- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,427
- Điểm
- 113
tác giả
BỘ 10 ĐỀ ÔN, Đề thi cuối học kì 2 toán 10 chân trời sáng tạo CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2023 - 2024 (70% TRẮC NGHIỆM, 30% TỰ LUẬN) được soạn dưới dạng file word gồm 11 FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A. . B. .
C. . D. .
Tìm tập nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm và
A. B. C. D.
Tính góc giữa hai đường thẳng và
A. B. C. D.
Cho 2 đường thẳng và . Tìm giá trị của để hai đường thẳng vuông góc với nhau.
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Đường tròn có tâm và đi qua có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
A. . B. . C. . D. .
Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
A. . B. . C. . D.
Bình có cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là
A. 120. B. 60. C. 5. D. 14.
Số cách sắp xếp học sinh nam và học sinh nữ vào một bàn dài có ghế ngồi là
A. . B. . C. . D. .
Số chỉnh hợp chập của phần tử bằng
A. . B. . C. . D. .
Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh đi lao động, trong đó có đúng học sinh nam?
A. B. C. D.
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn .
A. . B. .
C. . D. .
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A. . B. . C. . D. .
Tính tổng .
A. B. C. D.
Cho , . Tọa độ của véctơ là.
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ tọa độ , cho . Tìm tọa độ đỉểm sao cho
A. . B. . C. . D. .
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và ba quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Tính xác suất sao cho lấy được ba quả cùng màu
A. . B. . C. . D. .
Từ một hộp chứa quả cầu gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là
A. . B. . C. . D. .
Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng
A. . B. . C. . D. .
Tìm tất cả giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
A. . B. .
C. . D. .
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Cho 2 điểm Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng .
A. B. C. D.
Trong mặt phẳng , đường thẳng song song với đường thẳng và cách điểm một khoảng bằng có phương trình là
A. . B. hoặc .
C. . D. hoặc .
Trong hệ trục tọa độ , cho đường tròn đi qua hai điểm và tiếp xúc với đường thẳng , biết tâm của có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn là
A. B.
C. D.
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có tâm bán kính . Biết rằng đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt . Tính độ dài đoạn thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm và có tiêu cự bằng là
A. . B. . C. . D. .
Có cặp vợ chồng đi dự tiệc. Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc sao cho hai người đó không là vợ chồng. Số cách chọn là
A. . B. . C. . D. .
Lớp có học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn lập một ban cán sự của lớp gồm một lớp trưởng, một bí thư, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể. Số cách lập nhóm ban cán sự là
A. . B. . C. . D. .
Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là:
A. 170. B. 190. C. 360. D. 380.
Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là
A. . B. . C. . D. .
Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả. Xác suất để lấy được quả màu đỏ bằng:
A. B. C. D.
Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Tính xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh.
A. . B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Có hai học sinh lớp ba học sinh lớp và bốn học sinh lớp xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp không có học sinh nào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
C. . D. .
Dựa vào bảng xét dấu, ta có và .
Nên .
Tìm tập nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Ta có:
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
A. . B. .
C. . D. .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có dạng là
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm và
A. B. C. D.
đường thẳng đi qua 2 điểm và có véc tơ chỉ phương là
Tính góc giữa hai đường thẳng và
A. B. C. D.
Ta có
Cho 2 đường thẳng và . Tìm giá trị của để hai đường thẳng vuông góc với nhau.
A. . B. . C. . D. .
Điều kiện: và .
Véc tơ pháp tuyến của là .
Véc tơ pháp tuyến của là .
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Phương án A loại vì hệ số của và không bằng nhau.
Phương án B loại vì .
Phương án C loại vì có số hạng chứa.
Phương án D nhận vì phương trình là pt đường tròn có tâm , bán kính .
Đường tròn có tâm và đi qua có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
.
Phương trình đường tròn tâm , là:
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
A. . B. . C. . D. .
Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
A. . B. . C. . D.
Th1: Chọn 1 học sinh nam có 3 cách chọn
Th2: Chọn 1 học sinh nữ có 5 cách chọn
Vậy có cách chọn.
Bình có cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là
A. 120. B. 60. C. 5. D. 14.
Để chọn được bộ quần áo theo yêu cầu bài toán phải thực hiện liên tiếp các hành động:
+ Hành động 1: Chọn chiếc áo: Có 5 cách chọn.
+ Hành động 2: Chọn chiếc quần: Có 4 cách chọn.
