TÀI LIỆU TÀI LIỆU Bồi dưỡng năng lực tự học toán 7 có đáp án

Yopovn · 23/1/24

TÀI LIỆU Bồi dưỡng năng lực tự học toán 7 có đáp án được soạn dưới dạng file word gồm các file trang. Các bạn xem và tải bồi dưỡng năng lực tự học toán 7 có đáp an về ở dưới.

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ

§1. TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Bài 1. Số hữu tỉ:
■ Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với . Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
■ Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là .
■ Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.
Bài 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
Ví dụ:
a) Biểu diễn trên trục số:

b) Biểu diễn trên trục số:

Bài 3. So sánh hai số hữu tỉ:
Muốn so sánh hai số hữu tỉ ta viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số.
Lưu ý:
■ Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương;
■ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm;
■ Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

BÀI TẬP CƠ BẢN:

Bài 1:

1) Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là gì?

2) Tập hợp các số nguyên kí hiệu là gì?

3) Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là gì?

Bài 2: Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:

Bài 3:

1) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ :

?

2) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

Bài 4:

1) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ?

.

2) Viết ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ .

Bài 5: So sánh các số hữu tỉ:

a. và ; b. và

c. và

Bài 6: So sánh các số hữu tỉ sau:

1) và ; 2) và ; 3) và .

Bài 7: Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển.

Tên rãnh	Rãnh Puerto Rico	Rãnh Romanche	Rãnh Philipne	Rãnh Peru – Chile
Độ sâu so với mực nước biển (km)	-8,6	-7,7	-10,5	-8,0

(Theo https://vi.wikipedia.org/wiki/Rãnh_đại_duơng)

1) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.

2) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp thất trong bốn rãnh trên? Giải thích.

Bài 8: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự lớn dần:

.

Bài 9: Dựa vào tính chất “Nếu và thì ”, hãy so sánh:

a. và 1,1; b. và 0,001; c. và .

Bài 10: So sánh số hữu tỉ với số khi cùng dấu và khi khác dấu.

Bài 11: Giả sử và . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn thì ta có .

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất: Nếu và thì .

Bài 12: Hãy tìm 2013 số hữu tỉ thỏa mãn ba điều kiện sau:

1) Có cùng mẫu;

2) Tử khác nhau;

3) Nằm giữa hai phân số và .

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

§2. CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỬU TỈ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Cộng, trừ hai số hữu tỉ có mẫu dương:

Bước 1: Phân tích các mẫu riêng ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Lấy tất cả các thừa số nguyên tố có số mũ lớn nhất nhân lại, kết quả của tích đó là mẫu chung.

Bước 3: Qui đồng mẫu rồi cộng và trừ tử với nhau.

Bước 1 và 2 làm ngoài nháp.

BÀI TẬP CƠ BẢN:

Bài 1: Tính:

1) ; Hướng dẫn giải:

2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10)

Bài 2: Tính:

1) ; Huớng dẫn giải:

2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10) .

Bài 3: Tính:

1)

Hướng dẫn giải: .

2) ; 3) ; 4) ;

5) 6) 7) ;

8) ; 9) ; 10)

11) ; 12) 13)

14) ; 15) 16) ;

17) ; 18) 19) .

Bài 4: Ta có thể viết số hữu tỉ dưới các dạng sau đây:

1) là tổng của hai số hữu tỉ âm. Ví dụ: ;

2) là hiệu của hai số hữu tỉ dương. Ví dụ: .

Với mỗi câu, em hãy tìm thêm một ví dụ.

Bài 5: Tính:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Kiến thức cần nhớ:

Quy tắc "chuyển vế":

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi .

Bài 6: Tìm :

1)

Hướng dẫn giải Vậy .

2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10) ;

11) ; 12) ; 13) ;

14) ; 15) .

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức:

1) với .

2) với .

3) với .

4) vớ .

5) với .

Bài 2: Tính:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13)

Bài 3: Cho biểu thức: .

Hãy tính giá trị của theo hai cách:

Cách 1: Trước hết, tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc.

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

Bài 5: Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là và . Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là . Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?

Bài 6: Một nhà máy trong tuần thứ nhất đã thực hiện được kế hoạch tháng, trong tuần thứ hai thực hiện được kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối nhà máy phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?

§3. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

Kiến thức cần nhớ:

1) Phép nhân hai hay nhiều số hữu tỉ:

Bước 1: Xác định dấu bằng bằng cách đếm các thừa số âm, nếu chẵn thì kết quả dương, nếu lẻ thì kết quả âm.

Bước 2: Nhân phần số tự nhiên của tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn.

2) Phép chia hai số hữu tỉ:

Ta lấy số hữu tỉ bị chia nhân với nghịch đảo số hữu tỉ chia rồi làm như phép nhân.

Lưu ý: Thương của phép chia số hữu tỉ cho số hữu tỉ gọi là tỉ số của hai số và , kí hiệu là hay .

Ü BÀI TẬP CƠ BẢN:

Bài 1: Tính:

1) Hướng dẫn giải: .

2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10) ;

11) ; 12) ; 13) ;

14) ; 15) ; 16) .

Bài 2: Tính:

1) Hướng dẫn giải: .

2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10) ;

11) ; 12) ; 13) ;

14) ; 15) ; 16) ;

17) ; 18) ; 19) ;

20) ; 21) ; 22) .

Bài 3: Tính:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9)

Bài 4: Tính:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Bài 5: Tìm , biết:

1) ; 2) ;

3) ; 4)

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) ;

25) ; 26) .

Bài 6: Tính hợp lí:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Bài 7: Tính:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

Ü BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1: Tính:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Bài 2: Ta có thể viết số hữu tỉ dưới dạng sau đây:

1) là tích của hai số hữu tỉ. Ví dụ: ;

2) là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ: .

Với mỗi câu, em hãy tìm thêm một ví dụ.

Bài 3: Cho số hữu tỉ với ; . Chứng minh rằng:

1) Nếu có thì 2) Nếu có thì

3) Nếu có thì 4) Nếu có thì

5) Nếu có và thì 6) Nếu có và thì

Bài 4: Tính:

1) ; 6) ;

2) ; 7) ;

3) ; 8) ;

4) ; 9) ;

5) ; 10) .

Bài 5: Tính:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) .

Bài 6: Tìm biết:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) .

Bài 7: Vào tháng 5, giá niêm yết của một chiếc ti vi 42 inch tại một siêu thị điện máy là 8000000 đồng. Đến tháng 8, siêu thị giảm giá 5% cho mỗi chiếc ti vi. Sang tháng 9, siêu thị lại giảm giá thêm một lần nữa, lúc này giá của một chiếc ti vi 42 inch chỉ còn 6840000 đồng. Hỏi tháng 9, siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm cho một chiếc ti vi so với tháng 8?