Đề thi học sinh giỏi toán 8 cấp thành phố CÓ ĐÁP ÁN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH NĂM 2022 - 2023

[Yopovn]

Đề thi học sinh giỏi toán 8 cấp thành phố CÓ ĐÁP ÁN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH NĂM 2022 - 2023 được soạn dưới dạng file PDF gồm 6 trang. Các bạn xem và tải đề thi học sinh giỏi toán 8 cấp thành phố về ở dưới.































UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
Năm học 2022-2023
Môn: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử ) ( ) ( )4 4 4
a b c b c a c a b− + − + −
2) Cho ba số, , 0a b c  thỏa mãn:a b c b a c
b c a a c b
+ + = + + . Tính giá trị của
biểu thức sau )( )( )( )2022
2 3 2023P a b b c c a a b c= − − − + + +
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:2 2
1 2 4 1
3. 0
2 3 3
x x x
x x x
− + −   
− + =   
+ − −   
2) Đa thức( )f x chia cho1x + dư 4, chia cho2 1x + dư2 3x + . Tìm phần
dư khi chia đa thức( )f x cho( )( )2
1 1x x+ + .
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Tìm các cặp số nguyên( ),x y thỏa mãn:2 2
8 4 2 4 4x y xy x y+ + − − = .
2) Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn2 4n + và2 16n +
là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại điểm H.
1) Chứng minh:2
AH BH CH
AD BE CF
+ + =
2) Gọi M là trung điểm của AC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM,
đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AM.BQ = AH.BH.
3) Chứng minh MPQ là tam giác cân.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn2 2 2
a b c abc+ +  .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =2 2 2
a b c
a bc b ca c ab
+ +
+ + +
------------------ Hết ----------------
* Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.


UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU
HỌC SINH GIỎI
Năm học 2022-2023
Môn: TOÁN - LỚP 8
(Hướng dẫn này gồm 05 câu, 05 trang)
Câu Ý Đáp án Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4
4 4 4 4
a b c b a b b c c a b
a b c b a b b b c c a b
= − − − + − + −
= − − − − − + −
0,25( )( ) ( )( )
( )( )( )( ) ( )( )( )( )
4 4 4 4
2 2 2 2
b c a b a b b c
b c a b a b a b a b b c b c b c
= − − − − −
= − − + + − − − + +
0,25( )( )( )
( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )
3 2 2 3 3 2 2 3
2 2 2
a b b c a ab a b b b bc b c c
a b b c a c a ac c b a c b a c a c
= − − + + + − − − −
 = − − − + + + − + − + 
0,25( )( )( )( )2 2 2
a b b c a c a b c ab bc ca= − − − + + + + +
0,25
2
Với, , 0a b c  , ta có:a b c b a c
b c a a c b
+ + = + +( )2 2
0 0
b a ca b c b a c a c a c
b c a a c b b ac ac
−− −
 + + − − − =  − + =
0,25( ) ( )
( ) ( ) ( )
21 0 ( ) 0
0
a c b
a c a c ac ab bc b
b ac ac
a c a c b b c b
+ 
 − − + =  − − − + = 
 
 − − − − =  
0,25( )( )( ) 0a c c b a b − − − =
0,25( )( )( )( )2022
2 3 2023
0 2023 2023
P a b b c c a a b c = − − − + + +
= + =
0,25
Câu2
(2điểm) 1
ĐKXĐ:2 , 3x x − 
Ta có :1 2 1
.
2 3 3
x x x
x x x
− + −
=
+ − −
Đặt1 2 1
;
2 3 3
x x x
a b ab
x x x
− + −
= =  =
+ − −
0,25
Khi đó ta có phương trình )22 2 2
2 3 0 3 4 0a b ab a ab b− + =  + − = 0,25