BÀI TẬP BÀI TẬP TOÁN 11 CHƯƠNG 5; Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

[Yopovn]

BÀI TẬP TOÁN 11 CHƯƠNG 5; Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm CHÂN TRỜI SÁNG TẠO được soạn dưới dạng file word gồm 3 FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Bài 1 SỐ TRUNG BÌNH – MỐT CỦA MẪU

SỐ LIỆU GHÉP NHÓM​

A. Tóm tẮT lý thuyẾt

I. Số liệu ghép nhóm.

• Mẫu số liệu ghép nhóm thường được trình bày dưới dạng bảng thống kê có dạng như sau:
• Bảng 1: Bảng tần số ghép nhóm

Nhóm	​	​	​	​
Tần số	​	​	​	​

Chú ý:

Bảng trên gồm nhóm với , mỗi nhóm gồm một số giá trị được ghép theo một tiêu chí xác định.

Cỡ mẫu .

Giá trị chính giữa mỗi nhóm được dùng làm giá trị đại diện cho nhóm ấy. Ví dụ nhóm có giá trị đại diện là .

Hiệu được gọi là độ dài của nhóm .

Một số quy tắc ghép nhóm của mẫu số liệu
Mỗi mẫu số liệu có thể được ghép nhóm theo nhiều cách khác nhau nhưng thường tuân theo một số quy tắc sau:

Sử dụng từ đến nhóm. Cỡ mẫu càng lớn thì cần càng nhiều nhóm số liệu. Các nhóm có cùng độ dài bằng thoả mãn , trong đó là khoảng biến thiên, là số nhóm.

• Giá trị nhỏ nhất của mẫu thuộc vào nhóm và càng gần càng tốt. Giá trị lớn nhất của mẫu thuộc nhóm và càng gần càng tốt.

II. Số trung bình.

Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:

Nhóm	Nhóm 1​	Nhóm 2​	​	Nhóm​
Giá trị đại diện	​	​	​	​
Tần số	​	​	​	​

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính như sau:



trong đó .

Ý nghĩa của số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Nó thường dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

III. Mốt
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.
Giả sử nhóm chứa mốt là , khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , được xác định bởi công thức

Chú ý: Nếu không có nhóm kề trước của nhóm chứa mốt thì . Nếu không có nhóm kề sau của nhóm chứa mốt thì .

Ýnghĩa của mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất khi lấy mẫu. Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm. Các giá trị nằm xung quanh thường có khả năng xuất hiện cao hơn các giá trị khác.

Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều nhóm chứa mốt và nhiều mốt.

IV. Lưu ý

Các đầu mút của các nhóm có thể không là giá trị của mẫu số liệu.

Ta hay gặp các bảng số liệu ghép nhóm là số nguyên, chẳng hạn như bảng thống kê số lỗi chính tả trong bài kiểm tra giữa học kì 1 môn Ngữ Văn của học sinh khối 11 như sau:

Số lỗi	[1;2]​	[3;4]​	[5;6]​	[7;8]​	[9;10]​
Số bài	122​	75​	14​	5​	2​

Bảng số liệu này không có dạng như trên

Để thuận lợi cho việc tính các số đặc trưng cho bảng số liệu này, người ta hiệu chỉnh về dạng như bảng sau bằng cách thêm và bớt 0,5 đơn vị vào đầu mút bên phải và bên trái của mỗi nhóm số liệu như sau:

Số lỗi	[0,5;2,5]​	[2,5;4,5]​	[4,5;6,5]​	[6,5;8,5]​	[8,5;10,5]​
Số bài	122​	75​	14​	5​	2​

• B. CÁC DẠNG TOÁN.

DẠNG 1:​

Ví dụ 1. Tính giá trị đại điện và độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ở bảng sau:

Khoảng tuổi	[20;30)​	[30;40)​	[40;50)​	[50;60)​	[60;70)​
Số khách hàng nữ	3​	?​	?​	?​	?​

Lời giải

Khoảng tuổi	[20;30)​	[30;40)​	[40;50)​	[50;60)​	[60;70)​
Giá trị đại diện	25​	35​	45​	55​	65​
Độ dài của nhóm	10​	10​	10​	10​	10​

DẠNG 2: ​

Ví dụ 2. Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho như sau:
Hãy chia mẫu dữ liệu trên thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm và xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm.