GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 CHUYÊN ĐỀ 2 – LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ BỘ CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Yopovn · 30/3/24

KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 11 CHUYÊN ĐỀ 2 – LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ BỘ CHÂN TRỜI SÁNG TẠO được soạn dưới dạng file word gồm 57 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

KẾ HOẠCH BÀI DẠY

CHUYÊN ĐỀ 2: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

TÊN BÀI DẠY: BÀI 1. ĐỒ THỊ

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán: CĐ lớp: 11

Thời gian thực hiện: (02 tiết) – tiết 15 – 16

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết được một số khái niệm cơ bản: đồ thị, đỉnh, cạnh, bậc của đỉnh.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua việc mô hình hóa những vấn đề thực tế liên quan bằng đồ thị.
Rèn luyện năng lực giao tiếp toán học.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

Đối với GV: SGK, tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Bảng 1 cho biết đường bay (hai chiều) giữa sáu thành phố A, B, C, D, E và F (dấu biểu thị có đường bay, dấu biểu thị không có đường bay) của hãng hàng không X. Nếu dùng điểm để biểu thị thành phố, đoạn đường cong hoặc đường thẳng để biểu thị đường bay giữa các thành phố thì ta được sơ đồ như Hình 1.

Có người thắc mắc: “Từ thành phố A, có thể đến thăm năm thành phố B, C, D, E và F bằng các chuyến bay của hãng X sao cho mỗi thành phố chỉ qua đúng một lần, rồi quay trở về A không?”.

Để giải đáp thắc mắc trên, nên dùng Bảng 1 hay sơ đồ ở Hình 1? Tại sao?

(dự kiến câu trả lời :Để giải đáp thắc mắc trên, ta nên dùng sơ đồ ở Hình 1,vì sơ đồ của Hình 1 giúp ta có cái nhìn bao quát về mối liên hệ giữa các đường bay từ thành phố này đến thành phố kia.)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi, hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Những kiến thức ban đầu về lí thuyết đồ thị, trong bài học này sẽ giúp chúng ta tìm được câu trả lời cho tình huống trên”.

Bài mới: Bài 1: ĐỒ THỊ

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Đồ thị

a) Mục tiêu:

- Nhận biết được khái niệm đồ thị, đỉnh, cạnh.

- Vận dụng khái niệm vào các bài toán thực tế.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐKP 1, Ví dụ 1, 2, Thực hành 1, Vận dụng 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS xác định các đỉnh, cạnh, đỉnh kề nhau, đỉnh cô lập, vận dụng đồ thị giải quyết bài toán thực tế.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS thảo luận hoàn thành HĐKP 1.

+ ý c có thể có nhiều cách đi. HS có thể nêu nhiều phương án.

- Từ đó GV giới thiệu về đồ thị là tập hợp các điểm và các cạnh của đồ thị.
- GV nhấn mạnh: bản chất của đồ thị là có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh, đỉnh nào được nối với đỉnh nào.

- GV giới thiệu về cách kí hiệu các đỉnh, các cạnh của đồ thị.
+ Lưu ý: hai đầu mút có thể tạo ra nhiều cạnh khác nhau.

- GV giới thiệu về hai đỉnh kề nhau và đỉnh cô lập.
- HS nêu ví dụ hai đỉnh kề nhau, đỉnh cô lập của hình 2.
(Ví dụ: hai đỉnh kề nhau là A và B, B và D, C và F, …
Đỉnh cô lập: E)
- GV giới thiệu về hình có khuyên
- GV đặt câu hỏi:
+ Quan sát hình 1, nhận xét có khuyên nào không? Trong hình 2 có hai đỉnh nào được nối với nhau bằng nhiều hơn một cạnh không?
(Hình 1 không có khuyên, không có hai đỉnh nào được nối với nhau nhiều hơn một cạnh).
- Từ đó GV giới thiệu về đơn đồ thị và đa đồ thị.
Ví dụ về đa đồ thị: Hình 2

- HS đọc Ví dụ 1, trình bày về:
+ chỉ ra các cạnh, các đỉnh, số cạnh, số đỉnh.
+ Chỉ ra đỉnh kề đỉnh A.
+ GV có thể yêu cầu kể thêm đỉnh kề đỉnh B, C,…
+ Chỉ ra đỉnh cô lập.
- HS đọc Ví dụ 2. GV yêu cầu HS biểu diễn bài toán bằng đồ thị.
Số lần bắt tay có mối quan hệ gì với đỉnh hoặc số cạnh của đồ thị không?
(Số lần bắt tay bằng số cạnh của đồ thị vì hai người đã quen thì nối với nhau bởi 1 cạnh và hai người quen thì bắt tay).
- HS thực hiện Thực hành 1, lên bảng trình bày.