+ Hành động 3: Chọn đôi giầy: Có 3 cách chọn.
+ Hành động 4: Chọn chiếc mũ: Có 2 cách chọn.
Vậy theo qui tắc nhân, có cách chọn.
Số cách sắp xếp học sinh nam và học sinh nữ vào một bàn dài có ghế ngồi là
A. . B. . C. . D. .
Mỗi cách xếp học sinh nam và học sinh nữ vào một bàn dài có ghế ngồi là 1 hoán vị của 5 phần tử. Vậy có cách sắp xếp.
Số chỉnh hợp chập của phần tử bằng
A. . B. . C. . D. .
Số chỉnh hợp chập của phần tử là .
Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh đi lao động, trong đó có đúng học sinh nam?
A. B. C. D.
Trong 6 học sinh phải có học sinh nam và học sinh nữ.
+ Chọn học sinh nam có cách.
+ Chọn học sinh nữ có cách.
Theo quy tắc nhân, ta có cách chọn thỏa mãn yêu cầu.
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn .
A. . B. .
C. . D. .
Ta có:
Hay .
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A. . B. . C. . D. .
Ta có
Vậy có số hạng.
Tính tổng .
A. B. C. D.
Khai triển nhị thức Niu-tơn của , ta có
Cho , ta được
.
Cho , . Tọa độ của véctơ là.
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có: .
Trong hệ tọa độ , cho . Tìm tọa độ đỉểm sao cho
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Gọi .
Ta có
Vậy .
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và ba quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Tính xác suất sao cho lấy được ba quả cùng màu
A. . B. . C. . D. .
Gọi A là biến cố “lấy ba quả cầu cùng màu”.
Ta có .
Lấy ba quả cầu cùng màu: .
Xác suất lấy được ba quả cầu cùng màu là .
Từ một hộp chứa quả cầu gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là
A. . B. . C. . D. .
Không gian mẫu : “lấy hai quả bất kì” .
Biến cố : “lấy hai quả có màu khác nhau” .
Vậy .
Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng
A. . B. . C. . D. .
Tìm tất cả giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
A. . B. .
C. . D. .
Ta có:
.
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Vậy phương trình trên có nghiệm.
Cho 2 điểm Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng .
A. B. C. D.
+ Giả sử là đường trung trực của tại trung điểm của .
+ Tọa độ trung điểm củalà : .
+ Ta có
A. . B. hoặc .
C. . D. hoặc .
Vì song song với nên phương trình của có dạng:
Theo đề:
Vậy phương trình đường thẳng là:
Trong hệ trục tọa độ , cho đường tròn đi qua hai điểm và tiếp xúc với đường thẳng , biết tâm của có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn là
A. B.
C. D.
Ta có : ; đoạn có trung điểm
Phương trình đường trung trực của đoạn là .
Gọi là tâm của
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn là:
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
Ta có .
Vậy elip có phương trình chính tắc là .
Có cặp vợ chồng đi dự tiệc. Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc sao cho hai người đó không là vợ chồng. Số cách chọn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn người đàn ông trong người đàn ông: có cách.
Chọn người phụ nữ trong người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn: có cách
Theo quy tắc nhân: có cách chọn.
Lớp có học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn lập một ban cán sự của lớp gồm một lớp trưởng, một bí thư, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể. Số cách lập nhóm ban cán sự là
A. . B. . C. . D. .
Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh của lớp và phân nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập và lớp phó văn thể là một chỉnh hợp chập của phần tử.
Số cách chọn học sinh từ học sinh của lớp và phân nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập và lớp phó văn thể là số chỉnh hợp chập của phần tử.
Vậy số cách lập nhóm ban cán sự là .
Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là:
A. 170. B. 190. C. 360. D. 380.
Đa giác đều có 20 cạnh nên có 20 đỉnh.
Từ 20 đỉnh của đa giác ta xác định được đoạn thẳng.
Qua 2 đỉnh bất kì của đa giác ta luôn xác định được một đoạn thẳng có thể là đường chéo hoặc là cạnh của đa giác đó.
Vậy số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là .
Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là
A. . B. . C. . D. .
Tổng số hộp sữa được gửi đến để kiểm nghiệm là 12 hộp sữa.
Chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa từ 12 hộp sữa thì mỗi một cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử. Các trường hợp đồng khả năng xảy ra.
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Biến cố : “3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại”.
