TÀI LIỆU Các bài tập ôn thi vào lớp 10 môn toán: VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ VIÈTE VÀO VIỆC GIẢI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP CÓ LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HA

[Yopovn]

TÀI LIỆU Các bài tập ôn thi vào lớp 10 môn toán: VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ VIÈTE VÀO VIỆC GIẢI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP CÓ LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HA được soạn dưới dạng file PDF gồm 18 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Bài tập ôn thi vào lớp 10 THPT GV: Phạm Văn Tuyên
VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ VIÈTE VÀO VIỆC GIẢI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Định lí Viète
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 6 = 0) có hai nghiệm x1, x2 thì x1 + x2 = − b
a , x1 x2 = c
a .
Ngược lại, nếu hai số u, v có tổng u + v = S và tích uv = P có S2 4P thì u và v là các nghiệm
của phương trình X 2 − S X + P = 0.
Ý nghĩa của định lí Viète
+ Cho phép nhẩm nghiệm trong những trường hợp đơn giản.
+ Cho phép tính giá trị của biểu thức đối xứng của các nghiệm và xét dấu của các nghiệm
không cần giải phương trình.
II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
Dạng 1. Vận dụng định lí Viète vào một số bài toán tính giá trị của biểu thức
Bài 1. Cho x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2 + 2017x + 1 = 0 và x3, x4 là các nghiệm của
phương trình x2 + 2018x + 1 = 0.
Tính giá trị của biểu thức M = (x1 + x3) (x2 + x3) (x1 − x4) (x2 − x4).
Lời giải. Dễ thấy các phương trình đã cho luôn có hai nghiệm, nên theo định lí Viète ta có
x1 + x2 = −2017; x3 + x4 = −2018; x1 x2 = x3 x4 = 1.
Do vậy
M = [x1 x2 + (x1 + x2) x3 + x2
3
] · [x1 x2 − (x1 + x2) x4 + x2
4
] = (1 − 2017x3 + x2
3
) · (1 + 2017x4 + x2
4
)
= (x2
3 + 2018x3 + 1 − 4035x3
) · (x2
4 + 2018x4 + 1 − x4
) = (−4035x3) (−x4) = 4035x3 x4 = 4035.
Nhận xét. Qua ví dụ vừa nêu trên, nếu ta giải trực tiếp hai phương trình bậc hai đã cho để
tìm nghiệm x1, x2, x3, x4 sau đó thay giá trị các nghiệm vừa tìm vào biểu thức M thì việc tính
giá trị M sẽ trở nên phức tạp. Nếu khéo léo vận dụng định lí Viète thì lời giải bài toán trở nên
ngắn gọn, dễ hiểu.
Bài 2. Giả sử phương trình ax2 +bx+c = 0 (a 6 = 0) có hai nghiệm x1, x2 và thỏa mãn ax1 +bx2 +c =
0. Tính giá trị của biểu thức M = a2 c + ac2 + b3 − 3abc.
(Đề thi TS vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương năm học 2005 - 2006).
Lời giải. Từ ax1 + bx2 + c = 0 ⇒ x1 + b
a x2 + c
a = 0 (*)
Theo định lí Viète ta có: x1 + x2 = − b
a ; x1 x2 = c
a .
Từ (*) có: x1 − x2 (x1 + x2) + x1 x2 = 0 ⇔ x1 − x2
2 = 0 ⇒ x1 = x2
2. Do đó:
M = a3
[ c
a +
( c
a
)2
+
( b
a
)3
− 3 · b
a · c
a
]
= a3 [
x3
2 + x6
2 − (x2
2 + x2
)3 + 3 (x2
2 + x2
) · x3
2
]
= a3 · 0 = 0.
Dạng 2. Vận dụng định lí Viète vào bài toán tìm tham số để các nghiệm của phương
trình đã cho thỏa mãn một hệ thức
Bài 3. Tìm m để phương trình: (x2 − 1) (x + 4) (x + 6) = m có bốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4
thỏa mãn 1
x1
+ 1
x2
+ 1
x3
+ 1
x4
= − 2
5 .
Lời giải. Phương trình đã cho tương đương với
(x + 1) (x + 4) (x − 1) (x + 6) = m ⇔ (x2 + 5x + 4) (x2 + 5x − 6) = m (1)
Trang 1

THẦY CÔ TẢI NHÉ!