- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 86,145
- Điểm
- 113
tác giả
TUYỂN TẬP 10 Đề ôn tập cuối kì 2 toán 10 cánh diều CÓ ĐÁP ÁN CHƯƠNG TRÌNH MỚI được soạn dưới dạng file word gồm 10 FILE trang. Các bạn xem và tải đề ôn tập toán 10 cánh diều, đề ôn tập cuối kì 2 toán 10 cánh diều... về ở dưới.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Trong mặt phẳng , cho . Tìm giá trị của để hai vectơ và cùng phương.
A. . B. . C. . D. .
Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng , chiều rộng bằng 3. Để tính diện tích hình chữ nhật bạn Giang lấy số gần đúng của là 3,33. Hỏi sai số tuyệt đối của hình chữ nhật theo cách tính của bạn Giang là bao nhiêu.
A. . B. . C. . D. .
Cho dãy số liệu . Số trung vị của dãy trên bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau.
Mốt của bảng số liệu trên bằng?
A. . B. . C. . D. .
Cho dãy số liệu . Phương sai của dãy trên bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Cho hai vectơ và . Biết và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng . Tìm số nguyên dương .
Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau:
A. . B. . C. . D. .
Đường thẳng đi qua có phương trình theo đoạn chắn là
A. . B. . C. . D. .
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và đường thẳng . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn .
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol?
A. . B. . C. . D. .
Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 9 quyển sách Lịch sử khác nhau. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc
A. 9. B. 8. C. 24. D. 7.
Một hộp đồ bảo hộ có 10 chiếc khẩu trang và 3 mặt nạ chống giọt bắn. Có bao nhiêu cách chọn một chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ trên.
A. . B. . C. . D. .
Số hoán vị của tậpcó 5 phần tử là
A. . B. . C. . D. .
Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình, Cường, mỗi bạn một chiếc?
A. . B. . C. . D. .
Lớp có học sinh trong đó có học sinh giỏi. Thầy giáo cần chọn một nhóm gồm bạn học sinh của lớp đi dự trại hè. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn nhóm sao cho cả bạn đều là học sinh giỏi.
A. . B. . C. . D. Đáp án khác.
Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
A. . B. . C. . D. .
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 bằng
A. . B. . C. . D. .
Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với cộng sai bằng 1 là bao nhiêu?
B. . B. . C. . D. .
Một tổ có bạn nam và bạn nữ, chọn một nhóm bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác suất để chọn được bạn nữ bằng
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với .
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , hai đường thẳng có phương trình và song song khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Đường tròn đi qua , và có tâm nằm trên đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình. Từ điểm kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn
A. 1. B. 2. C. vô số. D. 0.
Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến
hai tiêu điểm bằng và có tiêu cự bằng là
A. . B. . C. . D. .
Các thành phố , , được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phốđến thành phố mà qua thành phốchỉ một lần?
A. . B. . C. . D. .
Một tổ có người trong đó có An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách xếp người vào bàn tròn có ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau?
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh Tuấn, Tú, Tiến, Tân, Tiên vào 1 hàng ngang gồm 10 ghế được đánh số từ 1 đến 10, sao cho Tuấn và Tiên luôn ngồi cạnh nhau?
A. . B. . C. . D. .
Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Vật Lí và quyển sách Hóa họ C. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A. . B. . C. . D.
Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
A. . B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
---------- HẾT ----------
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Trong mặt phẳng , cho . Tìm giá trị của để hai vectơ và cùng phương.
A. . B. . C. . D. .
cùng phương
Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng , chiều rộng bằng 3. Để tính diện tích hình chữ nhật bạn Giang lấy số gần đúng của là 3,33. Hỏi sai số tuyệt đối của hình chữ nhật theo cách tính của bạn Giang là bao nhiêu.
A. . B. . C. . D. .
Diện tích hình chữ nhật đã cho .
Diện tích hình chữ nhật khi bạn Giang tính .
