MÔN TOÁN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL TOÁN LỚP 9 NĂM 2022-2023

[Yopovn]

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL TOÁN LỚP 9 NĂM 2022-2023 được soạn dưới dạng file word gồm 19 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG

TRƯỜNG THCS ............................

––––––––––––––––––––

















SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM



“PHƯƠNG PHÁP

GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO

CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL”









​

Môn: Toán

Cấp học: Trung học cơ sở

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc

Đơn vị công tác: Trường THCS ............................

Thị trấn Phùng - Huyện Đan Phượng

Chức vụ : Giáo viên

NĂM HỌC: 2022 – 2023

PHẦN A: ĐẶT VẤN ĐỀ​

LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

“ Hàm số và đồ thị” là một trong những dạng toán rất quan trọng, trong đó dạng toán “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” là dạng toán thường gặp và hay xuất hiện trong các đề thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội và thường có số điểm từ 1 đến 1,5 điểm, một số điểm khá cao. Việc nắm vững phương pháp giải dạng toán này không chỉ giúp học sinh học tốt môn Toán mà còn hỗ trợ cho nhiều môn học khác. Qua đó thúc đẩy thêm lòng yêu thích, đam mê Toán học.

“Sự tương giao của đường thẳng và Parabol” là dạng toán có liên quan chặt chẽ đến bài toán về phương trình bậc hai, là dạng toán rất phong phú và đa dạng. Đây cũng là dạng toán mà nhiều em học sinh đánh giá là khó.

Thực tế qua quá trình giải các bài tập thuộc dạng bài tập này của học sinh cho thấy vấn đề khó khăn nhất của học sinh khi giải loại bài tập này chính là việc hiểu đề bài và tìm ra mối liên hệ giữa yêu cầu của bài toán với bài toán tương ứng của phương trình bậc hai.

Ngoài ra cũng có thể do khi dạy giáo viên mới chỉ truyền đạt cho học sinh những kiến thức theo sách giáo khoa mà chưa chú ý đến việc phân loại các dạng toán và khái quát nên phương pháp giải cho từng dạng.

Với giáo viên việc nắm vững và hệ thống được phương pháp giải của dạng bài tập này sẽ là tiền đề để có những bài giảng hay, làm cho kho kiến thức của mình ngày càng phong phú và đa dạng. Đối với các em học sinh việc hiểu rõ về phương pháp giải dạng bài tập này sẽ giúp các em khắc phục được những hạn chế trước đây, giúp các em có thêm sự tự tin, lòng ham mê học toán và đặc biệt là giúp các em học sinh lớp 9 nâng cao kết quả thi tuyển sinh vào THPT.

Chính vì những lý do nêu trên, tôi đã chọn đề tài sáng kiến:

“ Phương pháp giải một số dạng toán về sự tương giao của đường thẳng và Parabol”

• Thời gian nghiên cứu:
• Thời gian: năm học 2020 – 2021; năm học 2021 – 2022.

Đối tượng nghiên cứu:

• Học sinh khối 9 trường THCS ............................:
• + Lớp 9C - Năm học 2020 -2021.
• + Lớp 9D - Năm học 2021 -2022.
• Phạm vi nghiên cứu:
• Kiến thức Đại số 9, chương IV.

Số liệu khảo sát trước khi thực hiện đề tài:

• Lớp 9C Năm học 2020 -2021 . Tổng số học sinh: 45

• 	Trước khi thực hiện đề tài
  	Số lượng	Tỉ lệ %
  Giỏi	1	2,2
  Khá	5	11,2
  Trung bình	25	55,6
  Dưới trung bình	14	31

  • Lớp 9D Năm học 2021 -2022
  • Tổng số học sinh: 43

  • 	Trước khi thực hiện đề tài
    	Số lượng	Tỉ lệ %
    Giỏi	0	0
    Khá	6	13,9
    Trung bình	23	53,5
    Dưới trung bình	14	32,6

