CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 CHUYÊN ĐỀ 3: LÀM QUEN VỚI MỘT VÀI YẾU TỐ CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

Yopovn · 19/12/23

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 CHUYÊN ĐỀ 3: LÀM QUEN VỚI MỘT VÀI YẾU TỐ CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ được soạn dưới dạng file word gồm 39 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

CHUYÊN ĐỀ 3: LÀM QUEN

VỚI MỘT VÀI YẾU TỐ CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11 ANH

Thời gian thực hiện: 10 tiết

. MỘT VÀI YẾU TỐ CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

I. Mục tiêu

1. Về kiến thức: Học xong phần này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết được một số khái niệm cơ bản: đồ thị, đỉnh, cạnh, đường đi, chu trình, liên thông, bậc của đỉnh.

2. Về năng lực:

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: Năng lực này được thể hiện thông qua việc áp dụng logic và tư duy phân tích để hiểu và giải quyết các vấn đề liên quan

Giao tiếp toán học: Năng lực này được thể hiện thông qua khả năng diễn đạt ý tưởng, quan điểm và luận điểm toán học một cách rõ ràng và chính xác trong bài.

Mô hình hóa toán học

Giải quyết vấn đề toán học

3. Về phẩm chất:

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Đối với GV: SGK, tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. Tiến trình dạy học

Tiết 26

A. Hoạt động 1: Hoạt động khởi động

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập, sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ đó gây được hứng thú với việc học bài mới của học sinh.

b) Nội dung:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc mục 1. Bài toán cây cầu Euler

- GV tóm tắt nội dung:

BÀI TOÁN BẢY CÂU CẦU CỦA EULER

Bài toán Bảy cây cầu của Euler, còn gọi là Bảy cây cầu ở Königsberg, là bài toán nảy sinh từ thành phố Königsberg. Thành phố Königsberg nằm trên sông Pregel, bao gồm hai hòn đảo lớn nối với nhau và nối với đất liền bởi bảy cây cầu (Hình 1).

Bản đồ Königsberg thời Euler, mô tả vị trí thực của bảy cây cầu và sông Pregel

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Hình 1

Người dân thắc mắc: “Có đường đi nào cho phép một người đi qua cả bảy cây cầu, mà mỗi cây cầu chỉ đi qua một lần?”

vào năm 1741, Euler đã trình bày lời giải cho Bài toán Bảy cây cầu ở Königsberg và đưa ra lời giải tổng quát cho dạng bài toán này, bất kể số lượng vùng đất cũng như số lượng cây cầu.

Bằng cách loại bỏ tất cả các chi tiết ngoại trừ các vùng đất và các cây cầu, sau đó thay thế mỗi vùng đất bằng một điểm và thay mỗi cây cầu nối hai vùng đất bằng một đoạn nối hai điểm, Euler đã nhận được mô hình sau đây

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một học sinh trả lời, nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài mới: “Cấu trúc toán học thu được ở Hình 2c ngày nay được gọi là đồ thị, mỗi điểm gọi là một đỉnh của đồ thị, mỗi đoạn nối được gọi là một cạnh của đồ thị. Bài toán Bảy cây cầu ở Königsberg có thể phát biểu lại như sau: Có hay không một hành trình đi qua cả bảy cạnh của đồ thị ở Hình 2c mà mỗi cạnh chỉ đi qua đúng một lần? Những bài toán kiểu như vậy được gọi là bài toán về đường đi Euler trên đồ thị, chúng đóng vai trò quan trọng trong Lí thuyết đồ thị hiện nay. ”

”Chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu những kiến thức ban đầu về lý thuyết đồ thị trong bài học này để hiểu rõ hơn nội dung”

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1. Một số khái niệm cơ bản

a) Mục tiêu:

- Nhận biết được khái niệm đồ thị, đỉnh, cạnh, bậc của đỉnh, đường đi trên đồ thị, chu trình, đồ thị liên thông.

