Chuyên đề dãy số bồi dưỡng học sinh giỏi TUYỂN TẬP chuyên đề giới hạn dãy số nâng cao RẤT HAY

[Yopovn]

Chuyên đề dãy số bồi dưỡng học sinh giỏi TUYỂN TẬP chuyên đề giới hạn dãy số nâng cao RẤT HAY

Chuyên đề giới hạn của dãy số bồi dưỡng học sinh giỏi có lời giải chi tiết. Chuyên đề dãy số bồi dưỡng học sinh giỏi TUYỂN TẬP chuyên đề giới hạn dãy số nâng cao RẤT HAY bao gồm các chủ đề sau: tính giới hạn bằng định nghĩa, tính giới hạn bằng các công thức cơ bản, tính giới hạn bằng định lí kẹp, các dạng khác. Chuyên đề được viết dưới dạng word gồm 79 trang các bạn xem và tải về ở dưới.

CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 3.1. TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA.​

Cho dãy số xác định bởi : . Chứng minh rằng với mọi số thực thì dãy hội tụ. Tùy theo , hãy tìm giới hạn của dãy .

Hướng dẫn giải​

Nếu thì (do bất đẳng thức AM-GM).

Nếu thì (do bất đẳng thức AM-GM) nên .

Nếu thì . Ta chứng minh: .

Hiển nhiên .

Giả sử .

Vậy .

. Nếu thì . Ta chứng minh .

Rõ ràng..

Giả sử . Ta chứng minh .

( đúng).

Ta chứng minh là dãy giảm, thật vậy :.

.

( do tử âm, mẫu dương vì.

.

Mà ).

giảm và bị chặn dưới Þ có giới hạn là.

.