Chuyên đề cực trị của số phức CÓ ĐÁP ÁN

[Yopovn]

Chuyên đề cực trị của số phức CÓ ĐÁP ÁN , Chuyên đề cực trị của số phức mức vận dụng có lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file word gồm 30 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ SỐ PHỨC

​

A. LÍ THUYẾT

1. Khái niệm số phức.

*Định nghĩa 1. Một số phức là một biểu thức dạng , trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn . Kí hiệu số phức đó là z và viết .

Trong đó: i được gọi là đơn vị ảo,

a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức .

Tập hợp các số phức được kí hiệu là .

*Chú ý: + Mỗi số thực a đều được xem như là 1 số phức với phần ảo .

+ Số phức có được gọi là số thuần ảo hay là số ảo.

+ Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.

*Định nghĩa 2. Hai số phức ( ) và ( ) được gọi là bằng nhau nếu và . (phần thực bằng phần thực và phần ảo bằng phần ảo). Khi đó, ta viết: .

2.Biểu diễn hình học số phức.

Mỗi số phức ( ) được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Ngược lại mỗi điểm biểu diễn một số phức

Mặt phẳng toạ độ với việc biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo.

3. Phép cộng và phép trừ số phức.

*Định nghĩa 3: Tổng của hai số phức , ( ) là số phức .

*Tính chất của phép cộng số phức.

i, với mọi

ii, với mọi

iii, với mọi

iv, Với mỗi số phức ( ), nếu kí hiệu số phức là thì ta có: . Số được gọi là số đối của số phức .

*Định nghĩa 4. Hiệu của hai số phức , ( ) là tổng của hai số phức và , tức là: .

* Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức.

Mỗi số phức ( ) được biểu diễn bởi cũng có nghĩa là véc tơ . Khi đó nếu theo thứ tự biểu diễn số phức thì:

+) biểu diễn số phức

+) biểu diễn số phức

4. Phép nhân số phức.

* Định nghĩa 5. Tích của hai số phức , ( ) là số phức:

*Nhận xét. Với mọi số thực k và mọi số phức ( ), ta có:

​

Đặc biệt với mọi .

* Tính chất của phép nhân số phức.

i, với mọi

ii, với mọi

iii, với mọi

iv, với mọi

5. Số phức liên hợp và mô đun của số phức.

* Định nghĩa 6. Số phức liên hợp của số phức ( ) là và được kí hiệu là . Như vậy, ta có:

*Nhận xét. + Số phức liên hợp của lại là , tức là . Do đó ta còn nói và là hai số phức liên hợp với nhau.

+ Hai số phức là liên hợp với nhau khi và chỉ khi các điểm biểu diễn của chúng đối xứng nhau qua trục Ox.

*Tính chất:

i, Với mọi ta có: ;

ii, , ( ), số luôn là một số thực và

*Định nghĩa 7: Mô đun của số phức ( ) là số thực không âm và được kí hiệu . Như vậy .

* Nhận xét:

+ khi và chỉ khi .

+ Nếu là số thực thì mô đun của là giá trị tuyệt đối của số thực đó.

CHÚC THẦY CÔ, CÁC EM THÀNH CÔNG!