguyên thì
Câu 2. [1] Mệnh đề . Phủ định của mệnh đề là
A. . B.
C. D. .
Câu 3. [1] Mệnh đề “Nếu tam giác đều thì tam giác cân và có một góc bằng ” có mệnh đề đảo là
A. Tam giác đều khi và chỉ khi tam giác cân và có một góc bằng .
B. Nếu tam giác không là tam giác đều thì tam giác cân và có một góc bằng .
C. Nếu tam giác cân và có một góc bằng thì tam giác đều.
D. Tam giác cân và có một góc bằng khi và chỉ khi tam giác đều.
Câu 4. [1] thuộc tập nào trong các tập sau
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. [1] Gọi là tập hợp các học sinh của lớp 10. là tập hợp các học sinh nam, là tập hợp các học sinh nữ của lớp. Biết rằng trong lớp có cả nam và nữ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. [1] Cho tập hợp , số phần tử của tập hợp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. [1] Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. [1] Cho bất phương trình hai ẩn cặp số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. [1] Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [1] Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. [1] Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. [1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. [1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14. [1] Trong tam giác , với . Chọn khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15. [1] Trong tam giác , là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chọn khẳng định sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16. [1] Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17. [1] Cho tam giác , với là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tìm công thức đúng:
A. B. C. D.
Câu 18. [1] Cho tam giác , có độ dài ba cạnh là S là diện tích tam giác Chọn công thức đúng:
A. B. C. D.
Câu 19. [1] Từ hai điểm phân biệt xác định được bao nhiêu vectơ khác ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. [1] Cho hình bình hành , gọi là giao điểm hai đường chéo và . Véc tơ nào sau đây bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. [2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. . B. .
C. Mọi số nguyên tố đều không chia hết cho . D. .
Câu 22. [2] Cho mệnh đề chưa biến . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. là số chẵn. B. là số lẻ. C là số lẻ. D. là số chẵn.
Câu 23. [2] Cho mệnh đề là số lẻ , mệnh đề phủ định của mệnh đề là
A. không là số lẻ . B. là số chẵn .
C. là số lẻ . D. là số chẵn .
Câu 24. [2] Cho . Tìm .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 25. [2] Một lớp T của trường THPT B có học sinh, trong đó có học sinh thích môn Ngữ Văn, học sinh thích môn Toán và học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ Văn và Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích một trong hai môn Ngữ Văn hoặc Toán
A. . B. C. D.
Câu 26. [2] Lớp 10K của trường THPT A có học sinh, trong đó có bạn học sinh giỏi Toán, bạn học sinh giỏi Văn và bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Văn. Hỏi lớp 10K của trường THPT A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. [2] Miền nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 28. [2] Miền nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 29: [2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không tô đậm của hình vẽ nào sau đây
A. . B .
C. . D. .
Câu 30: [2] Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: [2] Cho là một góc tù và . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: [2] Cho tam giác có , và . Độ dài đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: [2] Cho tam giác có và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34. [2] Cho tam giác có và . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: [2] Cho tam giác đều cạnh . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN
Câu 36: [3]
a) Một nhóm có học sinh chuẩn bị cho hội thi thể thao. Trong danh sách đăng ký tham gia thi cầu lông và bóng bàn của nhóm đó, có 8 học sinh tham gia thi cầu lông, có 5 học sinh tham gia cả hai môn cầu lông và bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia thi bóng bàn? Biết rằng có 4 học sinh của nhóm không tham gia bất kỳ môn thể thao nào.
b) Cho và . Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho .
Câu 37a. [3] Để đo chiều cao một cái cây có chiều cao , cạnh một vũng nước. Người ta lấy 2 điểm cách nhau trên mặt đất và quan sát ngọn cây ta được góc (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hỏi chiều cao cái cây là bao nhiêu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 37b. [3] Có hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền với hai lực và ,
biết , và góc tạo bởi và bằng (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hỏi tổng hợp hợp lực tác động vào con thuyền là bao nhiêu?