Sai số tuyệt đối khi bạn Giang tính là
Cho dãy số liệu . Số trung vị của dãy trên bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Số trung vị của dãy trên là số đứng chính giữa xếp theo thứ tự không giảm. Vậy số trung vị của dãy là
Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau.
Mốt của bảng số liệu trên bằng?
A. . B. . C. . D. .
Mốt của bảng trên là số lượng áo bán ra nhiều nhất của cỡ áo. vậy mốt bằng
Cho dãy số liệu . Phương sai của dãy trên bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là .
Phương sai của dãy số liệu trên bằng
Cho hai vectơ và . Biết và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Ta có:
.
Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng . Tìm số nguyên dương .
Số trung vị trong mẫu số liệu trên là
Từ giả thiết suy ra .
Vậy .
Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau:
+) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2021 theo thứ tự không giảm:
Mẫu số liệu gồm giá trị nên số trung vị là
Nửa số liệu bên trái là gồm giá trị
Khi đó
Nửa số liệu bên phải là gồm giá trị
Khi đó
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:
+) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2022 theo thứ tự không giảm:
Mẫu số liệu gồm giá trị nên số trung vị là
Nửa số liệu bên trái là gồm giá trị
Khi đó
Nửa số liệu bên phải là gồm giá trị
Khi đó
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến
A. . B. . C. . D. .
Phương trình đường thẳng cần tìm: .
Đường thẳng đi qua có phương trình theo đoạn chắn là
A. . B. . C. . D. .
Đường thẳng đi qua có phương trình theo đoạn chắn là:
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
+) Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến là: .
+) Đường thẳng Suy ra đường thẳng có véc tơ pháp tuyến là: .
+) Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn .
A. . B. . C. . D. .
Đường tròn có tâm .
Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
Suy ra, .
Vậy phương trình đường tròn tâm , bán kính là: .
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol?
A. . B. . C. . D. .
Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 9 quyển sách Lịch sử khác nhau. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc
A. 9. B. 8. C. 24. D. 7.
Tổng số quyển sách: quyển. Số cách chọn 1 quyển sách để đọc: 24 cách.
Một hộp đồ bảo hộ có 10 chiếc khẩu trang và 3 mặt nạ chống giọt bắn. Có bao nhiêu cách chọn một chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ trên.
A. . B. . C. . D. .
Áp dụng quy tắc nhân, số cách chọn một chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ trên là 10.3 = 30 cách.
Số hoán vị của tậpcó 5 phần tử là
A. . B. . C. . D. .
Số hoán vị của tậpcó 5 phần tử là
Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình, Cường, mỗi bạn một chiếc?
A. . B. . C. . D. .
Lấy 3 chiếc bánh từ 10 chiếc bánh, có cách lấy.
Sau đó phát 3 chiếc bánh đã lấy cho 3 bạn, mỗi bạn một chiếc, có cách.
Vậy số cách cần tìm là: cách.
Lớp có học sinh trong đó có học sinh giỏi. Thầy giáo cần chọn một nhóm gồm bạn học sinh của lớp đi dự trại hè. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn nhóm sao cho cả bạn đều là học sinh giỏi.
A. . B. . C. . D. Đáp án khác.
Số cách chọn nhóm sao cho cả 5 bạn đều là học sinh giỏi bằng số cách chọn học sinh trong học sinh giỏi của lớp.
Vậy có .
Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
Không gian mẫu .
Gọi là biến cố “xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”, ta có .
Vậy, xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 là .
Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với cộng sai bằng 1 là bao nhiêu?
B. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
Ta có số phân tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố chọn được bạn nữ, ta có .
Xác suất của biến cố là .
Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với .
A. . B. . C. . D. .
Ta có , phương trình đường thẳng có dạng: .
Mặt khác: :
Vậy phương trình đường thẳng .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , hai đường thẳng có phương trình và song song khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Đường tròn đi qua , và có tâm nằm trên đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Đường tròn có tâm , bán kính có phương trình là: .
.
Vì đi qua , nên
Suy ra tâm , bán kính .
Vậy đường tròn có phương trình: .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình. Từ điểm kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn
A. 1. B. 2. C. vô số. D. 0.
có tâm bán kính R=
Vì nên A nằm bên trong .Vì vậy không kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn .
Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến
hai tiêu điểm bằng và có tiêu cự bằng là
A. . B. . C. . D. .
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
Ta có .
Vậy elip có phương trình chính tắc là .
Các thành phố , , được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phốđến thành phố mà qua thành phốchỉ một lần?
A. . B. . C. . D. .
Ta có:
- Đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 4 con đường để đi.
- Đi từ thành phố B đến thành phố C ta có 2 con đường để đi.
Vậy theo quy tắc nhân ta có cách.
Một tổ có người trong đó có An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách xếp người vào bàn tròn có ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau?
A. . B. . C. . D. .
Ta buộc cặp hai bạn An và Bình và coi là một người thì có tất cả người.
Suy ra có cách xếp người này vào bàn tròn.
Nhưng hai bạn An và Bình có thể hoán vị để ngồi cạnh nhau.
Vậy có tất cả cách xếp người vào bàn tròn có ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau.
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh Tuấn, Tú, Tiến, Tân, Tiên vào 1 hàng ngang gồm 10 ghế được đánh số từ 1 đến 10, sao cho Tuấn và Tiên luôn ngồi cạnh nhau?
A. . B. . C. . D. .
Xem Tuấn và Tiên là khối .
Xếp thứ tự khối và 3 bạn Tú, Tiến, Tân vào các ghế trong hàng ngang có cách.
Xếp vị trí cho Tuấn và Tiên trong khối có cách xếp.
Vậy theo QTN, ta có cách.
Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Vật Lí và quyển sách Hóa họ C. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A. . B. . C. . D.
Số phần tử của không gian mẫu .
A. . B. . C. . D. .
Có 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: 1 thẻ ghi số chẵn, 1 thẻ ghi số lẻ, suy ra có cách rút.
Trường hợp 2: 2 thẻ ghi số chẵn, suy ra có cách rút.
Suy ra xác suất bằng .
Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
A. . B. . C. . D. .
Ta có:.
Gọi là biến cố:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.
Khi đó là biến cố:”không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”.
. Vậy .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Từ một ban cán bộ Đoàn ở một trường học gồm có 20 học sinh, người ta muốn cử ra một nhóm gồm 8 em đi tham gia hội trại với trường bạn. Biết rằng cần có một nhóm trưởng, hai bạn nhóm phó, một bạn thủ quỹ và 4 bạn uỷ viên. Hỏi có bao nhiều cách chọn ra một nhóm học sinh như vậy?
Chọn ra hai em gồm nhóm trưởng và thủ quỹ có cách.
Chọn ra hai em nhóm phó có cách.
Chọn ra 4 uỷ viên từ 16 em còn lại có cách.
Vậy có cách chọn ra nhóm học sinh đó.
Viết phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm và đi qua điểm .
Gọi pt chính tắc của hypebol : .
có một tiêu điểm .
Mặt khác do đi qua điểm nên .
Thay vào ta được: .
Vậy .
Cho đa giác đều có 15 đỉnh, gọi là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập . Xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng
+ Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: tam giá C.
Suy ra .
+ Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
Xét một đỉnh bất kì của đa giác đều: có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua , hay có 7 tam giác cân tại đỉnh .
Như vậy, với mỗi đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.
+ Số tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác là tam giá C.
Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại ba đỉnh nên các tam giác đều được đếm ba lần.
+ Suy ra số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: .
Vậy, xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều từ tập bằng:
.
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có tiêu cự bằng , độ dài trục ảo bằng. Biết chiều cao của tháp là và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Lời giải
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng , với .
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: .
Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z.
Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là .
Ta có
.
Thay vào phương trình ta tìm được .
Thay vào phương trình ta tìm được .
Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là: ;
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 04
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 04
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Trong mặt phẳng , cho . Tìm giá trị của để hai vectơ và cùng phương.
A. . B. . C. . D. .
Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng , chiều rộng bằng 3. Để tính diện tích hình chữ nhật bạn Giang lấy số gần đúng của là 3,33. Hỏi sai số tuyệt đối của hình chữ nhật theo cách tính của bạn Giang là bao nhiêu.
