BỘ 30 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CẤP TỈNH THEO CHƯƠNG TRÌNH 2018 - Toán lớp 11 - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU

Yopovn

Ban quản trị Team YOPO

Thành viên BQT

tác giả

20/12/23

BỘ 30 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CẤP TỈNH THEO CHƯƠNG TRÌNH 2018 được soạn dưới dạng file word gồm 71 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2018 SỐ 1

Câu 1.(2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 2.(2,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ phương trình sau có nghiệm

Câu 3.(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho điểm và các đường thẳng . Viết phương trình đường tròn có tâm sao cho cắt tại và cắt tại thỏa mãn

Câu 4. (2,0 điểm)

1. Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b .Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và .Tính và .

2. Cho a,b thỏa mãn: .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho với a,b thỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên đôi một phân biệt và sao cho: . Tìm tất cả các bộ số (a;b).

Câu 6: (2,0 điểm) Giải phương trình .

Câu 7 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn tâm và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua , cắt tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác lớn nhất.

Câu 8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 9 (2,0 điểm). Cho các số không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng :.

Câu 10.(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho .

a) Gọi D là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo . Xác định tọa độ D.

b) Viết phương trình đường thẳng qua A , cắt đoạn thẳng CD tại M sao cho tứ giác ABCM

có diện tích bằng 24.

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ 01

Câu1	Đáp án	Điểm
1điểm	Điều kiện: Đặt () thì Khi đó ta có	1.0

(do ).
Với ta có Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là
1 điểm	Điều kiện:	1,0
Th1: không thỏa mãn
Th2: ta có: với t=x/y t=y hay
Thay vào (2):
Đối chiếu đk ta được nghiêm hệ là:
Câu2	Hệ đã cho tương đương với:	2.0
3 điểm	Phương trình (2) (ẩn ) có nghiệm là
Th1: ta có Suy ra thỏa mãn.
Th2: Phương trình (1) (ẩn ) không có nghiệm thuộc khoảng (*) là (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều thuộc điều kiện là (B) (với là 2 nghiệm của phương trình (1)).
(A)(B)
Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) (ẩn ) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng hay (*) không xảy ra, điều kiện là Vậy tất cả các giá trị cần tìm là
Câu3 2 điểm	Gọi hình chiếu của trên lần lượt là khi đó	2,0
Gọi là bán kính của đường tròn cần tìm ()
Theo giả thiết ta có:
(do ) ( do )
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là
4.a 1 điểm	Ta có:	1.0

Theo giả thiết:

Khi đó:



4.b 1điểm	C/M được : . ấu bằng xẩy ra khi:	1.0
Áp dụng (1) ta có :
Mặt khác: (2)
Mà: (3)