SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN LỚP 10: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ.

Yopovn · 29/10/23

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN LỚP 10: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ được soạn dưới dạng file word gồm 11 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Tên đề tài: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ.

A. ĐẶT VẤN ĐỀ:

Trong hoạt động dạy và học của nhà trường, quá trình tìm tòi đúc kết nâng tầm giải toán theo hướng tổng quát, từ đó làm rõ nội dung những bài toán ở dạng đặc biệt, giúp cho việc dạy có định hướng cụ thể, lôgic, người học sẽ tiếp thu và có nhiều cơ hội sáng tạo, đó cũng là đổi mới phương pháp dạy học.

Là giáo viên dạy nhiều năm ở bộ môn toán THPT, tôi đã gặp không ít những trắc trở trong việc giảng dạy ở nhiều bài toán giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ. Vì mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau, mỗi cách giải thể hiện được khái niệm toán học của nó. Trong các cách giải khác nhau đó, có cách giải thể hiện tính hợp lí trong dạy học, có cách giải thể hiện tính sáng tạo của toán học. Trong đề tài này tôi muốn hướng dẫn học sinh giải một số phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ bằng “ con mắt” của lượng giác.

Từ những bài toán không chứa những yếu tố lượng giác, bằng phép đổi biến ta chuyển bài toán về lượng giác, cách giải như vậy gọi là phương pháp lượng giác hoá. Do đó, qua công tác giảng dạy, đúc kết những kinh nghiệm nhiều năm của bản thân và việc học tập nghiên cứu khoa học, thử nghiệm trực tiếp nhiều năm của giảng dạy, tôi mạnh dạn trao đổi cùng đồng nghiệp kinh nghiệm của bản thân.

B. CƠ SỞ LÍ LUẬN:

Việc giảng dạy và ôn luyện giúp học sinh giải các bài toán liên quan đến lượng giác hoá, đòi hỏi người giáo viên có phương pháp định hướng cơ bản dạng toán, sử dụng phương pháp nào là logic, biết phân biệt phương pháp nào ngộ nhận là logic. Vấn đề ở chỗ những bài toán nào thích hợp cho việc lượng giác hoá.

Những kiến thức liên quan:

1) Các hàm số cơ bản:

*) Hàm số: , .

Miền xác định: .

Miền giá trị: .

Chu kì: .

*) Hàm số: .

Miền xác định: .

Miền giá trị: .

Chu kì: .

*) Hàm số: .

Miền xác định: .

Miền giá trị: .

Chu kì: .

2) Một số biểu thức lượng giác cơ bản về miền giái trị:

*) Nếu thì ta có .

*) Nếu thì ta có .

*) Nếu thì ta có .

*) Nếu thì ta có .

3) Phép đổi biến số:

*) Nếu thì ta đặt hoặc .

*) Nếu thì ta đặt .

*) Nếu thoả mãn điều kiện thì ta đặt , .

*) Nếu thoả mãn hoặc thì ta có thể đặt , với .

*) Một số biểu thức (dấu hiệu) thường gặp:

Biểu thức	Cách đặt	Miền giá trị của biến
	(hoặc )	(hoặc )
	(hoặc )	(hoặc )
	hoặc	hoặc
hoặc

hoặc

C. CƠ SỞ THỰC TIỄN:

Trong trường THPT hiện nay có rất nhiều đối tượng học sinh, do đó công việc giảng dạy sao cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu và vận dụng giải toán không phải là công việc đơn giản của mỗi giáo viên.

Để giảng dạy nâng cao kết quả học tập của học sinh, tôi đã thực hiện nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp đỡ trong đó không thể thiếu phương pháp giảng dạy khoa học lôgic, tạo động lực để học sinh say mê, tìm tòi, nghiên cứu, trên cơ sở khoa học mà người thầy đã gieo. Trong các biện pháp đó có một vấn đề liên quan đến đề tài mà tôi đang trình bày và đề tài có nhấn mạnh đến một số dạng tổng quát dành cho học sinh giỏi, nó không phải là để dạy ở một lớp có nhiều đối tượng học sinh. Tuỳ thuộc vào yêu cầu rèn luyện, ôn tập cho học sinh mà người thầy linh hoạt giải quyết.

Năm học 2009 – 2010 tôi được phân dạy môn toán lớp 10A1 (là lớp chọn theo khối A của nhà trường), lớp 10A2 và tôi đã theo dạy các em cho đến lớp 12.

Kết quả kiểm tra 2 nhóm học sinh (có học lục từ TB khá trở lên) cuối năm lớp 10 về chủ đề: Giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ thu được kết quả như sau:

Nhóm	Sĩ số	Giỏi	Khá	Trung bình	Yếu
SL	TL%	SL	TL%	SL	TL%	SL	TL%
Nhóm1	20	2	10,0%	10	50,0%	7	35,0%	1	5,0%
Nhóm 2	16	0	0,0%	8	50,0%	6	37,5%	2	12,5%

D. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:

DẠNG 1: Trong bài có chứa biểu thức dạng .

Phương pháp: Ta đặt , với (hoặc , với).

Ví dụ 1: Giải phương trình: .

Nhận xét: Trong phương trình có xuất hiện dấu hiệu với .

Giải:

Điều kiện: . (*)

Với điều kiện (*) ta đặt . (**)

Khi đó phương trình được chuyển về dạng:

.

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt .

.

Lưu ý: Ta cũng có thể đặt .

Ví dụ 2: Giải phương trình: .

Nhận xét: Trong phương trình có xuất hiện dấu hiệu với .

Giải:

Điều kiện: . (*)

Với điều kiện (*) ta đặt .

Khi đó phương trình được chuyển về dạng:

.

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

.

Lưu ý: Ta cũng có thể đặt .

Ví dụ 3: Giải bất phương trình: .

Giải:

ĐK: .