CHUYÊN ĐỀ BỘ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 4 MỚI NHẤT

Yopovn · 10/2/24

BỘ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 4 MỚI NHẤT được soạn dưới dạng file PDF, WORD gồm các file trang. Các bạn xem và tải các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 về ở dưới.

CHUYÊN ĐẺ 14:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HÉT
A - LÝ THUYẾT

I - KIÉN THÚC CẢN NHỚ

Chia hết: Kí hiệu:

Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Ví dụ: 15 có tổng các chữ số: 1+5 = 6,

159 có tổng các chữ số là: 1 + 5 + 9 = 15

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

Ví dụ: 1236 chia hết cho 4 vì 36 chia hết cho 4

1225 không chia hết cho 4 vì 25 không chia hết cho 4

Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25

Ví dụ: 123425 chia hết cho 25 vì 25 chia hết cho 25

Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.

Ví dụ: 9904 chia hết cho 8 vì 904 chia hết cho 8

Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.

Ví dụ: 1250 chia hết cho 125 vì 250 chia hết cho 125

Dấu hiệu chia hết cho 11: Tồng các chữ số hàng lẻ - Tổng các chừ số hàng chẵn hoặc ngược lại chia hết cho 11.

Ví dụ: 253 chia hết cho 11 vi: (2 + 3) - 5 = 5 - 5 = 0 : 11

a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tống a + b và hiệu a- b (a > b) cũng chia hết cho m.

Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r.

a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0).

Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m > 0)

Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m X n.

Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1)Cô Trang - 0948.228.325nên 18 chia hết cho tích 2x9.

Neu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.

Nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m (m > 1).

Một số a chia hết cho một số X (x t 0) thì tích của số a với một số (hoặc với một tông, hiệu, tích, thương) nào đó cũng chia hết cho số X.

Tổng hay hiệu 2 số chia hết cho một số thứ ba và một trong hai số cũng chia hết cho số thứ ba đó thì số còn lại cũng chia hết cho số thứ ba.

Hai số cùng chia hết cho một số thứ 3 thì tồng hay hiệu của chúng cũng chia hết cho số đó.

Trong hai số, có một số chia hết và một số không chia hết cho số thứ ba đó thì tổng hay hiệu của chúng không chia hết cho số thứ ba đó. e. Hai số cùng chia cho một số thứ ba và đều cho cùng một số dư thì hiệu của chúng chia hết cho số thứ ba đó.

f. Trong trường hợp tổng 2 số chia hết cho X thì tổng hai số dư phái chia hết cho

X

II - CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết:

Ví dụ 1: Thay a, b trong số 2007ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2; 5 và 9.

Giai

Số 2007ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0.

Thay b = 0 vào số 2007ab ta được 2007a0.

Số này chia hết cho 9 nên tông các chữ số cua nỏ chia hết cho 9.

Vậy (2 + 0 + 0 + 7 + a + 0) chia hết cho 9

Suy ra: a = 0 hoặc a = 9.

Vậy ta tìm được 2 số thoa mãn bài toán là: 200700; 200790.

Ví dụ 2: Cho A = x459y. Hãy thay X, y bởi chữ số thích hợp để A chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

Giai:

Vì A chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1 nên A - 1 chia hết cho 2; 5 và 9.

Vậy chữ số tận cùng cua A - 1 phai bằng 0, nên y = 1.

Vì A - 1 chia hết cho 9 nên x + 4 + 5 + 9 + 0 chia hết cho 9

Suy ra X + 18 chia hết cho 9.

Do 18 chia hết cho 9 nên X chia hết cho 9, nhưng X ỉ à chữ số hàng cao nhất nên X khác 0. Từ đó X = 9.

Thay X = 9; y = ỉ váo A ta được số 94591.

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.

Tuy các số dư khác nhau nhưng: 2 - 1 = 1;3-2 = 1;4-3 = 1;5-4 = 1.

Giai:

Gọi số cần tìm là A.

Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4

Nên A + 1 đồng thời chia hết cho 2 và 5.

Vậy chữ sổ tận cùng cua A + 1 là 0.

Hiên nhiên A +1 không thê có 1 chữ số.

Neu A + 1 có 2 chữ số thì cỏ dạngxồ.

P7 xồ chia hết cho 3 nên X chỉ có thê là 3; 6; 9 ta có số 30; 60; 90.