A. . B. . C. . D. .
Cho dãy số liệu . Số trung vị của dãy trên bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau.
| Cỡ áo | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
| Số lượng | 35 | 42 | 50 | 38 | 32 | 48 |
Mốt của bảng số liệu trên bằng?
A. . B. . C. . D. .
Cho dãy số liệu . Phương sai của dãy trên bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Cho hai vectơ và . Biết và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng . Tìm số nguyên dương .
A. . B. . C. . D. .Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau:
Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là .Gọi lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng- A. . B. . C. D. .
- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến
A. . B. . C. . D. .
Đường thẳng đi qua có phương trình theo đoạn chắn là
A. . B. . C. . D. .
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và đường thẳng . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn .
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol?
A. . B. . C. . D. .
Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 9 quyển sách Lịch sử khác nhau. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc
A. 9. B. 8. C. 24. D. 7.
Một hộp đồ bảo hộ có 10 chiếc khẩu trang và 3 mặt nạ chống giọt bắn. Có bao nhiêu cách chọn một chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ trên.
A. . B. . C. . D. .
Số hoán vị của tậpcó 5 phần tử là
A. . B. . C. . D. .
Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình, Cường, mỗi bạn một chiếc?
A. . B. . C. . D. .
Lớp có học sinh trong đó có học sinh giỏi. Thầy giáo cần chọn một nhóm gồm bạn học sinh của lớp đi dự trại hè. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn nhóm sao cho cả bạn đều là học sinh giỏi.
A. . B. . C. . D. Đáp án khác.
Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
A. . B. . C. . D. .
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 bằng
A. . B. . C. . D. .
Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với cộng sai bằng 1 là bao nhiêu?
B. . B. . C. . D. .
Một tổ có bạn nam và bạn nữ, chọn một nhóm bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác suất để chọn được bạn nữ bằng
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với .
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , hai đường thẳng có phương trình và song song khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Đường tròn đi qua , và có tâm nằm trên đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình. Từ điểm kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn
A. 1. B. 2. C. vô số. D. 0.
Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến
hai tiêu điểm bằng và có tiêu cự bằng là
A. . B. . C. . D. .
Các thành phố , , được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phốđến thành phố mà qua thành phốchỉ một lần?
A. . B. . C. . D. .
Một tổ có người trong đó có An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách xếp người vào bàn tròn có ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau?
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh Tuấn, Tú, Tiến, Tân, Tiên vào 1 hàng ngang gồm 10 ghế được đánh số từ 1 đến 10, sao cho Tuấn và Tiên luôn ngồi cạnh nhau?
A. . B. . C. . D. .
Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Vật Lí và quyển sách Hóa họ C. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A. . B. . C. . D.
Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
A. . B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
- Từ một ban cán bộ Đoàn ở một trường học gồm có 20 học sinh, người ta muốn cử ra một nhóm gồm 8 em đi tham gia hội trại với trường bạn. Biết rằng cần có một nhóm trưởng, hai bạn nhóm phó, một bạn thủ quỹ và 4 bạn uỷ viên. Hỏi có bao nhiều cách chọn ra một nhóm học sinh như vậy?
- Viết phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm và đi qua điểm .
- Cho đa giác đều có 15 đỉnh, gọi là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập . Xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng
- Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có tiêu cự bằng , độ dài trục ảo bằng. Biết chiều cao của tháp là và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Trong mặt phẳng , cho . Tìm giá trị của để hai vectơ và cùng phương.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
cùng phương
Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng , chiều rộng bằng 3. Để tính diện tích hình chữ nhật bạn Giang lấy số gần đúng của là 3,33. Hỏi sai số tuyệt đối của hình chữ nhật theo cách tính của bạn Giang là bao nhiêu.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích hình chữ nhật đã cho .
Diện tích hình chữ nhật khi bạn Giang tính .
