CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP NGUYÊN TẮC GHÉP TRỤC XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP g=f(u(x))

[Yopovn]

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP NGUYÊN TẮC GHÉP TRỤC XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP g=f(u(x)) được soạn dưới dạng file word gồm 9 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

NGUYÊN TẮC GHÉP TRỤC XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP ​

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm , giả sử ta được tập xác định

. Ở đây có thể là .​

Bước 2: Xét sự biến thiên của và hàm (B2 có thể làm gộp trong B3 nếu nó đơn giản).

Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa và .

Bảng này thường có 3 dòng giả sử như sau



Cụ thể các thành phần trong BBT như sau​

Dòng 1: Xác định các điểm kỳ dị của hàm , sắp xếp các điểm này theo thứ tăng dần từ trái qua phải, giả sử như sau: (xem chú ý 1).

Dòng 2: Điền các giá trị với

Trên mỗi khoảng cần bổ xung các điểm kỳ dị của của hàm .

Trên mỗi khoảng cần sắp xếp các điểm theo thứ tự chẳng hạn:

hoặc (xem chú ý 2).​

Dòng 3: Xét chiều biến thiên của hàm dựa vào BBT của hàm bằng cách hoán đổi:

đóng vai trò của ; đóng vai trò của .

Sau khi hoàn thiện BBT hàm hợp ta thấy được hình dạng đồ thị hàm này.

Bước 4: Dùng BBT hàm hợp giải quyết các yêu cầu đặt ra trong bài toán và kết luận.

Chú ý 1:

• Các điểm kỳ dị của gồm: Điểm biên của tập xác định , các điểm cực trị của .
• Nếu xét hàm thì trong dòng 1 các điểm kỳ dị còn có nghiệm của pt (là hoành độ giao điểm của với trục ).
• Nếu xét hàm thì trong dòng 1 các điểm kỳ dị còn có số 0 (là hoành độ giao điểm của với trục ).

Chú ý 2:

• Có thể dùng thêm các mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của .
• Điểm kỳ dị của gồm: Các điểm tại đó và không xác định; các điểm cực trị hàm số .
• Nếu xét hàm thì trong dòng 2 các điểm kỳ dị còn có nghiệm của pt (là hoành độ giao điểm của với trục ).
• Nếu xét hàm thì trong dòng 2 các điểm kỳ dị còn có số 0 (là hoành độ giao điểm của với trục ).

Câu 45-MH-BGD-L1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

​

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

• Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống
• Đặt . Do nên .
• Khi đó ta có phương trình .
• Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm và .
• Trường hợp 1:
• Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có 4 nghiệm