Trong 3 sổ đỏ chi cỏ 60 là chia hết cho 4.

Vậy A +7 = ốớ

A = 60 - 1

A =59

Do đó số cần tìm là 59.

BÀI TẬP TỤ LUYỆN

Tìm số 5a4h biết số đó chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2.

Tim số 4a5h biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 4.

Tìm số la8b biết số đó chia hết cho 9 còn chia cho 2 và 5 có cùng số dư.

Tìm số lalb biết số đó chia hết cho 5 còn chia cho 2 và 9 có cùng số dư

Đề 91... chia hết cho cả 3 và 5 thì chữ số thích hợp cần viết vào chỗ chấm là....

Tìm số la4b biết số đó chia hết cho 2; 5 và 9 .

Tìm số 8alb biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 3.

Tim số 2a3b biết số đó chia hết cho 2; 5 và 9.

Tìm số la4b biết số đó chia cho 2; 5 và 9 có cùng số dư. số đó là :

Cho số X14y, để số đã cho chia hết cho 90 thì X =........ ; y =.......

Tìm số 7a5b biết số đo chia hết cho 2; 5 và 9.

Tìm số laSb biết số đó chia hết cho 2 và cho 9 còn chia cho 5 dư 1.

Tìm số 2a7b biết số đó chia hết cho 2 ;9 còn chia cho 5 dư 2.

Thay x; y bằng các chữ số thích hợp để số 2014xy chia hết cho cả 2; 5 và 9.

Thay chữ số thích hợp vào dấu * để 24 * 6 * chia hết cho cả 2; 3 và 5.

Để số 189a chia hết cho cả 2 và 3 thì tất cả các giá trị thỏa mãn của chữ số a có thể nhận là: ...

Để số 198a chia hết cho 2 thì tất cả các giá trị thỏa mãn của chữ số a có thề nhận là: ...

Tìm số 4alh biết số đó chia hết cho cả 2; 5; 9.

Tim số 3aAb biết số đó chia hết cho cả 2; 5; 9.

Tìm số biết số đó chia hết cho 2 và 9, còn chia cho 5 dư 1.

Tìm tất cả các chữ số a, sao cho 358a chia hết cho 5.

Tìm chữ số b sao cho 201h chia hết cho 5 và 2010 < 20lồ <2016.

Tìm chữ số a sao cho 45a chia hết cho 2 và 45(2 < 452.

Cho A = 459%. Tìm chữ số X đề A chia cho 2 hoặc 5 thì đều có dư và số dư trong hai phép chia đó bằng nhau.

Tìm X và y bằng các chữ số thích hợp đề số %469y chia cho 2, 5 và 9 đều dư 1

Tim số có 3 chữ số 25 * , biết số đó chia hết cho cả 3 và 5.

Tìm số 3(21/) biết số đó chia hết cho cả 2 ; 5 và 9.

Tìm các chữ số a, b để số a936h chia hết cho 2; 5 và 9.

Tìm số 36/4/7 biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 1.

Tìm n đế 71234 là số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3.

a7b chia hết cho cả 2; 5; 9 thì giá trị của a là bao nhiêu?

Tìm b để 1Ò46 là số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3.

Tìm b để 1Ò46 là số bé nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3.

Tìm a để 246(2 là số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3.

Tìm a để 15la là số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3.

Tìm a đề la6b là số bé nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3.

Tim a để al30 là số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho cả hai và 3.

Để 202b là số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3 thì b là ...

Đẻ lc20 là số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3 thì c là ...

Tìm a đề 72 la chia hết cho 3 và 5.

Tìm số 25x4y lớn nhất chia hết cho 45.

Tìm số có 4 chữ số a02b biết số đó chia hết cho cả 2; 5 và 9.

Tìm y đề 164y chia hết cho 9.

Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Ví dụ: Một số nhân với 9 thì được kết quả là 18064807 * .Hãy tìm số đó.

Giải: Số 18064807 * chia hết cho 9.

Suy ra(l + 8 + 0 + 6 + 4 + 8 + 0 + 7 + *) chia hết cho 9,

Suy ra 34 + * chia hết cho 9, suy ra * = 2.

Số cần tìm là: 180 648 072: 9 = 20072008.

