Chuyên đề dãy số bồi dưỡng học sinh giỏi MÔN TOÁN LỚP 12 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

[Yopovn]

Chuyên đề dãy số bồi dưỡng học sinh giỏi MÔN TOÁN LỚP 12 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán phần Dãy số có lời giải bao gồm các chủ đề sau: dự đoán số hạng tổng quát và chứng minh bằng quy nạp, dãy số cho bởi công thức truy hồi, sử dụng phương trình đặc trưng, sử dụng phép thế lượng giác, một số dạng toán liên quan đến tính chất của dãy số, các dạng khác.. Chuyên đề được viết dưới dạng word gồm 45 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN

1.1. DỰ ĐOÁN SỐ HẠNG TỔNG QUÁT VÀ CHỨNG MINH BẰNG QUY NẠP.​

Cho dãy số xác định bởi : . Xác định số hạng tổng quát của dãy đã cho.

Hướng dẫn giải​

Ta có:.

.

Dự đoán: .

Chứng minh theo quy nạp ta có.

, công thức đúng với . Giả sử công thức đúng với ta có .

Ta có: .

Công thức đúng với .

Vậy, .

Cho dãy số biết . Xác định số hạng tổng quát của dãy.

Hướng dẫn giải​

.

Đặt .

.

Dãy cấp số nhân với công bội là .

Nên .

Do đó .

Cho dãy số xác định bởi.Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số theo .

HƯỚNG DẪN GIẢI​

Với mọi , ta có.

.

.

Dãy số là cấp số nhân có công bội và.

.

Cho hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện:.

(1) , .

(2) , .

a/Chứng minh: , .

b/Tìm biểu thức .