ĐỀ THI BỘ Đề thi hsg toán 10 cấp trường có đáp án (CHƯƠNG TRÌNH CŨ)

[Yopovn]

BỘ Đề thi hsg toán 10 cấp trường có đáp án (CHƯƠNG TRÌNH CŨ) được soạn dưới dạng file word gồm 91 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN​ TRƯỜNG THPT CON CUÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC​

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 10​ NĂM HỌC 2017 – 2018​ YOPO.VN---- DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI... Môn : TOÁN​ Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)​

Câu 1.(5,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai (1) với x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn .

• Câu 2. (3,0 điểm)
• Giải hệ phương trình:

Câu 3.(5,0 điểm)

a) Cho góc thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức

b) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các . Điểm K trên đoạn

thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số .

Câu 4. ( 5,0 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm

AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình , .

a) Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B, Tìm tọa độ điểm I là giao của CD

và BE.

b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho là các số thực dương thoả mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

---- Hết ----

Họ tên thí sinh :........................................................................... Số báo danh :.....................................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu​	Nội dung​	Điểm​
1.​	Phương trình	5,0​
a)​	Giải phương trình (1) khi	1,5​
​	Khi PT (1) có dạng:	0,5​
Ta có:	0,5​
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: và	0,5​
b)​	Tìm giá trị m thỏa mãn	3,5​
​	Lập ∆ = 25 - 4m Phương trình có 2 nghiệm khi ∆ ≥ 0 hay m £	0,5​
Áp dụng hệ thức Viet, ta có Hai nghiệm dương khi hay m > 0.	0,5​
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương x1, x2 là 0 < m £ (*)	0,5​
Ta có: Suy ra Ta có Hay (1)	0,5​
Đặt , khi đó (1) thành: Û 2t3 + 5t2 - 36 = 0 Û (t - 2)(2t2 + 9t + 18) = 0	0,5​
Û t - 2 = 0 hoặc 2t2 + 9t + 18 = 0 Với t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả mãn (*)). Với 2t2 + 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghiệm.	0,5​
Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn .	0,5​