Sai số tuyệt đối khi bạn Giang tính là
Cho dãy số liệu . Số trung vị của dãy trên bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số trung vị của dãy trên là số đứng chính giữa xếp theo thứ tự không giảm. Vậy số trung vị của dãy là
Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau.
| Cỡ áo | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
| Số lượng | 35 | 42 | 50 | 38 | 32 | 48 |
Mốt của bảng số liệu trên bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mốt của bảng trên là số lượng áo bán ra nhiều nhất của cỡ áo. vậy mốt bằng
Cho dãy số liệu . Phương sai của dãy trên bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là .
Phương sai của dãy số liệu trên bằng
Cho hai vectơ và . Biết và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng . Tìm số nguyên dương .
A. . B. . C. . D. .Lời giải
Số trung vị trong mẫu số liệu trên là
Từ giả thiết suy ra .
Vậy .
Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau:
Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là .Gọi lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng- A. . B. . C. D. .
- Lời giải
+) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2021 theo thứ tự không giảm:
Mẫu số liệu gồm giá trị nên số trung vị là
Nửa số liệu bên trái là gồm giá trị
Khi đó
Nửa số liệu bên phải là gồm giá trị
Khi đó
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:
+) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2022 theo thứ tự không giảm:
Mẫu số liệu gồm giá trị nên số trung vị là
Nửa số liệu bên trái là gồm giá trị
Khi đó
Nửa số liệu bên phải là gồm giá trị
Khi đó
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình đường thẳng cần tìm: .
Đường thẳng đi qua có phương trình theo đoạn chắn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng đi qua có phương trình theo đoạn chắn là:
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
- .
- Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và đường thẳng . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
+) Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến là: .
+) Đường thẳng Suy ra đường thẳng có véc tơ pháp tuyến là: .
+) Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường tròn có tâm .
Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
Suy ra, .
Vậy phương trình đường tròn tâm , bán kính là: .
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol?
A. . B. . C. . D. .
Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 9 quyển sách Lịch sử khác nhau. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc
A. 9. B. 8. C. 24. D. 7.
Lời giải
Tổng số quyển sách: quyển. Số cách chọn 1 quyển sách để đọc: 24 cách.
Một hộp đồ bảo hộ có 10 chiếc khẩu trang và 3 mặt nạ chống giọt bắn. Có bao nhiêu cách chọn một chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ trên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng quy tắc nhân, số cách chọn một chiếc khẩu trang và một mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ trên là 10.3 = 30 cách.
Số hoán vị của tậpcó 5 phần tử là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số hoán vị của tậpcó 5 phần tử là
Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình, Cường, mỗi bạn một chiếc?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Lấy 3 chiếc bánh từ 10 chiếc bánh, có cách lấy.
Sau đó phát 3 chiếc bánh đã lấy cho 3 bạn, mỗi bạn một chiếc, có cách.
Vậy số cách cần tìm là: cách.
Lớp có học sinh trong đó có học sinh giỏi. Thầy giáo cần chọn một nhóm gồm bạn học sinh của lớp đi dự trại hè. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn nhóm sao cho cả bạn đều là học sinh giỏi.
A. . B. . C. . D. Đáp án khác.
Lời giải
Số cách chọn nhóm sao cho cả 5 bạn đều là học sinh giỏi bằng số cách chọn học sinh trong học sinh giỏi của lớp.
Vậy có .
Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
- Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của chính là giá trị của biểu thức tại .
- Vậy .
- Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Không gian mẫu .
Gọi là biến cố “xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”, ta có .
Vậy, xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 là .
Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với cộng sai bằng 1 là bao nhiêu?
B. . B. . C. . D. .
Lời giải
- Số phần tử không gian mẫu là
- Các bộ ba số lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là Các trường hợp trên với các hoán vị sẽ có khả năng thuận lợi cho biến cố.
- Xác suất cần tìm là
- Một tổ có bạn nam và bạn nữ, chọn một nhóm bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác suất để chọn được bạn nữ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có số phân tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố chọn được bạn nữ, ta có .
Xác suất của biến cố là .
Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , phương trình đường thẳng có dạng: .