- HS làm Vận dụng 1 theo nhóm đôi, vẽ đồ thị biểu diễn sự kết nối giữa các máy tính theo bảng đã cho.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Đồ thị
HĐKP 1:
a) Quan sát sơ đồ ở Hình 1, ta thấy:
⦁ Có 1 đường bay từ thành phố A đến thành phố B;
⦁ Có 1 đường bay từ thành phố A đến thành phố D;
⦁ Có 1 đường bay từ thành phố A đến thành phố E;
⦁ Có 1 đường bay từ thành phố A đến thành phố F.
Vậy từ thành phố A, hãng X có tất cả 4 đường bay đến năm thành phố còn lại.
b) Vì đường bay của hãng X là đường bay hai chiều nên đường bay từ thành phố B đến thành phố A đã được tính vào đường bay từ thành phố A đến thành phố B.
Do đó từ thành phố B, hãng X có thêm:
⦁ 1 đường bay đến thành phố C;
⦁ 1 đường bay đến thành phố D;
⦁ 1 đường bay đến thành phố F.
Khi đó, từ thành phố B, hãng X có thêm 3 đường bay đến năm thành phố còn lại.
Tương tự như vậy, ta được:
– Từ thành phố C, hãng X có thêm 2 đường bay đến năm thành phố còn lại;
– Từ thành phố D, hãng X có thêm 1 đường bay đến năm thành phố còn lại;
– Từ thành phố E, hãng X có thêm 1 đường bay đến năm thành phố còn lại.
Vì đường bay của hãng X là đường bay hai chiều nên đường bay từ thành phố F đến năm thành phố còn lại đã được tính vào các đường bay kể trên.
Vậy giữa sáu thành phố trên, có tất cả 4 + 3 + 2 + 1 + 1 = 11 đường bay của hãng X.
Chú ý: Ngoài cách trên, ta có thể đếm số đường cong và đường thẳng (thể hiện đường bay) trên Hình 1 (hoặc Bảng 1) để kết luận về số đường bay của hãng X.
c) Ta có thể giải đáp thắc mắc ở Hoạt động khởi động như sau:
Bước 1: Từ thành phố A bay đến thành phố B;
Bước 2: Từ thành phố B bay đến thành phố C;
Bước 3: Từ thành phố C bay đến thành phố D;
Bước 4: Từ thành phố D bay đến thành phố F;
Bước 5: Từ thành phố F bay đến thành phố E;
Bước 6: Từ thành phố E bay về thành phố A.
Vậy từ thành phố A, ta có thể thăm năm thành phố B, C, D, E và F bằng các chuyến bay của hãng X sao cho mỗi thành phố chỉ qua đúng một lần, rồi quay trở về A.
Chú ý: Ta có thể thay đổi thứ tự bay đến các thành phố chỉ cần hãng X có chuyến bay giữa hai thành phố liền kề.
Kết luận:
Một đồ thị G là một tập hợp gồm hữu hạn các điểm, gọi là đỉnh của đồ thị, cùng với tập hợp các đoạn đường cong hoặc thẳng có các đầu mút là các đỉnh của đồ thị, gọi là cạnh của đồ thị.

Ví dụ:
Các đỉnh: A, B, C,…
Các cạnh: AB (hoặc BA), a, b.
Hai cạnh a và b có chung đầu mút B và D.
Kết luận
Hai đỉnh của đồ thị gọi là kề nhau (còn gọi đỉnh này kề với đỉnh kia) nếu chúng là hai đầu mút của một cạnh. Một đỉnh không kề với đỉnh nào (kể cả chính nó) gọi là đỉnh cô lập.
Nhận xét:
a) Hai đầu mút của 1 cạnh có thể trùng nhau, cạnh đó gọi là khuyên.

Ví dụ: hai khuyên a và b.
b) Một đồ thị không có khuyên, trong đó hai đỉnh bất kì là đầu mút của nhiều nhất một cạnh gọi là một đơn đồ thị.
Ví dụ:

c) Một đồ thị không có khuyên, trong đó hai đỉnh có thể nối với nhau bằng nhiều cạnh gọi là một đa đồ thị.

Ví dụ:

Ví dụ 1 (SGK – tr.45)
Ví dụ 2 (SGK – tr45)

Thực hành 1
a)Các đỉnh: A, B, C, D, E, F.
Các cạnh: AE, AD, AC, ED, DB, DC, CF, a, b, c.
Số đỉnh: 6. Số cạnh: 10.
b) Các đỉnh kề đỉnh D: A, E, B, C.
Các đỉnh kề đỉnh B: D, C.
c) G không có đỉnh cô lập.
Vận dụng 1:
Vẽ đồ thị G có 7 đỉnh A, B, C, D, E, F, G lần lượt biểu diễn bảy máy tính 1; 2; 3; 4; 5; 6 và 7.
Hai đỉnh được nối bằng một cạnh nếu giữa hai máy tính có kết nối trực tiếp với nhau.
Ta có đồ thị G như sau: