TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 11 *(VỞ BÀI TẬP, ĐỀ BÀI, LỜI GIẢI) NĂM 2023 - 2024

[Yopovn]

TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 11 *(VỞ BÀI TẬP, ĐỀ BÀI, LỜI GIẢI) NĂM 2023 - 2024 được soạn dưới dạng file word gồm 3 Thư mục trang. Các bạn xem và tải chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 11 về ở dưới.

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC​

BÀI 1:GÓC LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC​

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM​

I. GÓC LƯỢNG GIÁC

1) Góc hình học và số đo của chúng

Góc (còn được gọi là góc hình học) là hình gồm hai tia chung gốc. Mỗi góc có một số đo, đơn vị đo góc (hình học) là độ. Cụ thể như sau: Nếu ta chia đường tròn thành 360 cung tròn bằng nhau thì góc ở tâm chắn mỗi cung đó là .

Số đo của một góc (hình học) không vượt quá

Một đơn vị khác được sử dụng nhiều khi đo góc là radian (đọc là ra-đi-an). Nếu trên đường tròn, ta lấy một cung tròn có độ dài bằng bán kính thì góc ở tâm chắn cung đó gọi là góc có số đo 1 radian, gọi tắt là góc 1 radian (Hình 2).

1 radian còn viết tắt là 1 rad.

Nhận xét:

Ta biết góc ở tâm có số đo sẽ chắn cung bằng nửa đường tròn ( có độ dài bằng ) nên số đo góc bằng

Do đó,

Chú ý: người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đa của góc. Chẳng hạn, cũng được viết là

2) Góc lượng giác và số đo của chúng

a)Khái niệm

Việc quay tia Om quanh điểm O trong mặt phẳng, ta cần chọn một chiều quay gọi là chiều dương. Thông thường, ta chọn chiều dương là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều cùng chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều âm.

Cho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov, kí hiệu là (Ou, Ov).

Khi tia Om quay góc thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo ( hay ) . Vì thế, mỗi một góc lượng giác đều có một số đo, đơn vị đo góc lượng giác là độ hoặc radian. Nếu góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo bằng kí hiệu là hoặc .

Mỗi góc lượng giác gốc 0 được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của góc đó.

b) Tính chất

Nhận xét: Quan sát Hình 7 ta thấy:





Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov rồi quay tiếp một số vòng đến trùng với tia cuối Ov;

Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia đến trùng với tia rồi quay tiếp một số vòng đến trùng với tia cuối .

Sự khác biệt giữa hai góc lượng giác ( Ou,Ov), chính là số vòng quay quanh điểm O. Vì vậy, sự khác biệt giữa số đo của hai góc lượng giác đó chính là bội nguyên của 360° khi hai góc đó tính theo đơn vị độ (hay bội nguyên của rad khi hai góc đó tính theo đơn vị radian).

Cho hai góc lượng giác có tia đầu trùng nhau '), tia cuối trùng nhau . Khi đó, nếu sử dụng đơn vị đo là độ thì ta có:

với k là số nguyên

Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì công thức trên có thể viết như sau:

với k là số nguyên

Người ta có thể chứng minh được định lí sau, gọi là hệ thức Chasles (Sa-lơ) về số đo của góc lượng giác:

Với ba tia tuỳ ý ta có

​

II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

Đường tròn lượng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta quy ước: Chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm. Như vậy, mặt phẳng toạ độ Oxy đã được định hướng.

Trong mặt phẳng toạ độ đã được định hưỡng Oxy, lấy điểm . Đường tròn tâm , bán kính được gọi là đuờng tròn lượng giác (hay đuờng tròn đơn vị) gốc .

Chú ý: Các điểm nằm trên đường tròn lượng giác

Giá trị lượng giác của góc lượng giác

- Hoành độ của điểm được gọi là côsin của , kí hiệu là ,

- Tung độ của điểm được gọi là sin của , kí hiệu là sin ,

- Nếu , tỉ số được gọi là tang của , kí hiệu là ,

- Nếu , tỉ số được gọi là côtang của , kí hiệu là ,

Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điềm M trên đường tròn lượng giác (Hình 12). Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác như sau:



với mọi



Bảng dưới đây nêu lên các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt





















3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’sao cho góc lượng giác , góc lượng giác (Hình 13).