Câu 38. [4] Tháng 10/1999, mưa lớn kéo dài tại miền Trung đã khiến mực nước các sông lên đến mức kỷ lục, nhất là tại sông Hương. Theo Wikipedia, lúc đó, lượng mưa trong một ngày ở thành phố Huế lên đến 1.384 mm. Sau đó, đỉnh lũ ở sông Hương đã lên tới mức kỷ lục, cao nhất trong vòng 100 năm (tính đến năm 1999). Một khách sạn ở thành phố Huế bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển cùng một lúc hành khách và vali hành lý. Lúc này chỉ huy động được chiếc ghe lớn và chiếc ghe nhỏ. Một chiếc ghe lớn chỉ có thể chở hành khách và vali hành lý. Một chiếc ghe nhỏ chỉ có thể chở hành khách và vali hành lý. Giá một chuyến ghe lớn là (ngàn đồng) và giá một chuyến ghe nhỏ là (ngàn đồng). Hỏi chủ khách sạn cần thuê bao nhiêu chiếc ghe mỗi loại để chi phí thấp nhất?
Câu 39. [4]. Một Công viên hình tam giác, có độ dài ba cạnh là , nhà thiết kế muốn đặt một cột đèn vuông góc với mặt đất và chiếu sáng hết cả không gian của Công viên? Biết tia sáng xa nhất của ngọn đèn hợp với cột đèn một góc , Em hãy giúp nhà thiết kế xác định vị trí đặt cột đèn và chiều cao tối thiểu của cột đèn?
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [1] Mệnh đề khẳng định rằng:
A. Có duy nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng .
B. Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng .
C. Bình phương của mọi số nguyên bằng .
D. Nếu là một số nguyên thì
Mệnh đề khẳng định rằng: Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng .
Câu 2. [1] Mệnh đề . Phủ định của mệnh đề là
A. . B.
C. D. .
Mệnh đề có mệnh đề phủ định là
.
Câu 3. [1] Mệnh đề “Nếu tam giác đều thì tam giác cân và có một góc bằng ” có mệnh đề đảo là
A. Tam giác đều khi và chỉ khi tam giác cân và có một góc bằng .
B. Nếu tam giác không là tam giác đều thì tam giác cân và có một góc bằng .
C. Nếu tam giác cân và có một góc bằng thì tam giác đều.
D. Tam giác cân và có một góc bằng khi và chỉ khi tam giác đều.
Mệnh đề “Nếu thì ” có mệnh đề đảo là “Nếu thì ” nên ta chọn đáp án C.
Câu 4. [1] thuộc tập nào trong các tập sau
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Câu 5. [1] Gọi là tập hợp các học sinh của lớp 10. là tập hợp các học sinh nam, là tập hợp các học sinh nữ của lớp. Biết rằng trong lớp có cả nam và nữ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Câu 6. [1] Cho tập hợp , số phần tử của tập hợp là
A. . B. . C. . D. .
Tập hợp có phần tử.
Câu 7. [1] Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Bất phương trình là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu 8. [1] Cho bất phương trình hai ẩn cặp số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Ta có (đúng) nên cặp số là nghiệm của bất phương trình.
Câu 9. [1] Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Bất phương trình là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu 10. [1] Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. . B. . C. . D. .
Loại đáp án A vì hệ bpt có 3 ẩn.
Loại đáp án C vì hệ bpt có 1 phương trình.
Loại đáp án D vì là hệ phương trình.
Câu 11. [1] Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. . B. . C. . D. .
Loại đáp án B sai vì có 1 bất phương trình bậc hai.
Câu 12. [1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Thay tọa độ từng điểm vào , ta được:
: không thỏa mãn cả 2 bpt (1) và (2).
: thỏa mãn bpt (1) và không thỏa bpt (2).
: thỏa mãn bpt (2) và không thỏa bpt (1).
: thỏa mãn cả 2 bpt.
Câu 13. [1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Với hai góc bù nhau và thì .
Câu 14. [1] Trong tam giác , với . Chọn khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Theo định lý côsin, trong tam giác , ta có .
Câu 15. [1] Trong tam giác , là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chọn khẳng định sai?
A. . B. .
C. . D. .
Trong tam giác theo định lý sin ta có nên sai.
