Các bài toán hình học lớp 5 có lời giải & cách giải bài toán ngược chiều lớp 5

[Yopovn]

Các bài toán hình học lớp 5 có lời giải & cách giải bài toán ngược chiều lớp 5

I . MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA.

Trong chương trình toán học lớp 5, các em đó được học công thức tính diện tích hình tam giác:

Ta có cụng thức: S = a h; => a = S 2 : h hoặc h = S 2 : a

S là diện tìch hình tam giác; a là số đo độ dài một cạnh đáy; h là chiều cao của cạnh đáy tam giác đó.

Từ công thức cơ bản này, tôi nhấn mạnh cho tất cả các bài toán có liên quan đến hình tam giác đều xoay quanh mối quan hệ đến diện tích, cạnh đáy, đường cao ứng với tam giác đó. Tuy vậy, đối với các bài toán có trình độ nâng cao học sinh rất lúng túng không biết xuất phát từ đâu, cách giải như thế nào? Chính vì vậy tôi đưa ra một số ví dụ quan trọng giúp học sinh vận dụng công thức tính diện tích hình tam giác một cách sáng tạo và linh hoạt hơn, cụ thể:

1. Trường hợp 1: Hai tam giác có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) và có chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao) thì diện tích của hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy một điểm chính giữa D. Hãy so sánh diện tích 2 tam giác ABD và ADC. Nhận xét: Hai tam giác ABD và ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A. Muốn so sánh diện tích của chúng thì ta phải so sánh hai cạnh đáy của chúng. (hình 8)

Giải:

Hai tam giác ABD và ADC có đáy BD = DC (Vì bài toán cho D là điểm chính giữa cuả BC) và chiều cao AH chung.

Vậy : SABD = SADC.

2. Trường hợp 2: Hai tam giác có đáy bằng nhau(hay chung đáy), tam giác nào có chiều cao gấp 2, 3, 4… lần thì diện tích gấp 2, 3, 4… lần.

Ví dụ : Cho tam giác ABC. Trên chiều cao AH ta lấy một điểm E sao cho

AH = EH x 3. Hãy so sánh diện tích tam giác ABC và EBC.

Nhận xét:Hai tam giác ABC và EBC có chung đáy BC nên để so sánh diện tích ta phải so sánh chiều cao hạ từ đỉnh E và A xuống đáy BC.

Giải: Nối E với B và với C. Hai tam giác ABC và EBC có chung đáy BC và có chiều cao AH = EH x 3 . Vậy SABC = SEBC x 3.

3.Trường hợp 3 : thì Hai tam giác có chiều cao bằng nhau ( hoặc chung chiều cao) tam giác nào có đáy gấp 2, 3, 4… lần diện tích cũng gấp 2, 3, 4… lần.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Kéo dài BC thêm một đoạn CD = BC x 2. Nối A với D. So sánh diện tích 2 tam giác ADB và ABC. Nhận xét : Hai tam giác

ADB và ABC có chung chiều cao từ đỉnh A nên để so sánh diện tích cuả 2 tam giác ta cần so sánh 2 đáy BC và BD.

Hai tam giác ABC và ABD có chung chiều cao AH và đáy.BD = 3 x BC

(vì CD = 2 x BC)

Vậy SABD =3 x SABC.

4.Trường hợp 4: Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau thì chiều cao (hoặc đáy) cũng bằng nhau.

Ví dụ 1: Hai tam giác ABC và DBC có diện tích bằng nhau. Hãy so sánh chiều cao AH và DK hạ từ đỉnh A và D xuống đáy BC.

Nhận xét : Hai tam giác ABC và DBC có diện tích bằng nhau nên để so sánh chiều cao AH và DK ta phải tìm mối liên hệ giữa hai đáy ứng với chiều cao AH





Giải:

Theo bài ra ta có : SABC = S DBC.

Mặt khác 2 tam giác ABC và DBC có diện tích bằng nhau lại còn có chung đáy BC nên suy ra chiều cao AH và DK hạ từ đỉnh A và D xuống đáy BC phải bằng nhau. Vậy AH = DK.

So sánh chiều cao AH và CK hạ từ A và C xuống đấy BD.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm D sao cho khi nối B với D thì

BD chia tam giác ABC thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau là ADB và BDC.

Nhận xét: Muốn giải bài toán trước hết phải tìm vị trí điểm D trên cạnh AC tức là ta phải so sánh AD và DC.

(GV hướng dẫn)

Để so sánh chiều cao AH và CK thì ta phải tìm mối quan hệ giữa diện tích 2 tam giác ABD và BDC, quan hệ giữa 2 cạnh đáy ứng với chiều cao AH và CK.