Ta có các công thức sau cho hai góc đối nhau :





Ta cũng có công thức sau cho:

Hai góc hơn kém nhau (Hình 14):





Hai góc bù nhau (và (Hình 15):





Hai góc phụ nhau (Hình 16):







4.Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác

• Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó. Cụ thể như sau:
• Nếu đơn vị của góc lượng giác là độ , trước hết, ta chuyển máy tính sang chế độ "độ”.

• Nếu đơn vị của góc lượng giác là radian (rad), trước hết, ta chuyển máy tính sang chế độ "radian".
• 
  

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP​

Dạng 1 : Đơn vị đo độ và rađian​

1. Phương pháp ​

Dùng mối quan hệ giữ độ và rađian:

 Đổi cung có số đo từ rađian sang độ

 Đổi cung có số đo từ độ ra rađian

2. Các ví dụ minh họa.​

Ví dụ 1: a) Đổi số đo của các góc sau ra rađian: .

b) Đổi số đo của các góc sau ra độ: .

Ví dụ 2: Đổi số đo cung tròn sang số đo độ:

a) b) c) d) e) f)

Ví dụ 3: Đổi số đo cung tròn sang số đo radian:

a) b) c) d)

Dạng 2: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác​

1. Phương pháp ​

Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác ta thực hiện như sau:

Chọn điểm làm điểm đầu của cung.

Xác định điểm cuối của cung sao cho

Lưu ý:

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của là:

​

Ngoài ra, ta cũng có thể viết số đo bằng độ:

​

Nếu ta có thì sẽ có điểm ngọn.

2. Các ví dụ minh họa.​

Ví dụ 1: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác điểm ngọn của cung lượng giác có số đo là

Ví dụ 2: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo là

Ví dụ 3: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo là

Ví dụ 4: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo là

Dạng 3. Độ dài của một cung tròn​

1. Phương pháp giải​

Cung có số đo của đường tròn bán kính có độ dài là

2. Các ví dụ minh họa​

Ví dụ 1: Một đường tròn có bán kính . Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo sau đây:

Ví dụ 2: Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là

A. B. C. D.

Dạng 4 : Tính giá trị của góc còn lại hoặc của một biểu thức lượng giác khi biết một giá trị lượng giác.​

1. Phương pháp giải.​

• Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tới dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp.
• Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ trong đại sô.

2. Các ví dụ minh họa.​

Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác còn lại của góc biết:

a) và . b) và .

c) và d) và

Ví dụ 2: a) Tính giá trị lượng giác còn lại của góc biết và

b) Cho . Tính .

Ví dụ 3: a) Cho . Tính .

b) Cho . Tính

c) Cho . Tính

Ví dụ 4: Biết

a) Tìm và

b) Chứng minh rằng

Dạng 5: Xác định giá trị của biểu thức chứa góc đặc biệt, góc liên quan đặc biệt và dấu của giá trị lượng giác của góc lượng giác.​

1. Phương pháp giải. ​

• Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác
• Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt
• Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của góc liên quan đặc biệt

Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm ngọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các giá trị lượng giác.

2. Các ví dụ minh họa.​

Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

b)

c)

d)

Ví dụ 2: Cho . Xác định dấu của các biểu thức sau:

a) b)

c) d)

Dạng 6: Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc , đơn giản biểu thức.​

1. Phương pháp giải.​

Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng tính chất của giá trị lượng giác để biến đổi

+ Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng khác.

+ Chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc hay đơn giản biểu thức ta cố gắng làm xuất hiện nhân tử chung ở tử và mẫu để rút gọn hoặc làm xuất hiện các hạng tử trái dấu để rút gọn cho nhau.

2. Các ví dụ minh họa.​

Ví dụ 1: Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a)

b)

c)

d)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng



Ví dụ 3: Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a)

b)

c) với

Ví dụ 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào .

a)

b)

c)

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA​

Bài 1. Gọi M,N,P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác lần lượt bằng . Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều.

Bài 2. Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: .

Bài 3. Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:

a) b) ;

c) d) .

Bài 4. Tính các giá trị lượng giác của góc trong mỗi trường hợp sau:

a) với

b) với ;

c) với ;

d) với .

Bài 5. Tính:

a) (17 số hạng).

b) (35 số hạng).

