TUYỂN TẬP 80 BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 9 CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2021 - 2022

[Yopovn]

TUYỂN TẬP 80 BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 9 CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2021 - 2022

TUYỂN TẬP 80 BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 9​

Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:
Tứ giác CEHD, nội tiếp .
Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
H và M đối xứng nhau qua BC.
Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Lời giải:
Xét tứ giác CEHD ta có:
Ð CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Ð CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> Ð CEH + Ð CDH = 1800



Mà Ð CEH và Ð CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ^ AC => ÐBEC = 900.
CF là đường cao => CF ^ AB => ÐBFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: Ð AEH = Ð ADC = 900 ; ÐA là góc chung
=> D AEH ~ DADC => => AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: Ð BEC = Ð ADC = 900 ; ÐC là góc chung
=> D BEC ~ DADC => => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có ÐC1 = ÐA1 (vì cùng phụ với góc ABC)
ÐC2 = ÐA1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> ÐC1 = Ð C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ^ HM => D CHM cân tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn
=> ÐC1 = ÐE1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
ÐC1 = ÐE2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
ÐE1 = ÐE2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .

Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

Chứng minh ED = BC.

Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Lời giải:

Xét tứ giác CEHD ta có:

Ð CEH = 900 (Vì BE là đư