Như vậy sẽ chọn 1 hộp sữa cam, 1 hộp sữa dâu và 1 hộp sữa nho.
Số phần tử của biến cố là: .
Xác suất của biến cố là: .
Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả. Xác suất để lấy được quả màu đỏ bằng:
A. B. C. D.
Xác suất để lấy được quả màu đỏ bằng:
Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Tính xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh.
A. . B. . C. . D. .
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố: “ Chọn được 2 viên phấn xanh”.
Số phần tử của biến cố là .
Vậy xác suất chọn được 2 viên phấn xanh từ hộp trên là .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Có hai học sinh lớp ba học sinh lớp và bốn học sinh lớp xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp không có học sinh nào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Xếp học sinh lớp có cách xếp
Để giữa hai học sinh lớp không có học sinh nào lớp thì cả hai học sinh lớp cùng được xếp vào một vị trí trong 4 vị trí được đánh số ở trên nên có cách xếp
Xếp học sinh lớp vào cạnh các học sinh trên có cách.
Theo QTN có cách xếp thỏa đề.
Trên mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có tọa độ các đỉnh là , và .Tìm tọa độ điểm thuộc cạnh sao cho diện tích tam giác bằng hai lần diện tích tam giác .
Ta có , .
Theo bài ra ta có diện tích tam giác bằng hai lần diện tích tam giác .
.
Mà nên ta có .
Gọi thuộc cạnh .
Ta có , .
Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.
Ta có: Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”
Số cách chọn 3 đoàn viên trong 35 đoàn viên để tham dự đại hội là:
Vậy =
Trường hợp 1: trong 3 đoàn viên được chọn có 1 nam và 2 nữ có:
Trường hợp 2: trong 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ có:
Vậy số cách chọn 3 đoàn viên có đủ cả nam và nữ là +
Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ là: .
Cho parabol và hai điểm . là điểm trên sao cho tam giáccó diện tích bé nhất. Tìm tọa độ điểm .
Ta có . Do không đổi nên nhỏ nhất nhỏ nhất.
Gọi , ta có:
Dấu xảy ra
Do đó điểm thì diện tích tam giácnhỏ nhất.
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 10 – CTST – ĐỀ SỐ 06
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Môn: TOÁN 10 – CTST – ĐỀ SỐ 06
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A. . B. .
C. . D. .
Tìm tập nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm và
A. B. C. D.
Tính góc giữa hai đường thẳng và
A. B. C. D.
Cho 2 đường thẳng và . Tìm giá trị của để hai đường thẳng vuông góc với nhau.
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Đường tròn có tâm và đi qua có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
A. . B. . C. . D. .
Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
A. . B. . C. . D.
Bình có cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là
A. 120. B. 60. C. 5. D. 14.
Số cách sắp xếp học sinh nam và học sinh nữ vào một bàn dài có ghế ngồi là
A. . B. . C. . D. .
Số chỉnh hợp chập của phần tử bằng
A. . B. . C. . D. .
Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh đi lao động, trong đó có đúng học sinh nam?
A. B. C. D.
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn .
A. . B. .
C. . D. .
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A. . B. . C. . D. .
Tính tổng .
A. B. C. D.
Cho , . Tọa độ của véctơ là.
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ tọa độ , cho . Tìm tọa độ đỉểm sao cho
A. . B. . C. . D. .
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và ba quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Tính xác suất sao cho lấy được ba quả cùng màu
A. . B. . C. . D. .
Từ một hộp chứa quả cầu gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là
A. . B. . C. . D. .
Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng
A. . B. . C. . D. .
Tìm tất cả giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
A. . B. .
C. . D. .
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Cho 2 điểm Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng .
A. B. C. D.
Trong mặt phẳng , đường thẳng song song với đường thẳng và cách điểm một khoảng bằng có phương trình là
A. . B. hoặc .
C. . D. hoặc .
Trong hệ trục tọa độ , cho đường tròn đi qua hai điểm và tiếp xúc với đường thẳng , biết tâm của có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn là
A. B.
C. D.
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có tâm bán kính . Biết rằng đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt . Tính độ dài đoạn thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm và có tiêu cự bằng là
A. . B. . C. . D. .
Có cặp vợ chồng đi dự tiệc. Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc sao cho hai người đó không là vợ chồng. Số cách chọn là
A. . B. . C. . D. .
Lớp có học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn lập một ban cán sự của lớp gồm một lớp trưởng, một bí thư, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể. Số cách lập nhóm ban cán sự là
A. . B. . C. . D. .
Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là:
A. 170. B. 190. C. 360. D. 380.
Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là
A. . B. . C. . D. .
Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả. Xác suất để lấy được quả màu đỏ bằng:
A. B. C. D.
Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Tính xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh.
