MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

[Yopovn]

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ được soạn dưới dạng file word gồm 10 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

(Hàm số y = ax+b và y = ax2)​

A KIẾN THỨC CƠ BẢN :

1. Hàm số: y = ax + b (a 0)


a)Tính chất :

* TXĐ : x R.

* Sự biến thiên :

+ Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên R

+ Nếu a < 0 hàm số nghịch biến trên R

b) Đồ thị: Là đường thẳng song song với đồ thị y = ax .

- Nếu b 0. cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng b.Trùng với đồ thị y = ax nếu b = 0

(b được gọi là tung độ gốc)

c) Cách vẽ đồ thị: Lấy hai điểm khác nhau thuộc đường thẳng y = ax + b (a 0) Biểu diễn hai điểm trên hệ trục Oxy kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Cụ thể như sau :

- Cho x = 0 y = b ta được điểm A ( 0 ; b) thuộc trục 0y

- Cho y = 0 x = ta được điểm B ( ; 0) thuộc trục 0x

Vẽ đường thẳng đi qua A và B ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

* Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b .

d) Chú ý :

- Đường thẳng y = ax + b (a 0) có a gọi là hệ số góc.

- Ta có: tg= (Trong đó là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0) với chiều dương trục Ox)

- Nếu a > 0 thì : 0 < < 900

- Nếu a < 0 thì : 900 < < 1800

Minh Hoạ : y

y

y = ax + b ( a > 0 )



x x

0 0



y = ax + b ( a <0 )



e.Quan hệ giữa hai đường thẳng.

Xét hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1.

(d2) : y = a2x + b2.

(d1) cắt (d2) a1 a2.

(d1) // (d2)
(d1) (d2)
(d1) (d2) a1 a2 = -1

f) Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA).

2. Hàm số: y = ax2 (a 0)

a) Tính chất :

*TXĐ : x R.

* Sự biến thiên :

- Nếu a > 0 hàm số đồng biến với mọi x > 0 ; nghịch biến vứi mọi x < 0.

- Nếu a < 0 hàm số đồng biến với mọi x < 0 ; nghịch biến với mọi x > 0.

b)Đặc điểm của giá trị hàm số y = ax2 (a 0)

Khi a > 0 : Giá trị hàm số luôn > 0 với mọi x khác 0. y = 0 khi x = 0 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được khi x = 0.

Khi a < 0 : Giá trị hàm số luôn < 0 với mọi x khác 0. y = 0 khi x = 0 0 là giá trị lớn nhất của hàm số đạt được khi x = 0.

c) Đặc điểm của đồ thị hàm số : y = ax2 (a 0)

- Là đường cong ( Parabol) đi qua gốc toạ độ nhận trục Oy là trục đối xứng.

* Nếu a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành. O là điểm thấp nhất của đồ thị.

* Nếu a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành. O là điểm cao nhất của đồ thị.

Minh hoạ :

	​		​

y y



y=ax2 ( a > 0 ) x

0

x

0



y=ax2 ( a < 0 )

3. Điểm thuộc và không thuộc đồ thị hàm số.

*) Điểm thuộc đường thẳng.

- Điểm A(xA; yA) (d): y = ax + b (a0) khi và chỉ khi yA = axA + b

- Điểm B(xB; yB) (d): y = ax + b (a0) khi và chỉ khi yB= axB + b

*) Điểm thuộc Parabol : Cho (P) y = ax2 ()

- Điểm A(x0; y0) (P) y0 = ax02.

- Điểm B(x1; y1) (P) y1 ax12.

4. Tương quan của đường cong Parabol y = ax2 (a 0) và đường thẳng y = bx + c

-Toạ độ giao điểm (Nếu có) của Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đường thẳng

(d) : y = bx + c là nghiệm của hệ phương trình: