TÀI LIỆU Các dạng bài toán hình lớp 9 nâng cao có đáp án

[Yopovn]

TÀI LIỆU Các dạng bài toán hình lớp 9 nâng cao có đáp án được soạn dưới dạng file word gồm 3 file trang. Các bạn xem và tải các dạng bài toán hình lớp 9 nâng cao, toán hình lớp 9 nâng cao có lời giải, toán nâng cao lớp 9 hình học có lời giải...về ở dưới.

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP KHÓ​

Câu 1) Phân tích và định hướng giải:
a). Để chứng minh tứ giác

nội tiếp ta chứng minh

. Điểm

trong bài toán có mối quan hê với

hai đường tròn ngoại tiếp các

tứ giác vì vậy ta

tìm cách tính các góc

theo các góc có liên quan đến 2 tứ

giác này.

Ta có:

(1)

Mặt khác ta cũng có: (2)

Từ (1) và (2) ta có: .

b). Thực nghiệm hình vẽ cho ta thấy thẳng hàng. Thật vậy ta có: . Bây giờ ta chứng minh: thẳng hàng: Thật vậy ta có: . Từ đó ta suy ra điều phải chứng minh.

Câu 2)

Phân tích định hướng giải:
a). Tứ giác có liên quan

đến tiếp tuyến nên ta tập trung

khai thác giả thiết về góc tạo bởi

tiếp tuyến và một dây.

Ta thấy: , mặt khác

cùng phụ với góc

, nhưng

(góc nội tiếp) từ đó ta suy ra hay tứ giác nội tiếp.

b). Dễ thấy . Từ đó suy ra suy ra đpcm.

c). Để chứng minh thẳng hàng: Ta chứng minh: , điều này cũng tương đương với việc chứng minh: . Thật vậy ta có: , nhưng (Cùng chắn cung , mặt khác do nội tiếp, suy ra ,Từ đó suy ra . (đpcm).

Câu 3).

Phân tích định hướng giải:

Để chứng minh tứ giác nội tiếp ta sẽ chứng minh

. Ta có: Mặt khác ta cũng có:

từ đó suy ra: Ta cũng có: . Từ đó suy ra đpcm.


















b). Ta có tứ giác nội tiếp nên

hay thẳng hàng. Mặt khác ta cũng có: hay thẳng hàng. Từ đó suy ra thẳng hàng.
Câu 4) Phân tích định hướng giải:

Ta có: . Suy ra

là trực tâm của tam giác .

Hay

hay tứ giác nội tiếp.

Tương tự ta cũng có: nội tiếp.

Ta có: tức là
là tứ giác nội tiếp.

Câu 5)

+ Ta có tính chất quen thuộc:

là phân giác trong của góc

. (Học sinh tự chứng minh

điều này dựa vào các tứ giác

nội tiếp ) .

Từ đó suy ra và . Do đó . Mặt khác ta cũng có . Suy ra đpcm.

+ Xét tứ giác ta có: , mặt khác ta vừa chứng minh nội tiếp nên suy ra . Như vậy suy ra đpcm.

+ Ta có: cân tại . Từ đó dễ dàng chứng minh được: .
Câu 6)

Phân tích định hướng giải:

a). Áp dụng hệ thức lượng

trong tam giác vuông

ta có: . Theo tính chất của tiếp tuyến và cát tuyến ta có: nên suy ra nội tiếp.