Câu 16. [1] Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17. [1] Cho tam giác , với là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tìm công thức đúng:
A. . B. . C. . D. .
Đáp án C.
Câu 20. [1] Cho hình bình hành , gọi là giao điểm hai đường chéo và . Véc tơ nào sau đây bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. [2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. . B. .
C. Mọi số nguyên tố đều không chia hết cho . D. .
A. là số chẵn. B. là số lẻ. C là số lẻ. D. là số chẵn.
Câu 23. [2] Cho mệnh đề là số lẻ , mệnh đề phủ định của mệnh đề là
A. không là số lẻ . B. là số chẵn .
C. là số lẻ . D. là số chẵn .
Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề là: là số chẵn”.
Câu 24. [2] Cho . Tìm .
A. . B. .
C. . D. .
Ta có . Suy ra .
Câu 25. [2] Một lớp T của trường THPT B có học sinh, trong đó có học sinh thích môn Ngữ Văn, học sinh thích môn Toán và học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ Văn và Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích một trong hai môn Ngữ Văn hoặc Toán
A. . B. C. D.
Gọi và lần lượt là tập hợp học sinh lớp 10 thích môn Ngữ Văn và thích môn Toán.
Tính được
Tính được
Vậy có 8 học sinh thích cả hai môn Ngữ Văn và Toán.
Có học sinh chỉ thích môn Ngữ Văn
Có học sinh chỉ thích môn Toán.
Vậy có 26 học sinh chỉ thích một trong hai môn Ngữ Văn hoặc Toán.
Câu 26. [2] Lớp 10K của trường THPT A có học sinh, trong đó có bạn học sinh giỏi Toán, bạn học sinh giỏi Văn và bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Văn. Hỏi lớp 10K của trường THPT A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn?
A. . B. . C. . D. .
Số học sinh giỏi Toán hoặc Văn là: .
Số học sinh chỉ giỏi môn Văn là: .
Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là: .
Suy ra số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn là: .
Câu 27. [2] Miền nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
Ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ không kể bờ , chứa điểm
Câu 28. [2] Miền nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
Ta thấy không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng không kể bờ , không chứa điểm
Câu 29. [2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không tô đậm của hình vẽ nào sau đây
A. . B. .
C. . D. .
Nhận thấy điểm thỏa mãn cả hai bất phương trình trên, nên miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch bỏ và chứa điểm
Câu 30. [2] Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Ta thấy tọa độ điểm thỏa mãn cả hai bất phương trình nên nó là nghiệm của hệ
Câu 31. [2] Cho là một góc tù và . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Ta có: .
(vì là góc tù).
Vậy
Câu 32. [2] Cho tam giác có , và . Độ dài đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Áp dụng định lý trong tam giác :
.
Câu 33. [2] Cho tam giác có và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Ta có:
Mà nên
Câu 34. [2] Cho tam giác có và . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Diện tích tam giác ABC:
Ta có:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác :
.
Câu 35. [2] Cho tam giác đều cạnh . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Gọi là trung điểm của .
Ta có: là đường cao của .
Khi đó:
Câu 36. [3]
Gọi là tập hợp các học sinh tham gia thi cầu lông, là tập hợp các học sinh thi bóng bàn
;
Nhóm có 15 hs trong đó có 4hs không tham gia môn nào
Ta có
.
Lời giải
Ta có .
Xét tam giác , Áp dụng định lý sin ta có:
.
Xét tam giác vuông tại ta có .
Vậy cái cây cao .
Câu 37b. [3] Có hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền với hai lực và ,
biết , và góc tạo bởi và bằng (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hỏi tổng hợp hợp lực tác động vào con thuyền là bao nhiêu?
Lời giải
Đặt và ta có .
Dựng hình bình hành với hai cạnh và đã biết, suy ra .
Khi đó .
Xét tam giác , Áp dụng định lý Côsin:
.
Vậy tổng hợp lực tác động vào con thuyền là .