A. . B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Có hai học sinh lớp ba học sinh lớp và bốn học sinh lớp xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp không có học sinh nào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
- Trên mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có tọa độ các đỉnh là , và .Tìm tọa độ điểm thuộc cạnh sao cho diện tích tam giác bằng hai lần diện tích tam giác .
- Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.
- Cho parabol và hai điểm . là điểm trên sao cho tam giáccó diện tích bé nhất. Tìm tọa độ điểm .
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu, ta có và .
Nên .
Tìm tập nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có dạng là
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm và
A. B. C. D.
Lời giải
đường thẳng đi qua 2 điểm và có véc tơ chỉ phương là
Tính góc giữa hai đường thẳng và
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có
Cho 2 đường thẳng và . Tìm giá trị của để hai đường thẳng vuông góc với nhau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện: và .
Véc tơ pháp tuyến của là .
Véc tơ pháp tuyến của là .
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Phương án A loại vì hệ số của và không bằng nhau.
Phương án B loại vì .
Phương án C loại vì có số hạng chứa.
Phương án D nhận vì phương trình là pt đường tròn có tâm , bán kính .
Đường tròn có tâm và đi qua có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
.
Phương trình đường tròn tâm , là:
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
A. . B. . C. . D. .
Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Th1: Chọn 1 học sinh nam có 3 cách chọn
Th2: Chọn 1 học sinh nữ có 5 cách chọn
Vậy có cách chọn.
Bình có cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là
A. 120. B. 60. C. 5. D. 14.
Lời giải
Để chọn được bộ quần áo theo yêu cầu bài toán phải thực hiện liên tiếp các hành động:
+ Hành động 1: Chọn chiếc áo: Có 5 cách chọn.
+ Hành động 2: Chọn chiếc quần: Có 4 cách chọn.
+ Hành động 3: Chọn đôi giầy: Có 3 cách chọn.
+ Hành động 4: Chọn chiếc mũ: Có 2 cách chọn.
Vậy theo qui tắc nhân, có cách chọn.
Số cách sắp xếp học sinh nam và học sinh nữ vào một bàn dài có ghế ngồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mỗi cách xếp học sinh nam và học sinh nữ vào một bàn dài có ghế ngồi là 1 hoán vị của 5 phần tử. Vậy có cách sắp xếp.
Số chỉnh hợp chập của phần tử bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số chỉnh hợp chập của phần tử là .
Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh đi lao động, trong đó có đúng học sinh nam?
A. B. C. D.
Lời giải
Trong 6 học sinh phải có học sinh nam và học sinh nữ.
+ Chọn học sinh nam có cách.
+ Chọn học sinh nữ có cách.
Theo quy tắc nhân, ta có cách chọn thỏa mãn yêu cầu.
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Hay .
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Vậy có số hạng.
Tính tổng .
A. B. C. D.
Lời giải
Khai triển nhị thức Niu-tơn của , ta có
.
Cho , ta được
.
Cho , . Tọa độ của véctơ là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn A
Ta có: .
Trong hệ tọa độ , cho . Tìm tọa độ đỉểm sao cho
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi .
Ta có
Vậy .
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và ba quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Tính xác suất sao cho lấy được ba quả cùng màu
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi A là biến cố “lấy ba quả cầu cùng màu”.
Ta có .
Lấy ba quả cầu cùng màu: .
Xác suất lấy được ba quả cầu cùng màu là .
Từ một hộp chứa quả cầu gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Không gian mẫu : “lấy hai quả bất kì” .
Biến cố : “lấy hai quả có màu khác nhau” .
Vậy .
Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tìm tất cả giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy phương trình trên có nghiệm.
Cho 2 điểm Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng .
A. B. C. D.
Lời giải
+ Giả sử là đường trung trực của tại trung điểm của .
+ Tọa độ trung điểm củalà : .