    
    PHẦN B: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ​
    Tên sáng kiến kinh nghiệm: “ Phương pháp giải một số dạng toán về sự tương giao của đường thẳng và Parabol”
    1. Giới thiệu
    - Bài toán về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” là một bài toán thuộc phần hàm số và đồ thị. Đây là loại bài tập được học sinh đánh giá là khó nhất trong các bài tập về hàm số và đồ thị. Bài tập dạng này khó giải do khó tìm ra mối quan hệ tương ứng giữa bài toán về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” với bài toán về phương trình bậc hai .
    - Để giải tốt dạng toán này quá trình thực hiện cần chú ý một số vấn đề sau:
    + Cần phải đọc kĩ và hiểu rõ đề bài.
    + Cần hiểu rõ số lượng giao điểm của đường thẳng và Parabol chính là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và Parabol. Tính chất về hai nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm sẽ quyết định đến đặc điểm tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và Parabol.
    + Cần phải xác định rõ bài toán về “ sự tương giao của đường thẳng và Parabol” này tương ứng với bài toán về phương trình bậc hai nào.
    + Khi kết luận cần chú ý so sánh với điều kiện nếu có.
    - Bài toán về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” có nhiều dạng khác nhau, tuy nhiên chúng ta có thể phân loại thành các dạng hay gặp như sau:
    1. Xác định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và Parabol.
    2. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng và Parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc với nhau hoặc không giao nhau.
    3. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng và Parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm thỏa mãn điều kiện về dấu.
    4. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng và Parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ hoặc tung độ giao điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
    5. Bài toán có liên quan đến độ dài đoạn thẳng, diện tích tam giác.
    2. Phương pháp giải
    * Đây là loại bài tập khó có nhiều dạng khác nhau, để giải được các bài tập thuộc dạng toán về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” cần chú ý các điều sau:
    - Cần chú ý đến cách xác định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và Parabol:
    + Bước 1.Xác định hoành độ giao điểm:
    Cho đường thẳng (d): và Parabol (P): thì hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình:
    (1) ( Phương trình hoành độ giao điểm).
    Giải phương trình (1) sẽ tìm ra hoành độ giao điểm
    + Bước 2. Xác định tung độ giao điểm:
    Thay giá trị hoành độ giao điểm tìm được ở bước 1 vào (d) hoặc (P) tìm ra tung độ giao điểm tương ứng.
    - Sự tương giao của đường thẳng (d): và Parabol (P):
    Xét phương trình: (1)
    (d) và (P) không có điểm chung ( không giao nhau)
    Phương trình (1) vô nghiệm
    (d) và (P) tiếp xúc nhau
    Phương trình (1) có nghiệm kép.
    (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt (cắt nhau tại hai điểm phân biệt)
    Phương trình (1) có hai điểm phân biệt.
    - Đọc kỹ đề bài và xác đinh bài toán về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” đề bài cho tương ứng với bài toán về phương trình bậc hai một ẩn nào.
    - Khi kết luận bài toán cần chú ý đến việc so sánh với điều kiện nếu có.
    * Muốn giải đúng bài toán về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” cần chú ý đến các kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn như:
    - Cách giải phương trình bậc hai một ẩn: Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, nhẩm nghiệm.
    - Điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.
    - Định lý Vi – ét và Các bài toán về hệ thức Vi ét.
    3. Một số dạng bài tập về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol”
    3.1. Dạng 1. Xác định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và Parabol
    a. Phương pháp giải.
    Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): và Parabol (P): được xác định như sau:
    - Bước 1. Xác định hoành độ giao điểm:
    + Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: (1) ( PT hoành độ giao điểm).
    + Giải phương trình 1 sẽ tìm ra hoành độ giao điểm
    - Bước 2. Xác định tung độ giao điểm:
    Thay giá trị hoành độ giao điểm tìm được ở bước 1 vào (d) hoặc (P) tìm ra tung độ giao điểm tương ứng.
    - Bước 3: Kết luận tọa độ giao điểm tìm được.
    b. Ví dụ minh họa.
    Ví dụ 1. Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) trong các trường hợp sau:
    a. Đường thẳng (d): và parabol (P): .
    b. Cho đường thẳng (d): và parabol (P): .
    c. Cho đường thẳng (d): và parabol (P): .
    Giải: a. Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: (1)
    Ta có
    Phương trình (1) có hai nghiệm:
    + Với
    + Với
    Vậy đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm có tọa độ là: và .
    b. Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: (1)
    Ta có: phương trình (1) có nghiệm kép
    Thay vào (P) ta được:
    Vậy đường thẳng (d) tiếp xúc Parabol (P) tại điểm có tọa độ:
    c. Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: (1)
    Ta có: phương trình (1) vô nghiệm.
    Vậy đường thẳng (d) và Parabol (P) không cắt nhau.
    c. Bài tập tự luyện. Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) trong các trường hợp sau:
    a. Cho đường thẳng (d): và parabol (P): .
    b. Cho đường thẳng (d): và parabol (P): .
    c. Cho đường thẳng (d): và parabol (P): .
    3.2. Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng và Parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc với nhau, không giao nhau.
    a. Phương pháp giải:
    Giả sử đường thẳng (d): và Parabol (P):
    Bước 1: Xét PT hoành độ giao điểm của (d) và (P):
    (1) xác định hệ số
    Bước 2: Tính
    Bước 3: Dựa vào đề bài để lập lập luận:
    (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt (cắt nhau tại hai điểm phân biệt)
    Phương trình (1) có hai điểm phân biệt.
    
    (d) và (P) tiếp xúc nhau
    Phương trình (1) có nghiệm kép.
    
    (d) và (P) không có điểm chung ( không

THẦY CÔ TẢI NHÉ!