Bài 6. Một vệ tinh được định vị tại vị trí trong không gian. Từ vị trí , vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm của Trái Đất, bán kính . Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong .

a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau: 1h; 3h; 5h.

b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM​

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về đường tròn định hướng?

A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.

B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.

C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.

D. Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.

Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:

A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.

B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.

D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.

Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác xác định:

A. Một góc lượng giác tia đầu , tia cuối .

B. Hai góc lượng giác tia đầu , tia cuối .

C. Bốn góc lượng giác tia đầu , tia cuối .

D. Vô số góc lượng giác tia đầu , tia cuối .

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về góc lượng giác?

A. Trên đường tròn tâm bán kính , góc hình học là góc lượng giác.

B. Trên đường tròn tâm bán kính , góc hình học có phân biệt điểm đầu và điểm cuối là góc lượng giác.

C. Trên đường tròn định hướng, góc hình học là góc lượng giác.

D. Trên đường tròn định hướng, góc hình học có phân biệt điểm đầu và điểm cuối là góc lượng giác.

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về đường tròn lượng giác?

A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.

B. Mỗi đường tròn có bán kính là một đường tròn lượng giác.

C. Mỗi đường tròn có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?

A. Cung có độ dài bằng 1. B. Cung tương ứng với góc ở tâm .

C. Cung có độ dài bằng đường kính. D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Nếu một cung tròn có số đo là thì số đo radian của nó là:

A. B. C. D.

Nếu một cung tròn có số đo là thì số đo radian của nó là:

A. B. C. D.

Đổi số đo của góc sang đơn vị radian.

A. B. C. D.

Đổi số đo của góc sang đơn vị radian.

A. B. C. D.

Đổi số đo của góc sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần nghìn.

A. B. C. D.

Đổi số đo của góc sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần trăm.

A. B. C. D.

Đổi số đo của góc sang đơn vị radian.

A. B. C. D.

Đổi số đo của góc sang đơn vị độ, phút, giây.

A. B. C. D.

Đổi số đo của góc sang đơn vị độ, phút, giây.

A. B. C. D.

Đổi số đo của góc sang đơn vị độ, phút, giây.

A. B. C. D.

Đổi số đo của góc sang đơn vị độ, phút, giây.

A. B. C. D.

Đổi số đo của góc sang đơn vị độ, phút, giây.

A. B. C. D.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó.

B. Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.

C. Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.

D. Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó.

Tính độ dài của cung trên đường tròn có bán kính bằng và số đo

A. B. C. D.

Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo và bán kính bằng .

A. . B. . C. . D. .

Một đường tròn có đường kính bằng . Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo (lấy chữ số thập phân).

A. . B. . C. . D. .

Tính số đo cung có độ dài của cung bằng trên đường tròn có bán kính .

A. . B. . C. . D. .

Một cung tròn có độ dài bằng lần bán kính. Số đo của cung tròn đó là

A. . B. . C. . D. .

Trên đường tròn bán kính , cung tròn có độ dài bằng độ dài nửa đường tròn thì có số đo (tính bằng radian) là:

A. . B. . C. . D. .

Một cung có độ dài , có số đo bằng radian là thì đường tròn của cung đó có bán kính là:

A. . B. . C. . D. .

Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được vòng trong giây. Hỏi trong giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu?

A. B. C. D.

Một bánh xe có răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển răng là:

A. B. C. D.

Cho góc lượng giác Với giá trị bằng bao nhiêu thì góc ?


A. B. C. D.

Cho góc lượng giác . Tìm để
A. B. C. D.

Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ chỉ số và kim phút chỉ số. Số đo của góc lượng giác là

A. . B. C. . D. .

Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là . Điểm thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác có số đo . Gọi là điểm đối xứng với qua trục , số đo cung lượng giác bằng

A. . B. . C. hoặc . D. .

Trên đường tròn với điểm gốc là . Điểm thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác có số đo . Gọi là điểm đối xứng với điểm qua trục , số đo cung là:

A. . B. . C. hoặc . D. .

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là . Điểm thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác có số đo . Gọi là điểm đối xứng với điểm qua gốc tọa độ , số đo cung lượng giác bằng:

A. . B. . C. hoặc . D. .

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): , . Các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. và ; và . B. và ; và . C. . D. .

Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây:

A. và . B. và . C. và . D. và .

Trên đường tròn lượng giác gốc , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?

A. . B. . C. . D. .

Trên đường tròn lượng giác gốc , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông?

A. . B. . C. . D. .

Cho thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A. B. C. D.
Cho thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A. B.
C. D.
Cho thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. B. C. D.
Cho thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. B. C. D.
Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu cùng dấu?

A. Thứ B. Thứ
C. Thứ hoặc D. Thứ hoặc
Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu trái dấu?

A. Thứ B. Thứ hoặc
C. Thứ hoặc D. Thứ hoặc
Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu
A. Thứ B. Thứ hoặc
C. Thứ hoặc D. Thứ hoặc
Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu
A. Thứ B. Thứ hoặc C. Thứ hoặc D. Thứ hoặc
Cho Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.
C. D.
Cho Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.
Cho Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.
Cho Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?

A. B. C. D.
Cho Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.
Cho . Xác định dấu của biểu thức
A. B. C. D.
Cho . Xác định dấu của biểu thức
A. B. C. D.
Tính giá trị của
A. B.
C. D.
Tính giá trị của
A. B.
C. D.
Tính giá trị biểu thức
A. B. C. D.
Tính giá trị biểu thức
A. B. C. D.
Tính giá trị biểu thức
A. B. C. D.
Với góc bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.
C. D.
Với góc bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.
C. D.
Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. B.
C. D.
Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. B.
C. D.
Để có nghĩa khi

A. B. C. D.
Điều kiện trong đẳng thức là

A. B.
C. D.
Điều kiện để biểu thức xác định là

A. B.
C. D.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.
C. D.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.
C. D.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. B.
C. D.
Với mọi số thực , ta có bằng

A. B. C. D.
Cho . Khi đó bằng

A. B. C. D.
Với mọi thì bằng

A. B. C. D.
Đơn giản biểu thức , ta được

A. B. C. D.
Rút gọn biểu thức ta được

A. B. C. D.
Cho và Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. B. C. D.
Biểu thức lượng giác có giá trị bằng?

A. B. C. D.
Giá trị biểu thức bằng

A. B. C. D.
Biết rằng thì giá trị đúng của là

A. B. C. D.
Nếu thì bằng

A. B. C. D. Một giá trị khác.

Biết là các góc của tam giác mệnh đề nào sau đây đúng:

A. B.
C. D.
Biết là các góc của tam giác khi đó

A. B.
C. D.
Cho tam giác . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B.
C. D.
là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:

A. B.
C. D.
Cho góc thỏa mãn và . Tính
A. B. C. D.
Cho góc thỏa mãn và . Tính
A. B. C. D.
Cho góc thỏa mãn và . Tính
A. B. C. D.
Cho góc thỏa mãn và Tính
A. B. C. D.
Cho góc thỏa mãn và Tính
A. B. C. D.
Cho góc thỏa và Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.
Cho góc thỏa và Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.
Cho góc thỏa mãn và . Tính
A. B. C. D.
Cho góc thỏa và . Tính
A. B. C. D.
Cho góc thỏa mãn và . Tính .

A. B. C. D.
Cho góc thỏa mãn và . Tính
A. B. C. D.
Cho góc thỏa mãn và . Tính .

A. B. C. D.
Cho góc thỏa mãn và . Tính .

A. B. C. D.

C. D.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B.
C. D.
Rút gọn biểu thức
A. B.
C. D.
Rút gọn biểu thức
A. B. C. D.
Rút gọn biểu thức
A. B. C. D.
Rút gọn biểu thức
A. B. C. D.
Rút gọn biểu thức
A. B. C. D.
Rút gọn biểu thức
A. B. C. D.
Đơn giản biểu thức
A. B. C. D.
Đơn giản biểu thức
A. B.
C. D.
Đơn giản biểu thức
A. B. C. D.
Đơn giản biểu thức
A. B. C. D.
Đơn giản biểu thức
A. B.
C. D.
Đơn giản biểu thức
A. B. C. D.
Đơn giản biểu thức
A. B. C. D.
Đơn giản biểu thức
A. B. C. D.
Đơn giản biểu thức
A. B. C. D.

THẦY CÔ TẢI NHÉ!