+ Ta có
- Suy ra phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng là:
- Trong mặt phẳng , đường thẳng song song với đường thẳng và cách điểm một khoảng bằng có phương trình là
A. . B. hoặc .
C. . D. hoặc .
Lời giải
Vì song song với nên phương trình của có dạng:
Theo đề:
Vậy phương trình đường thẳng là:
Trong hệ trục tọa độ , cho đường tròn đi qua hai điểm và tiếp xúc với đường thẳng , biết tâm của có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn là
A. B.
C. D.
Lời giải
Ta có : ; đoạn có trung điểm
Phương trình đường trung trực của đoạn là .
Gọi là tâm của
Ta có:
Vậy phương trình đường tròn là:
- Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có tâm bán kính . Biết rằng đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt . Tính độ dài đoạn thẳng .
- A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
- Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Ta có và .
- Xét tam giác vuông ta có:
- Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm và có tiêu cự bằng là
- A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
Ta có .
Vậy elip có phương trình chính tắc là .
Có cặp vợ chồng đi dự tiệc. Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc sao cho hai người đó không là vợ chồng. Số cách chọn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn người đàn ông trong người đàn ông: có cách.
Chọn người phụ nữ trong người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn: có cách
Theo quy tắc nhân: có cách chọn.
Lớp có học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn lập một ban cán sự của lớp gồm một lớp trưởng, một bí thư, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể. Số cách lập nhóm ban cán sự là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh của lớp và phân nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập và lớp phó văn thể là một chỉnh hợp chập của phần tử.
Số cách chọn học sinh từ học sinh của lớp và phân nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập và lớp phó văn thể là số chỉnh hợp chập của phần tử.
Vậy số cách lập nhóm ban cán sự là .
Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là:
A. 170. B. 190. C. 360. D. 380.
Lời giải
Đa giác đều có 20 cạnh nên có 20 đỉnh.
Từ 20 đỉnh của đa giác ta xác định được đoạn thẳng.
Qua 2 đỉnh bất kì của đa giác ta luôn xác định được một đoạn thẳng có thể là đường chéo hoặc là cạnh của đa giác đó.
Vậy số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là .
Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tổng số hộp sữa được gửi đến để kiểm nghiệm là 12 hộp sữa.
Chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa từ 12 hộp sữa thì mỗi một cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử. Các trường hợp đồng khả năng xảy ra.
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Biến cố : “3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại”.
Như vậy sẽ chọn 1 hộp sữa cam, 1 hộp sữa dâu và 1 hộp sữa nho.
Số phần tử của biến cố là: .
Xác suất của biến cố là: .
Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả. Xác suất để lấy được quả màu đỏ bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Xác suất để lấy được quả màu đỏ bằng:
Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Tính xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố: “ Chọn được 2 viên phấn xanh”.
Số phần tử của biến cố là .
Vậy xác suất chọn được 2 viên phấn xanh từ hộp trên là .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Có hai học sinh lớp ba học sinh lớp và bốn học sinh lớp xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp không có học sinh nào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Lời giải
Xếp học sinh lớp có cách xếp
| | | | | | |
Để giữa hai học sinh lớp không có học sinh nào lớp thì cả hai học sinh lớp cùng được xếp vào một vị trí trong 4 vị trí được đánh số ở trên nên có cách xếp
Xếp học sinh lớp vào cạnh các học sinh trên có cách.
Theo QTN có cách xếp thỏa đề.
Trên mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có tọa độ các đỉnh là , và .Tìm tọa độ điểm thuộc cạnh sao cho diện tích tam giác bằng hai lần diện tích tam giác .
Lời giải
Ta có , .
Theo bài ra ta có diện tích tam giác bằng hai lần diện tích tam giác .
.
Mà nên ta có .
Gọi thuộc cạnh .
Ta có , .
Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.
Lời giải
Ta có: Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”
Số cách chọn 3 đoàn viên trong 35 đoàn viên để tham dự đại hội là:
Vậy =
Trường hợp 1: trong 3 đoàn viên được chọn có 1 nam và 2 nữ có:
Trường hợp 2: trong 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ có:
Vậy số cách chọn 3 đoàn viên có đủ cả nam và nữ là +
Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ là: .
Cho parabol và hai điểm . là điểm trên sao cho tam giáccó diện tích bé nhất. Tìm tọa độ điểm .
Lời giải
, suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng là . Phương trình đường thẳng là .Ta có . Do không đổi nên nhỏ nhất nhỏ nhất.
Gọi , ta có:
Dấu xảy ra
Do đó điểm thì diện tích tam giácnhỏ nhất.
---------- HẾT ----------
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