Câu 38. [4] Tháng 10/1999, mưa lớn kéo dài tại miền Trung đã khiến mực nước các sông lên đến mức kỷ lục, nhất là tại sông Hương. Theo Wikipedia, lúc đó, lượng mưa trong một ngày ở thành phố Huế lên đến 1.384 mm. Sau đó, đỉnh lũ ở sông Hương đã lên tới mức kỷ lục, cao nhất trong vòng 100 năm (tính đến năm 1999). Một khách sạn ở thành phố Huế bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển cùng một lúc hành khách và vali hành lý. Lúc này chỉ huy động được chiếc ghe lớn và chiếc ghe nhỏ. Một chiếc ghe lớn chỉ có thể chở hành khách và vali hành lý. Một chiếc ghe nhỏ chỉ có thể chở hành khách và vali hành lý. Giá một chuyến ghe lớn là (ngàn đồng) và giá một chuyến ghe nhỏ là (ngàn đồng). Hỏi chủ khách sạn cần thuê bao nhiêu chiếc ghe mỗi loại để chi phí thấp nhất?
Ta có hệ bất phương trình
Chi phí chủ khách sạn phải trả thuê ghe là (ngàn đồng).
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của với thỏa mãn hệ bất phương trình .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là đa giác với tọa độ các đỉnh
Ta có
Vậy chủ khách sạn phải thuê ghe lớn chở khách với chi phí thấp nhất là đồng.
Câu 39. [4]Một Công viên hình tam giác, có độ dài ba cạnh là , nhà thiết kế muốn đặt một cột đèn vuông góc với mặt đất và chiếu sáng hết cả không gian của Công viên. Biết tia sáng xa nhất của ngọn đèn hợp với cột đèn một góc . Em hãy giúp nhà thiết kế xác định vị trí đặt cột đèn và chiều cao tối thiểu của cột đèn?
Gọi ba cạnh của công viên là:
Nhận xét thấy vị trí đặt cột đèn là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
+ Tìm bán kính :
Sử dụng công thức Heron ta có: .
Ta có:
Do tia sáng xa nhất của ngọn đèn hợp với cột đèn một góc , nên tia xét tia sáng chiếu vừa trọn đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xét tam giác ta có:
Vậy cột đèn đặt tại tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác và cột đèn cao xấp xỉ: .
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
| ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 KHỐI 10 đề 1 |
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 -KNTT
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.TT | Nội dung kiến thức | Đơn vị kiến thức | Mức độ nhận thức | | | Tổng | |||
Nhận biết (TNKQ) | Thông hiểu (TNKQ) | Vận dụng (TL) | Vận dụng cao (TL) | TN | TL | | |||
1 | Mệnh đề - tập hợp | Mệnh đề | 1-3 | 21-23 | | | 6 | | 6 |
Tập hợp và các phép toán tập hợp | 4-6 | 24-26 | 36a,b | | 6 | 1 | 7 | ||
A2 | Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn | Bất phương trình bậc nhất hai ẩn | 7-9 | 27-28 | | | 5 | | 5 |
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn | 10-12 | 29-30 | | 38 | 5 | 1 | 6 | ||
3 | Hệ thức lượng trong tam giác. vectơ | Giá trị lượng giác, định lý cosin, định lý sin | 13-16 | 31-32 | | | 6 | 0 | 6 |
Giải tam giác, tính diện tích tam giác | 17-18 | 33-34 | 37a | 39 | 4 | 1,5 | 5,5 | ||
Khái niệm Vecto, các phép toán vécto (tổng, hiệu hai vecto) | 19-20 | 35 | 37b | | 3 | 0,5 | 3,5 | ||
Tổng | 20 | 15 | 2 | 1 | 35 | 4 | 39 | ||
Tỷ lệ | 40% | 30% | 20% | 10% | | | 100 | ||
Tỷ lệ chung | 70% | 30% | | | |
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Theo ma trận đặc tả
ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [1] Mệnh đề khẳng định rằng:
A. Có duy nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng .
B. Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng .
C. Bình phương của mọi số nguyên bằng .
D. Nếu là một số nguyên thì
Câu 2. [1] Mệnh đề . Phủ định của mệnh đề là
A. . B.
C. D. .
Câu 3. [1] Mệnh đề “Nếu tam giác đều thì tam giác cân và có một góc bằng ” có mệnh đề đảo là
A. Tam giác đều khi và chỉ khi tam giác cân và có một góc bằng .
B. Nếu tam giác không là tam giác đều thì tam giác cân và có một góc bằng .
C. Nếu tam giác cân và có một góc bằng thì tam giác đều.
D. Tam giác cân và có một góc bằng khi và chỉ khi tam giác đều.
Câu 4. [1] thuộc tập nào trong các tập sau
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. [1] Gọi là tập hợp các học sinh của lớp 10. là tập hợp các học sinh nam, là tập hợp các học sinh nữ của lớp. Biết rằng trong lớp có cả nam và nữ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. [1] Cho tập hợp , số phần tử của tập hợp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. [1] Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. [1] Cho bất phương trình hai ẩn cặp số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. [1] Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [1] Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. [1] Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. [1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. [1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14. [1] Trong tam giác , với . Chọn khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15. [1] Trong tam giác , là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chọn khẳng định sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16. [1] Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17. [1] Cho tam giác , với là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tìm công thức đúng:
A. B. C. D.
Câu 18. [1] Cho tam giác , có độ dài ba cạnh là S là diện tích tam giác Chọn công thức đúng:
A. B. C. D.
Câu 19. [1] Từ hai điểm phân biệt xác định được bao nhiêu vectơ khác ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. [1] Cho hình bình hành , gọi là giao điểm hai đường chéo và . Véc tơ nào sau đây bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. [2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. . B. .
C. Mọi số nguyên tố đều không chia hết cho . D. .
Câu 22. [2] Cho mệnh đề chưa biến . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. là số chẵn. B. là số lẻ. C là số lẻ. D. là số chẵn.
Câu 23. [2] Cho mệnh đề là số lẻ , mệnh đề phủ định của mệnh đề là
A. không là số lẻ . B. là số chẵn .
C. là số lẻ . D. là số chẵn .
Câu 24. [2] Cho . Tìm .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 25. [2] Một lớp T của trường THPT B có học sinh, trong đó có học sinh thích môn Ngữ Văn, học sinh thích môn Toán và học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ Văn và Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích một trong hai môn Ngữ Văn hoặc Toán
A. . B. C. D.
Câu 26. [2] Lớp 10K của trường THPT A có học sinh, trong đó có bạn học sinh giỏi Toán, bạn học sinh giỏi Văn và bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Văn. Hỏi lớp 10K của trường THPT A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. [2] Miền nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 28. [2] Miền nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 29: [2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không tô đậm của hình vẽ nào sau đây
A. . B .
C. . D. .
Câu 30: [2] Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: [2] Cho là một góc tù và . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: [2] Cho tam giác có , và . Độ dài đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: [2] Cho tam giác có và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34. [2] Cho tam giác có và . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: [2] Cho tam giác đều cạnh . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN
Câu 36: [3]
a) Một nhóm có học sinh chuẩn bị cho hội thi thể thao. Trong danh sách đăng ký tham gia thi cầu lông và bóng bàn của nhóm đó, có 8 học sinh tham gia thi cầu lông, có 5 học sinh tham gia cả hai môn cầu lông và bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia thi bóng bàn? Biết rằng có 4 học sinh của nhóm không tham gia bất kỳ môn thể thao nào.
b) Cho và . Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho .
Câu 37a. [3] Để đo chiều cao một cái cây có chiều cao , cạnh một vũng nước. Người ta lấy 2 điểm cách nhau trên mặt đất và quan sát ngọn cây ta được góc (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hỏi chiều cao cái cây là bao nhiêu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 37b. [3] Có hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền với hai lực và ,
biết , và góc tạo bởi và bằng (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hỏi tổng hợp hợp lực tác động vào con thuyền là bao nhiêu?
