MÔN TOÁN SIÊU GOM 64 Đề thi vào 10 môn toán chung chuyên NĂM 2023-2024 CÓ ĐÁP ÁN CỦA 63 TỈNH THÀNH CẢ NƯỚC

[Yopovn]

SIÊU GOM 64 Đề thi vào 10 môn toán chung chuyên NĂM 2023-2024 CÓ ĐÁP ÁN CỦA 63 TỈNH THÀNH CẢ NƯỚC được soạn dưới dạng file word gồm 63 FILE trang. Các bạn xem và tải đề thi vào 10 môn toán chung chuyên về ở dưới.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang)​

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2023-2024 Khóa ngày 03/6/2023 Môn thi: TOÁN CHUNG​

Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

• .
• .
• .

Câu 2. (2,5 điểm)

Cho hai hàm số và với a là tham số.

• Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy.
• Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho luôn có hai giao điểm.
• Gọi là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm a để .

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai (m là tham số).

Giải phương trình khi m = 0,5.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) tâm O đường kính BC, đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt AC tại D.

Chứng minh rằng tứ giác ABOD nội tiếp.

Tiếp tuyến tại điểm A với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm P, cho

PB = BO = 2cm. Tính độ dài đoạn PA và số đo góc

Chứng minh rằng .

Câu 5. (1,0 điểm)

Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm 1m, cây phượng mỗi năm cao thêm 50cm. Lúc mới vào trường học, cây bạch đàn cao 1m và cây phương cao 3m. Giả sử rằng tốc độ tăng trưởng chiều cao của hai loại cây không đổi qua các năm.

Viết hàm số biểu diễn chiều cao mỗi loại cây theo số năm tính từ lúc mới vào trường.

Sau bao nhiêu năm so với lúc mới vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây cây phượng?

LỜI GIẢI​

Câu 1.

Cách giải:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:



Ta có:



+ = 4

x = 4

=

Vậy nghiệm của phương trình là x = .



Đặt phương trình trở thành:





Với t = 9 => = 9

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = .



Ta có:





Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; -2).



Câu 2.

Cách giải:

Cho hai hàm số và với a là tham số.

• Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy.
• Ta có bảng giá trị sau:

• x	-2	-1	0	1	2
  y =	4	1	0	1	4

  • 
    
  • => Đồ thị là Parabol đi qua 5 điểm có tọa độ (-2;4); (-1;1); (0;0); (1;1); (2;4).
  • Đồ thị hàm số y = có a = 1 > 0 nên đồ thị là đường cong Parabol có bề lõm hướng lên trên, nhận Oy làm trục đối xứng.
  • Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:HS tự vẽ
  • 
    
  • Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho luôn có hai giao điểm.
  • Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình
  • (1)
  • Phương trình (1) có
  • Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
  • Hay đồ thị hai hàm số đã cho luôn có hai giao điểm.
  • 
    
  • Gọi là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm a để
  • Gọi là hoành độ giao điểm của hai đồ thị khi đó
  • 
    
  • (2)
  • Áp dụng định lí Vi-ét ta có thay vào (2) ta được:
  • (2)
  • 
    
  • 
    
  • 
    
  • 
    
  • Vậy với a = thì giao điểm của hai đồ thị hàm số có .
• Câu 3.
  Cách giải:
  Cho phương trình bậc hai (m là tham số).
  a. Giải phương trình khi m = 0,5.
  Khi m = 0,5 phương trình trở thành
  Ta có a – b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
  Vậy khi m = 0,5 phương trình có tập nghiệm S = .
  b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
  Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu khi
  
  ac < 0 .​
  Vậy để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
  
  Câu 4.
  Cách giải:
  Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) tâm O đường kính BC, đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt AC tại D.
  
  a. Chứng minh rằng tứ giác ABOD nội tiếp
  Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => .
  OD => .
  Xét tứ giác ABOD có:
  => ABOD là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng .
  b. Tiếp tuyến tại điểm A với đường tròn (O) cắt đường tròn BC tại điểm P, cho
  PB = BO = 2cm. Tính độ dài đoạn PA và số đo góc
  Vì AP là tiếp tuyến của (O) tại A nên OA => vuông tại A.
  Lại có PB = BO = 2cm (gt) => B là trung điểm của OP => AB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông OAP =>
  Ta có: OA = OB = 2 (cm) (R), OP = OB + PB = 4 (cm).
  Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAP ta có :
  
  
  
  
  
  Vậy
  Xét tam giác vuông OAP ta có : sin
  Vậy .
  c. Chứng minh rằng
  Xét và có:
  chung
  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)
  => (g.g)
  => (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
  =>
  => (đpcm).
  
  Câu 5.
  Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm 1m, cây phượng mỗi năm cao thêm 50cm. Lúc mới vào trường học, cây bạch đàn cao 1m và cây phương cao 3m. Giả sử rằng tốc độ tăng trưởng chiều cao của hai loại cây không đổi qua các năm.
  a. Viết hàm số biểu diễn chiều cao mỗi loại cây theo số năm tính từ lúc mới vào trường.
  Gọi x là chiều cao cây bạch đàn sau n năm (n; x > 1).
  Gọi y là chiều cao cây phượng sau m năm (m; y > 3).
  +
  Chiều cao cây bạch đàn sau 1 năm là : 1 + 1 = 2 (m).
  Chiều cao cây bạch đàn sau 2 năm là : 1 + 2.1 = 3 (m).
  Chiều cao cây bạch đàn sau 3 năm là : 1 + 3.1 = 4 (m).
  …
  Chiều cao cây bạch đàn sau n năm là : 1 + n.1 = n + 1 (m).
  Vậy hàm số biểu diễn chiều cao cây bạch đàn sau n năm là x = n + 1.
  +
  Chiều cao cây phượng sau 1 năm là : 3 + 0,5 = 3,5 (m)
  Chiều cao cây phượng sau 2 năm là : 3 + 2.0,5 = 4 (m)
  Chiều cao cây phượng sau 3 năm là : 3 + 3.0,5 = 4,5 (m)
  …
  Chiều cao cây phượng sau m năm là : 3 + m.0,5 = 0,5m + 3 (m)
  Vậy hàm số biểu diễn chiều cao cây phượng sau m năm là y = 0,5m + 3.
  b. Sau bao nhiêu năm so với lúc mới vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng?
  Giả sử sau k năm (k N*) cây bạch đàn cao hơn cây phượng
  
  
  
  Vậy sau 5 năm so với lúc mới vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng.
  
  
  

THẦY CÔ TẢI FILE ĐÍNH KÈM!