MÔN TOÁN SIÊU GOM 170 Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 năm 2023 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT

[Yopovn]

SIÊU GOM 170 Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 năm 2023 CÓ ĐÁP ÁN CHƯƠNG TRÌNH MỚI được soạn dưới dạng file word gồm 170 file trang. Các bạn xem và tải đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 năm 2023 về ở dưới.

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẨM THỦY ĐỀ THI SỐ 87​

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 NĂM HỌC: 2022-2023 Thời gian làm bài:90 phút​

Bài 1: (4,0 điểm)

1. Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức

b)Tìm để

2. Cho . Tính theo giá trị của biểu thức: .

Bài 2: (4,0 điểm)

1. Cho phương trình:

a) Giải phương trình khi

b)Tìm để phương trình có nghiệm duy nhất.

2. Đa thức khi chia cho dư 4, khi chia cho dư . Tìm phần dư khi chia cho .

Bài 34,0 điểm)

1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

2. Chứng minh rằng trong số nguyên tố phân biệt, lớn hơn bất kỳ luôn chọn được số gọi là và sao cho

Bài 46,0 điểm)

Cho hình vuông cạnh và điểm trên cạnh . Cho biết tia cắt tia tại , tia vuông góc với tia cắt tia tại . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .

a) Chứng minh thẳng hàng;

b) Chứng minh đồng dạng với

c) Xác đình vị trí của điểm trên cạnh sao cho tứ giác có diện tích bằng lần diện tích hình vuông

Bài 52,0 điểm)

Cho 2 số dương thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MÔN TOÁN

TRƯỜNG THCS ABC

Năm học: 2022-2023

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ​

Bài 1: (4,0 điểm)

1. Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức

b)Tìm để

2. Cho . Tính theo giá trị của biểu thức: .

Lời giải​

1. Cho biểu thức . ĐKXĐ

a)Khi đó:

b)Để

TH1

TH2:

Vậy là giá trị cần tìm.

2. Ta có:

- Nếu

- Nếu . Vậy:

Bài 2: (4,0 điểm)

1. Cho phương trình:

a) Giải phương trình khi

b)Tìm để phương trình có nghiệm duy nhất.

2. Đa thức khi chia cho dư 4, khi chia cho dư . Tìm phần dư khi chia cho .

Lời giải​

1. a) Thay vào phương trình ta được: . ĐKXĐ

Khi đó ta có:

b)Với ta có:

Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

1. Giả sử

+ Vì chia cho dư 4 nên (1)

Mà

+ Vì chia cho được thương là nên: (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

Vậy đa thức dư là:

Bài 3: (0,0 điểm)

1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

2. Chứng minh rằng trong số nguyên tố phân biệt, lớn hơn bất kỳ luôn chọn được 2 số gọi là và sao cho

Lời giải​

1. Ta có:



+ Vì nên



Bảng giá trị nguyên tương ứng:

​	-1​	1​	-2​	2​	-4​	4​
​	0​	2​	loại​	1​	-1​	3​	Loại​	Loại​
​	1​	-7​	​	-1​	-1​	7​	​	​

Vậy

2. Chứng minh rằng trong số nguyên tố phân biệt, lớn hơn bất kỳ luôn chọn được 2 số gọi là và sao cho

Trong 11 số nguyên tố phân biệt lẻ lớn hơn 2 có ít nhất 9 số nguyên tố lẻ lớn hơn 5 nên theo nguyên lí Diricle luôn có ít nhất 2 số khi chia cho 5 có cùng số dư. Giả sử hai số nguyên tố lẻ lớn hơn 5 đó là hai số (1)

+) Vì là hai số nguyên tố lẻ lớn hơn 5 nên và là hai số chẵn

(2)

+) Vì là hai số nguyên tố lẻ lớn hơn 5 (3)

+) Vì ƯCLN(3,4,5) = 1 (4)

Nên từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:

Bài 4: (0,0 điểm)

Cho hình vuông cạnh và điểm trên cạnh . Cho biết tia cắt tia tại , tia vuông góc với tia cắt tia tại . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .

a) Chứng minh thẳng hàng;

b) Chứng minh đồng dạng với ;

c) Xác định vị trí của điểm trên cạnh sao cho tứ giác có diện tích bằng 3 lần diện tích hình vuông

Lời giải

​

a) +) Vì vuông tại , trung tuyến nên

+) vuông tại , trung tuyến nên

thuộc trung trực của (1)

Mặt khác: Do là hình vuông nên là trung trực của (2). Từ (1) và (2) suy ra thẳng hàng.

b) +)Vì:

Xét và có:



(c/m trên)

vuông cân tại cũng là đường phân giác của (3)

+) Vì: (4)

Từ (3) và (4) suy ra đồng dạng với

c) Đặt



Theo đề bài:



Vì

Hay là trung điểm của .

Bài 5: (0,0 điểm)

Cho 2 số dương thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Lời giải​

+) Từ

+) Khi đó:



Dấu "=" xảy ra khi

Vậy GTLN của khi

THẦY CÔ TẢI NHÉ!