Câu 38. [4] Tháng 10/1999, mưa lớn kéo dài tại miền Trung đã khiến mực nước các sông lên đến mức kỷ lục, nhất là tại sông Hương. Theo Wikipedia, lúc đó, lượng mưa trong một ngày ở thành phố Huế lên đến 1.384 mm. Sau đó, đỉnh lũ ở sông Hương đã lên tới mức kỷ lục, cao nhất trong vòng 100 năm (tính đến năm 1999). Một khách sạn ở thành phố Huế bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển cùng một lúc hành khách và vali hành lý. Lúc này chỉ huy động được chiếc ghe lớn và chiếc ghe nhỏ. Một chiếc ghe lớn chỉ có thể chở hành khách và vali hành lý. Một chiếc ghe nhỏ chỉ có thể chở hành khách và vali hành lý. Giá một chuyến ghe lớn là (ngàn đồng) và giá một chuyến ghe nhỏ là (ngàn đồng). Hỏi chủ khách sạn cần thuê bao nhiêu chiếc ghe mỗi loại để chi phí thấp nhất?
Câu 39. [4]. Một Công viên hình tam giác, có độ dài ba cạnh là , nhà thiết kế muốn đặt một cột đèn vuông góc với mặt đất và chiếu sáng hết cả không gian của Công viên? Biết tia sáng xa nhất của ngọn đèn hợp với cột đèn một góc , Em hãy giúp nhà thiết kế xác định vị trí đặt cột đèn và chiều cao tối thiểu của cột đèn?
ĐÁP ÁN
1.B | 2.D | 3.C | 4.D | 5.C | 6.B | 7.B | 8.A | 9.A | 10.B |
11.B | 12.D | 13.B | 14.A | 15.D | 16.B | 17.C | 18.A | 19.C | 20.C |
21.C | 22.C | 23.D | 24.D | 25.A | 26.C | 27.C | 28.A | 29.C | 30.A |
31.D | 32.B | 33.A | 34.D | 35.D | | | | | |
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [1] Mệnh đề khẳng định rằng:
A. Có duy nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng .
B. Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng .
C. Bình phương của mọi số nguyên bằng .
D. Nếu là một số nguyên thì
Lời giải
Mệnh đề khẳng định rằng: Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng .
Câu 2. [1] Mệnh đề . Phủ định của mệnh đề là
A. . B.
C. D. .
Lời giải
Mệnh đề có mệnh đề phủ định là
.
Câu 3. [1] Mệnh đề “Nếu tam giác đều thì tam giác cân và có một góc bằng ” có mệnh đề đảo là
A. Tam giác đều khi và chỉ khi tam giác cân và có một góc bằng .
B. Nếu tam giác không là tam giác đều thì tam giác cân và có một góc bằng .
C. Nếu tam giác cân và có một góc bằng thì tam giác đều.
D. Tam giác cân và có một góc bằng khi và chỉ khi tam giác đều.
Lời giải
Mệnh đề “Nếu thì ” có mệnh đề đảo là “Nếu thì ” nên ta chọn đáp án C.
Câu 4. [1] thuộc tập nào trong các tập sau
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 5. [1] Gọi là tập hợp các học sinh của lớp 10. là tập hợp các học sinh nam, là tập hợp các học sinh nữ của lớp. Biết rằng trong lớp có cả nam và nữ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 6. [1] Cho tập hợp , số phần tử của tập hợp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập hợp có phần tử.
Câu 7. [1] Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Bất phương trình là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu 8. [1] Cho bất phương trình hai ẩn cặp số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có (đúng) nên cặp số là nghiệm của bất phương trình.
Câu 9. [1] Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Bất phương trình là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu 10. [1] Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Loại đáp án A vì hệ bpt có 3 ẩn.
Loại đáp án C vì hệ bpt có 1 phương trình.
Loại đáp án D vì là hệ phương trình.
Câu 11. [1] Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Loại đáp án B sai vì có 1 bất phương trình bậc hai.
Câu 12. [1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thay tọa độ từng điểm vào , ta được:
: không thỏa mãn cả 2 bpt (1) và (2).
: thỏa mãn bpt (1) và không thỏa bpt (2).
: thỏa mãn bpt (2) và không thỏa bpt (1).
: thỏa mãn cả 2 bpt.
Câu 13. [1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Với hai góc bù nhau và thì .
Câu 14. [1] Trong tam giác , với . Chọn khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Theo định lý côsin, trong tam giác , ta có .
Câu 15. [1] Trong tam giác , là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chọn khẳng định sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Trong tam giác theo định lý sin ta có nên sai.