BÃI TẬP TỤ LUYỆN

Tìm số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 2; 3; 5 và 9.

Số nhỏ nhất có 3 chữ số mà chia hết cho cả 2; 3; 4; 5 và 6 là số ...

Số nhỏ nhất có 3 chữ số mà chia cho 2 ; 3 ; 4; 5 và 6 đều dư 1 là số ...

Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau mà chia hết cho 9 là số ...

Những số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 4 hoặc 9 chia cho 5 có số dư là:

Giá trị của biểu thức 29738 - (7432 - 102 X 17) chia hết cho:

A-3 B-6 c- 9 D- 10

Giá trị của biểu thức 3253 + 7815-4173 chia hết cho:

A-2 B-3 C-5 D-9

Trong các số 3451; 4563 ;2050 ;2229 ; 3576 ; 66816 tất cả những số chia hết cho 3 là:

A - 3451;4563;2050 ;2229 B- 4563;2050;2229;3576

c- 4563;2229;3576;66816 D- 4563;2229;2050;66816

Trong các số 35 ; 89 ; 98; 1000; 744; 867 ; 7536 ; 84685; 5782; 8401. Tìm tất cả những số chia hết cho 2.

Giá trị của biểu thức 2460 - 866 X 2 chia hết cho: (9/5/3 /2)

Giá trị cùa biểu thức 8440 - 2326 X 2 chia hết cho: (2/ 3/ 5/ 9)

Trong các số 345; 480; 256; 341; 2000; 3995; 9010; 324 tất cả những số chia hết cho cả 2 và 5 là:...

Kết luận nào sau đây là sai?

A - Mọi số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3

B - Mọi số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9

c - Mọi số chia hết cho 10 thì chia hết cho 5

D - Mọi số chia hết cho 10 thì chia hết cho 2

... Trong các số 35; 89; 98; 1000; 744; 867; 7536; 84685; 5782; 8401 tất cả những số chia hết cho 5 là:

Trong các số 345; 480; 296; 341; 2000; 3995; 9010; 324 tất cả những số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là:

Trong các số 3451; 2050 ;2229 ; 66816 số chia hết cho 9 là:

Tìm a, biết: 451 < a < 460 và a là số chia hết cho 9.

Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số đều chia hết cho 9 ?

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 không dư, còn khi chia cho 2, 3, 4 đều dư 1

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 5?

Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số đều chia hết cho 9?

Cho các số 89025; 82590; 82905; 89525. Trong các số đó, số lớn nhất chia hết cho cả 3 và 5 là...

Với ba chữ số 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số chia hết cho 2?

Từ các chữ số 0; 1; 2; 8 và 5 hãy viết số lớn nhất có ba chữ số khác nhau chia hết cho cả 2 và 5.

Trong các số: 120; 123; 1890; 2001; 2005; 2008; 2010. Tất cả các số chia hết cho cả 2 và 5 là...

Số số có 4 chữ số chia hết cho 5 là: ...

Trong các số: 132; 198; 2012; 3105; 4068 tất cả các số chia hết cho 9 là: ...

Trong các số 120; 123; 1890; 2001; 2005; 2008; 2010 tất cả các số chia hết cho 3 là: ....

Trong các số 120; 123; 1890; 2001; 2005; 2008; 2010 tất cả các số chia hết cho 2; 3 và 5 là: ....

Trong các số 89; 98; 1000; 244; 867; 7536; 6782; 8401 tất cả những số chia hết cho 2 là: ...

Trong các số 9115; 9286; 543; 116, số chia hết cho 5 là:...

Trong các số: 1980; 725; 9682; 2016; 2015 số chia hết cho 2 và 5 là: ...

Trong các số: 1945; 2505; 1721; 2010, số không chia hết cho 5 là:...

Trong các số: 2171; 4620; 5838; 1726 các số không chia hết cho 2 là: ...

Cho các số: 12587; 9765; 10236; 6824; 9986; 678. số lớn nhất chia hết cho 2 trong các số trên là: ...

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 mà tích các chữ số bàng 35.

Số bé nhất có 5 chữ số chia hết cho 5 mà các chữ số của số đó đều là chữ số chẵn.

Viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà tích các chữ số bàng 30.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia cho 2; 3; 4; 5 và 7 đều dư

1.