Mặt khác: :
Vậy phương trình đường thẳng .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , hai đường thẳng có phương trình và song song khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Lời giải
Đường tròn đi qua , và có tâm nằm trên đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đường tròn có tâm , bán kính có phương trình là: .
.
Vì đi qua , nên
Suy ra tâm , bán kính .
Vậy đường tròn có phương trình: .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình. Từ điểm kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn
A. 1. B. 2. C. vô số. D. 0.
Lời giải
có tâm bán kính R=
Vì nên A nằm bên trong .Vì vậy không kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn .
Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến
hai tiêu điểm bằng và có tiêu cự bằng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
Ta có .
Vậy elip có phương trình chính tắc là .
Các thành phố , , được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phốđến thành phố mà qua thành phốchỉ một lần?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
- Đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 4 con đường để đi.
- Đi từ thành phố B đến thành phố C ta có 2 con đường để đi.
Vậy theo quy tắc nhân ta có cách.
Một tổ có người trong đó có An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách xếp người vào bàn tròn có ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta buộc cặp hai bạn An và Bình và coi là một người thì có tất cả người.
Suy ra có cách xếp người này vào bàn tròn.
Nhưng hai bạn An và Bình có thể hoán vị để ngồi cạnh nhau.
Vậy có tất cả cách xếp người vào bàn tròn có ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau.
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh Tuấn, Tú, Tiến, Tân, Tiên vào 1 hàng ngang gồm 10 ghế được đánh số từ 1 đến 10, sao cho Tuấn và Tiên luôn ngồi cạnh nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xem Tuấn và Tiên là khối .
Xếp thứ tự khối và 3 bạn Tú, Tiến, Tân vào các ghế trong hàng ngang có cách.
Xếp vị trí cho Tuấn và Tiên trong khối có cách xếp.
Vậy theo QTN, ta có cách.
Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Vật Lí và quyển sách Hóa họ C. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu .
- Gọi là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
- là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán .
- .
- Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: 1 thẻ ghi số chẵn, 1 thẻ ghi số lẻ, suy ra có cách rút.
Trường hợp 2: 2 thẻ ghi số chẵn, suy ra có cách rút.
Suy ra xác suất bằng .
Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:.
Gọi là biến cố:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.
Khi đó là biến cố:”không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”.
. Vậy .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Từ một ban cán bộ Đoàn ở một trường học gồm có 20 học sinh, người ta muốn cử ra một nhóm gồm 8 em đi tham gia hội trại với trường bạn. Biết rằng cần có một nhóm trưởng, hai bạn nhóm phó, một bạn thủ quỹ và 4 bạn uỷ viên. Hỏi có bao nhiều cách chọn ra một nhóm học sinh như vậy?
Lời giải
Chọn ra hai em gồm nhóm trưởng và thủ quỹ có cách.
Chọn ra hai em nhóm phó có cách.
Chọn ra 4 uỷ viên từ 16 em còn lại có cách.
Vậy có cách chọn ra nhóm học sinh đó.
Viết phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm và đi qua điểm .
Lời giải
Gọi pt chính tắc của hypebol : .
có một tiêu điểm .
Mặt khác do đi qua điểm nên .
Thay vào ta được: .
Vậy .
Cho đa giác đều có 15 đỉnh, gọi là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập . Xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng
Lời giải
+ Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: tam giá C.
Suy ra .
+ Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
Xét một đỉnh bất kì của đa giác đều: có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua , hay có 7 tam giác cân tại đỉnh .
Như vậy, với mỗi đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.
+ Số tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác là tam giá C.
Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại ba đỉnh nên các tam giác đều được đếm ba lần.
+ Suy ra số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: .
Vậy, xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều từ tập bằng:
.
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có tiêu cự bằng , độ dài trục ảo bằng. Biết chiều cao của tháp là và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Lời giải
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng , với .
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: .
Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z.
Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là .
Ta có
.
Thay vào phương trình ta tìm được .
Thay vào phương trình ta tìm được .
Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là: ;
---------- HẾT ----------
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