Câu 16. [1] Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Câu 17. [1] Cho tam giác , với là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tìm công thức đúng:
- A. B. C. D.
- Lời giải
- Ta có:
- A. B. C. D.
- Lời giải
- Ta có: .
A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
Đáp án C.
Câu 20. [1] Cho hình bình hành , gọi là giao điểm hai đường chéo và . Véc tơ nào sau đây bằng ?
A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
Câu 21. [2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. . B. .
C. Mọi số nguyên tố đều không chia hết cho . D. .
- Lời giải
- Dùng phương pháp loại trừ
- Xét câu đáp án A: ta có với mệnh đề đúng.
- Xét câu đáp án B: ta có với mệnh đề đúng.
- Xét câu đáp án D: ta có với mệnh đề đúng.
- Xét câu đáp án C: ta có là số nguyên tố và chia hết cho nên mệnh đề sai.
A. là số chẵn. B. là số lẻ. C là số lẻ. D. là số chẵn.
- Lời giải
Câu 23. [2] Cho mệnh đề là số lẻ , mệnh đề phủ định của mệnh đề là
A. không là số lẻ . B. là số chẵn .
C. là số lẻ . D. là số chẵn .
Lời giải
Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề là: là số chẵn”.
Câu 24. [2] Cho . Tìm .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có . Suy ra .
Câu 25. [2] Một lớp T của trường THPT B có học sinh, trong đó có học sinh thích môn Ngữ Văn, học sinh thích môn Toán và học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ Văn và Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích một trong hai môn Ngữ Văn hoặc Toán
A. . B. C. D.
Lời giải
Gọi và lần lượt là tập hợp học sinh lớp 10 thích môn Ngữ Văn và thích môn Toán.
Tính được
Tính được
Vậy có 8 học sinh thích cả hai môn Ngữ Văn và Toán.
Có học sinh chỉ thích môn Ngữ Văn
Có học sinh chỉ thích môn Toán.
Vậy có 26 học sinh chỉ thích một trong hai môn Ngữ Văn hoặc Toán.
Câu 26. [2] Lớp 10K của trường THPT A có học sinh, trong đó có bạn học sinh giỏi Toán, bạn học sinh giỏi Văn và bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Văn. Hỏi lớp 10K của trường THPT A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số học sinh giỏi Toán hoặc Văn là: .
Số học sinh chỉ giỏi môn Văn là: .
Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là: .
Suy ra số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn là: .
Câu 27. [2] Miền nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
Ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ không kể bờ , chứa điểm
Câu 28. [2] Miền nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Trước hết, ta vẽ đường thẳng
Ta thấy không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng không kể bờ , không chứa điểm
Câu 29. [2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không tô đậm của hình vẽ nào sau đây
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Nhận thấy điểm thỏa mãn cả hai bất phương trình trên, nên miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch bỏ và chứa điểm
Câu 30. [2] Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta thấy tọa độ điểm thỏa mãn cả hai bất phương trình nên nó là nghiệm của hệ
Câu 31. [2] Cho là một góc tù và . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
(vì là góc tù).
Vậy
Câu 32. [2] Cho tam giác có , và . Độ dài đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng định lý trong tam giác :
.
Câu 33. [2] Cho tam giác có và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Mà nên
Câu 34. [2] Cho tam giác có và . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích tam giác ABC:
Ta có:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác :
.
Câu 35. [2] Cho tam giác đều cạnh . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của .
Ta có: là đường cao của .
Khi đó:
Câu 36. [3]
- Một nhóm có học sinh chuẩn bị cho hội thi thể thao. Trong danh sách đăng ký tham gia thi cầu lông và bóng bàn của nhóm đó, có 8 học sinh tham gia thi cầu lông, có 5 học sinh tham gia cả hai môn cầu lông và bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia thi bóng bàn? Biết rằng có 4 học sinh của nhóm không tham gia bất kỳ môn thể thao nào.
- Cho và . Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho .
Lời giải
- Kí hiệu là tập hợp các học sinh tham gia thi cầu lông, là tập hợp các học sinh thi bóng bàn, là tập hợp các học sinh có trong nhóm.