- Vận dụng khái niệm cơ bản của đồ thị và định lý về bậc của đỉnh vào giải quyết các vấn đề toán học.

b) Nội dung

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐ 1, 2, 3, 4, 5, 6, đọc hiểu Ví dụ, thực hiện Luyện tập 1, 2, 3, 4, 5, 6.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS biểu diễn bài toán đã cho bằng đồ thị, vẽ đồ thị theo yêu cầu, cho ví dụ về các đồ thị có bậc của đỉnh, đường đi, chu trình, liên thông theo yêu cầu.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ 1

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu về khái niệm đồ thị
- GV cho HS thực hiện HĐ 1
+ GV lưu ý, đầu mút A và B có hai cạnh nối hai đầu mút .

- GV cho học sinh khái quát:
+) Thế nào là đồ thị G?
- GV chú ý cho học sinh về bản chất cảu đồ thị là có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh, đỉnh nào được nối với đỉnh nào?

-HS đọc Ví dụ 1
- GV gợi mở: Có thể sử dụng đồ thị để biểu diễn thành phố và đường đi để dễ hình dung, giống như Euler đã làm với các cây cầu và các vùng đất

-HS thực hiện Luyện tập 1.

- HS thực hiện Ví dụ 2. Từ đó HS nhận xét đặc điểm của mỗi đồ thị hình 4 về: Mỗi cặp đỉnh của đồ thị có bao nhiêu cạnh nối nó, có đỉnh được nối với chính nó không?
- GV giới thiệu với đặc điểm như hình 4, đồ thị được gọi là đồ thị đơn.
GV Có thể giới thiệu thêm cho học sinh: Nếu hai đầu mút của cạnh trùng nhau tại đỉnh C thì ta gọi cạnh ấy là một khuyên, kí hiệu CC. (H4c).

- HS thực hiện Luyện tập 2: cho ví dụ về đồ thị đơn

- GV đưa ra quy ước
Quy ước. Nếu không nói gì thêm, từ nay về sau các đồ thị đều được giả thiết là đồ thị đơn.

I. Bài toán bảy cây cầu của Euler
II. Một số khái niệm cơ bản
1. Khái niệm đồ thị
HĐ 1:

Các đỉnh: A, B, C, D
Các cạnh:
Kết luận
Đồ thị G là hình gồm:
* Tập hợp hữu hạn các điểm, mỗi điểm gọi là một đỉnh của đồ thị;
* Tập hợp các đoạn (cong hoặc thẳng), mỗi đoạn nối hai đỉnh nào đó của đồ thị, được gọi là cạnh của đồ thị.
Đồ thị G được gọi là đồ thị đơn nếu mỗi cặp đỉnh của đồ thị chỉ có không quá một cạnh nối chúng và không có đỉnh nào được nối với chính nó bởi một cạnh của đồ thị.
Ví dụ 1(SGK- tr 36)
Có bốn thành phố sao cho hai thành phố bất kì trong chúng đều có đường nối với nhau. Sử dụng đồ thị để mô ta tình huống đó.
Giải
Sử dụng điểm để biểu diễn vị trí thành phố, đoạn thẳng biểu diễn đường đi giữa hai thành phố, ta có mô hình ở Hình 4.

Luyện tập 1: Có năm thành phố sao cho hai thành phố bất kì trong chúng đều có đường nối với nhau. Sử dụng đồ thị để mô tả tình huống đó.
Giải

Ví dụ 2. (SGK tr 36)Trong các đồ thị ở Hình 5, đồ thị nào là đồ thị đơn?

Giải
Đồ thị ở Hình 5a là đồ thị đơn.
Đồ thị ở Hình 5b không phải là đồ thị đơn vì có hai cạnh của đồ thị đó nối cặp đỉnh .
Đồ thị ở Hình 5c không phải là đồ thị đơn vì có đỉnh được nối với chính nó bởi một cạnh của đồ thị.

Luyện tập 2:
Ví dụ về đồ thị đơn