- Khi đó, là tập hợp các học sinh tham gia cả hai môn cầu lông và bóng bàn.
- Số phần tử của tập hợp là 8, số phần tử của tập hợp là 5, số phần tử của tập
- hợp là 15.
- Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai môn cầu lông và bóng bàn là học sinh.
- Số học sinh tham gia thi bóng bàn mà không tham gia thi cầu lông là học sinh.
- Số học sinh tham gia thi bóng bàn là học sinh.
- Cách diễn đạt khác
- *Có thể khỏi diễn đạt theo tập hợp
- Có 8 học sinh tham gia thi cầu lông, có 5 học sinh tham gia cả hai môn cầu lông và bóng bàn
- có hs chỉ tham gia một môn cầu lông
- Nhóm có 15hs trong đó có 4hs không tham gia môn nào
- Số hs tham gia bóng bàn là 15-4-3=8
Gọi là tập hợp các học sinh tham gia thi cầu lông, là tập hợp các học sinh thi bóng bàn
;
Nhóm có 15 hs trong đó có 4hs không tham gia môn nào
Ta có
.
- và . Khi đó:
Lời giải
Ta có .
Xét tam giác , Áp dụng định lý sin ta có:
.
Xét tam giác vuông tại ta có .
Vậy cái cây cao .
Câu 37b. [3] Có hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền với hai lực và ,
biết , và góc tạo bởi và bằng (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hỏi tổng hợp hợp lực tác động vào con thuyền là bao nhiêu?
Lời giải
Đặt và ta có .
Dựng hình bình hành với hai cạnh và đã biết, suy ra .
Khi đó .
Xét tam giác , Áp dụng định lý Côsin:
.
Vậy tổng hợp lực tác động vào con thuyền là .
Câu 38. [4] Tháng 10/1999, mưa lớn kéo dài tại miền Trung đã khiến mực nước các sông lên đến mức kỷ lục, nhất là tại sông Hương. Theo Wikipedia, lúc đó, lượng mưa trong một ngày ở thành phố Huế lên đến 1.384 mm. Sau đó, đỉnh lũ ở sông Hương đã lên tới mức kỷ lục, cao nhất trong vòng 100 năm (tính đến năm 1999). Một khách sạn ở thành phố Huế bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển cùng một lúc hành khách và vali hành lý. Lúc này chỉ huy động được chiếc ghe lớn và chiếc ghe nhỏ. Một chiếc ghe lớn chỉ có thể chở hành khách và vali hành lý. Một chiếc ghe nhỏ chỉ có thể chở hành khách và vali hành lý. Giá một chuyến ghe lớn là (ngàn đồng) và giá một chuyến ghe nhỏ là (ngàn đồng). Hỏi chủ khách sạn cần thuê bao nhiêu chiếc ghe mỗi loại để chi phí thấp nhất?
- Lời giải
Ta có hệ bất phương trình
Chi phí chủ khách sạn phải trả thuê ghe là (ngàn đồng).
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của với thỏa mãn hệ bất phương trình .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là đa giác với tọa độ các đỉnh
Ta có
Vậy chủ khách sạn phải thuê ghe lớn chở khách với chi phí thấp nhất là đồng.
Câu 39. [4]Một Công viên hình tam giác, có độ dài ba cạnh là , nhà thiết kế muốn đặt một cột đèn vuông góc với mặt đất và chiếu sáng hết cả không gian của Công viên. Biết tia sáng xa nhất của ngọn đèn hợp với cột đèn một góc . Em hãy giúp nhà thiết kế xác định vị trí đặt cột đèn và chiều cao tối thiểu của cột đèn?
Lời giải
Gọi ba cạnh của công viên là:
Nhận xét thấy vị trí đặt cột đèn là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
+ Tìm bán kính :
Sử dụng công thức Heron ta có: .
Ta có:
Do tia sáng xa nhất của ngọn đèn hợp với cột đèn một góc , nên tia xét tia sáng chiếu vừa trọn đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xét tam giác ta có:
Vậy cột đèn đặt tại tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác và cột đèn cao xấp xỉ: .
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
